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17 Cha
Exercices supplémentaires
La relativité
8 du mouvement
p it
re
1 GPS automobile
Y
y
[ Mobiliser ses connaissances • Utiliser une formule • Identifier des paramètres ]
Le GPS d’une automobile circulant sur une autoroute indique
une vitesse de 126 km · h–1.
À partir de signaux émis par des satellites, cet appareil intégrant
une horloge très précise, calcule à chaque instant la position du
véhicule.
1. Dans quel référentiel cette position est-elle calculée ?
R
x
2. La vitesse indiquée est-elle une vitesse instantanée ? Justifier
la réponse.
3. Convertir la valeur de cette vitesse en m · s–1.
4. Proposer une méthode de calcul de la vitesse par le GPS.
2 Compteur de vitesse de vélo
[ Formuler une ­hypothèse • Proposer une expérience • Rédiger • Restituer ses
­connaissances ]
Le compteur de vitesse installé sur un vélo se compose de trois
parties :
un petit aimant fixé sur un rayon de la roue avant ;
un émetteur fixé sur la fourche du vélo qui envoie au compteur
un signal radio à chaque passage de l’aimant ;
le compteur proprement dit fixé au guidon. Il dispose d’une horloge interne et indique la vitesse instantanée, le distance parcourue, le temps de parcours et la vitesse moyenne. La valeur
D = 675 mm du diamètre de la roue a été enregistrée dans le
compteur par le cycliste
1. a. Comment calculer la distance parcourue par le vélo à
chaque tour de roue ?
b. Proposer un protocole expérimental permettant de vérifier la
réponse.
B
R0
x
45°
2m
P0
7m
x
B0
Échelle 1 cm pour 1 m
1. Reproduire le schéma à l’échelle 1 cm pour 1 m sans représenter le repère Rxy et la balle B.
2. Placer les positions Bi de la balle dans le référentiel du terrain aux dates ti comprises entre 0 s et 0,8 s avec un intervalle
constant de 0,1 s.
3. Dessiner le repère Rxy à ces mêmes dates dans le référentiel
du terrain
4. À partir du schéma, déterminer graphiquement les coordonnées (xi, yi) de la balle dans le repère Rxy.
5. a. Tracer les positions de la balle puis sa trajectoire dans le
repère Rxy.
b. La passe en profondeur a-t-elle réussi ?
4 Addition des vitesses
2. Rédiger un petit texte décrivant le principe de la mesure de la
durée d’un tour de roue par l’ensemble du dispositif.
[ Mobiliser ses connaissances • Formuler une hypothèse • Valider une loi • Proposer
une expérience ]
3. Proposer une méthode permettant de calculer une valeur
approchée de la vitesse instantanée du cycliste.
Un tapis roulant se déplace par rapport au couloir du métro à la
vitesse V.
4. Calculer en m · s–1 puis en km · h–1 la valeur v de la vitesse du
cycliste lorsqu’un tour de roue est effectué en 246 ms.
Une personne se déplace sur le tapis roulant et dans le même
sens que lui à la vitesse v.
La vitesse de l’homme par rapport au couloir est alors v’.
© Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014.
3 Passe en profondeur
[ Exploiter un schéma • Utiliser une formule • Compléter un schéma • Réaliser un
schéma, Argumenter ]
Au cours d’un phase de jeu et à la date to = 0, le joueur de foot
P en position Po, fait une passe en profondeur au joueur R qui
est alors en position Ro située 2 m devant et 7 m à gauche de Po.
Dans le référentiel du terrain la balle B décrit alors une trajectoire rectiligne inclinée de 45 ° par rapport à l’axe Y du terrain à la
vitesse V supposée constante de 15 m · s-1 à partir de sa position
initiale Bo.
Le joueur R court parallèlement à l’axe du terrain avec une
vitesse constante VR de 7,0 m · s-1.
Le repère (Po, XY) est fixe dans le référentiel du terrain. Le repère
Rxy est lié au joueur R.
1. Quels sont les deux référentiels dans lesquels on considère le
mouvement de la personne ?
2. Proposer une loi permettant de calculer v’ à partir des deux
autres vitesses.
3. Que deviendrait cette loi si la personne se déplaçait à contresens ?
4. Vous êtes avec un ami et vous disposez d’un chronomètre,
d’un mètre ruban de 5 m et de deux bombes de peinture (effaçable !) munies d’une buse assez fine.
Proposer une expérience réalisable avec le tapis roulant ou un
escalator en précisant les mesures à effectuer afin de valider les
relations proposées.
8. La relativité du mouvement
•
1
Exercices supplémentaires
Corrigés
1 GPS automobile
[ Mobiliser ses connaissances (APP) • Utiliser une formule (REA) • Valider une information (VAL) • Identifier des paramètres (ANA ]
1. [APP] La position est calculée dans un référentiel terrestre.
2. [VAL] Par exemple lors d’un ralentissement, la vitesse indiquée par le compteur de la voiture change continuellement.
C’est donc une vitesse instantanée.
3. [ANA] 126 km · h–1 = 126 (103 m) · (3 600 s)–1
= 126 · 103 × 3 600–1 m · s–1 = 35,0 m · s–1
Pour la conversion d’unités de la vitesse, on peut avoir comme
référence la vitesse d’un coureur de 100 m :
10 m · s–1 = 36 km · h–1 soit 1 m · s–1 = 3,6 km · h–1.
4. [ANA, REA] À partir de deux positions Mi–1 et Mi+1 du véhicule séparées par une durée 2t, le GPS calcule la distance
d = Mi – 1Mi + 1. Le système détermine alors la vitesse par le calcul
d
du quotient v =
et l'affiche en km · h–1 .
2τ
2 Compteur de vitesse de vélo
[ Formuler une hypothèse (ANA) • Proposer une expérience (ANA) • Rédiger (COM) •
Restituer ses connaissances (ANA) ]
1.a. [ANA] On fait l’hypothèse qu’à chaque tour de roue le vélo
avance d’une distance d égale à la circonférence de la roue
d = πD
b. [ANA] Placer le vélo sur un sol plat et positionner la roue pour
que le point du pneu V où est située la valve soit en contact avec
le sol. Marquer ce point sur le sol. Faire avancer le vélo en ligne
droite, observer le mouvement de la valve et s’arrêter lorsque V
revienne au contact du sol. Marquer ce point au sol. Mesure la
distance entre les deux marques au sol.
2. [COM] Lorsque l’aimant passe au niveau de l’émetteur, ce dernier émet un top radio que reçoit le compteur. Un nouveau top
est émis au passage suivant de l’aimant. Le compteur mesure la
durée qui sépare la réception de ces deux tops.
3. [ANA] Le compteur dispose de la circonférence de la roue et
de la durée entre τ entre deux tops successifs. Il calcule alors
d
v= .
τ
d 2, 12
= 8,62 m ⋅ s−1
4. [ANA] d = π × 0,675 = 2,12 m : v = =
τ 0,246
1 m · s–1 = 3,60 km · h–1 soit v = 8,62 × 3,60 = 31,0 km · h–1.
© Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014.
3 Passe en profondeur
[ Exploiter un schéma (APP) • Utiliser une formule (REA) • Compléter un schéma (REA)
• Réaliser un schéma (REA) • Argumenter (VAL) ]
1. [REA] Schéma ci-contre
2. [REA, REA] Les positions successives de la balle sont distantes de 15 × 0,1 = 1,5 m représenté par 1,5 cm sur la trajectoire
rectiligne de la balle dans le référentiel du terrain.
3. [REA, REA] Les positions successives de R sont distantes de
7 × 0,1 = 0,7 m représenté par 0,7 cm le long de l’axe Ry. L’axe Rx
demeure parallèle à lui-même.
y
B8
B7
Y
R8
R7
R6
R5
R4
B6
B5
R3
B4
R2
B3
R1
R0
x
B2
2m
B1
P0
B0
7m
x
Échelle 1 cm pour 1 m
4. [APP] Mesurer en cm les coordonnées de la balle sur la feuille
dans le différentes positions du Rxy puis les convertir en m.
t en s
x en m
y en m
0
7
– 2
0,1 0,2
5,9 4,8
– 1,6 – 1,3
0,3
3,8
– 1
0,4 0,5
2,8 1,7
– 0,6 – 0,2
0,6
0,6
0,2
0,7 0,8
– 0,5 – 1,5
0,6
1
5.a. [REA] On reporte les points de coordonnées (xi ; yi) dans le
repère Rxy. Aux erreurs de mesure près, la trajectoire de la balle
dans le référentiel du joueur R est rectiligne.
y
(m)
8
7
1
A
R
1
6
–1
2
5
3
4
4
3
–2
5
2
6
1
7
8
x (m)
0
–3
b. [VAL] La balle passe au plus près de R à 0,4 m environ (point A
du graphique) : R pourra donc récupérer la balle : la passe est
réussie.
4 Addition des vitesses
[ Mobiliser ses connaissances (APP) • Formuler une hypothèse (ANA) • Valider une loi
(VAL) • Proposer une expérience (ANA) ]
1. [APP] Le référentiel lié au tapis roulant et le référentiel lié au
couloir du métro (référentiel terrestre).
2. [ANA] Dans cette situation, on s’aperçoit que l’on avance plus
vite par rapport au couloir que par rapport au tapis. On suppose
donc que la vitesse de la personne par rapport au couloir est sa
vitesse par rapport au tapis plus la vitesse du tapis par rapport
au couloir v ′ = V + v.
3. [ANA] v ′ = V – v.
4. [ANA, VAL] Mesure de V : faire deux marques distantes de D
sur le sol du couloir. Faire une marque sur le tapis roulant. Déterminer la durée T mise par la marque sur le tapis roulant pour
D
parcourir la distance D : V = .
T
Mesure de v. Se placer à 2 sur le tapis roulant et avancer régulièrement. Déclencher le chronomètre tout en faisant une marque
sur le tapis roulant et une sur le support de la main courante
fixe par rapport au couloir. Recommencer après avoir parcouru
une dizaine de mètres sur le trapis roulant tout en arrêtant le
8. La relativité du mouvement
•
2
Exercices supplémentaires
c­ hronomètre qui indique une durée τ. En revenant rapidement
sur ses pas, mesurer la distance d entre les 2 marques sur la
tapis roulant et en déduire v = d/τ.
Mesure de v ′ : une fois arrivés à l’extrémité du tapis, revenir dans le couloir pour mesurer la distance d ′ entre les deux
marques faites sur le support fixe de la main courante et en
déduire v ′ = d ′/τ.
© Éditions Belin, Physique-chimie 2e, 2014.
Calculer v + V et comparer à v ′.
8. La relativité du mouvement
•
3