TERMINALES S1, S2, S3

TERMINALES S1, S2, S3 Vendredi 20 novembre 2009
DEVOIR SURVEILLE
SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 3 heures
Toutes les réponses doivent être rédigées et justifiées.
Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante en y insérant les annexes
correspondantes.
Ce sujet comporte 10 pages dont 5 d’annexes.
Les élèves de tronc commun traitent les exercices I, II et III.
Les élèves de spécialité physique traitent les exercices I,II, et IV.
Les copies de spécialité seront rendues séparément
L'USAGE DE LA CALCULATRICE EST AUTORISE
NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ-LE.
I) A PROPOS DE L’ACIDE FORMIQUE (4,75pts)
Pour se défendre, les fourmis utilisent deux moyens : leurs mandibules et la projection
d’acide formique. Les mandibules servent à immobiliser l’ennemi tandis que l’acide formique
brûle la victime. Une fourmi se sentant menacée se dresse sur ses deux pattes arrière et peut
projeter sur l’ennemi un jet d’acide formique à plus de 30 centimètres grâce à son abdomen.
L’acide formique (ou acide méthanoïque) soluble dans l’eau a pour formule semi-
développée HCOOH. On se propose d’étudier quelques propriétés d’une solution aqueuse de
cet acide.
Données :
- Masses molaires atomiques : M(C) = 12 g.mol-1
M(H) = 1,0 g.mol-1
M(O) = 16 g.mol-1
- Constante d’acidité à 25°C : KA(HCOOH / HCOO–) = 1,8×10–4
- Conductivités molaires ioniques à 25°C (conditions de l’expérience) :
λ (H3O+) = 35,0×10-3 S.m².mol-1 λ (HCOO-) = 5,46×10-3 S.m².mol-1
On rappelle l’expression de la conductivité σ d’une solution en fonction des concentrations
molaires des espèces ioniques Xi dissoutes σ = Σ λi.[Xi]
1. Dans une fiole jaugée de volume V0 = 100 mL, on introduit une masse m d’acide formique,
puis on complète cette fiole avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge et on l’homogénéise.
On dispose d’une solution S0 d’acide formique de concentration molaire C0 = 0,010 mol.L-1.
1.1. Calculer la masse m.
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1.2. Ecrire l’équation de la réaction associée à la transformation de l’acide formique en
présence d’eau.
1.3. Compléter le tableau 1 d’avancement joint en annexe page 6 (à rendre avec la
copie) correspondant à cette transformation chimique, en fonction de C0, V0, xmax et xéq.
On note xéq l’avancement à l’état d’équilibre et xmax l’avancement de la réaction supposée
totale.
1.4. Exprimer le taux d’avancement final τ en fonction de la concentration en ions
oxonium à l’équilibre [H3O+]éq et de C0.
1.5. Donner l’expression du quotient de réaction à l’état d’équilibre Qr, éq.
Montrer que ce quotient peut s’écrire sous la forme :
éq
éq
éqr
OHC
OH
Q][
][
30
2
3
,
+
+
−
=
2. Exprimer la conductivité σ de la solution d’acide formique à l’état d’équilibre en fonction des
conductivités molaires ioniques des ions présents et de la concentration en ions oxonium à
l’équilibre [H3O+]éq.
3. La mesure de la conductivité de la solution S0 donne σ = 0,050 S.m-1 à 25°C.
3.1. En utilisant les relations obtenues précédemment, compléter le tableau 2 fourni en
annexe page 6 (à rendre avec la copie).
3.2. Comparer la valeur expérimentale de Qr, éq avec la valeur de la constante KA du
couple HCOOH / HCOO-.
4. On réalise la même étude, en utilisant une solution S1 d’acide formique de concentration
C1 = 0,10 mol.L-1. Les résultats obtenus sont indiqués dans le tableau 2 en annexe page 6 (à
rendre avec la copie)
En déduire l’influence de la concentration de la solution sur :
4.1. le taux d’avancement de la réaction ;
4.2. le quotient de réaction dans l’état d’équilibre.
5. On mesure la valeur du pH de la solution S0..La valeur obtenue est de 2,9.
En déduire la concentration en ion H3O+ dans la solution S0. Est-ce en accord avec la valeur
obtenue tableau 2 en annexe page 6 ?
6. On mesure la valeur du pH d’une solution d'acide chlorhydrique de même concentration que
S0. La valeur est de 2,0.
Que peut-on en déduire à propos de la transformation chimique correspondant à la mise en
solution de cet acide dans l’eau. Justifier.
II) L’ÂGE DE LA TERRE (3,75pts)
La détermination de l'âge de la Terre a commencé vers le XVIe siècle, on l'estimait alors autour
de 5 000 ans. Au XIXe siècle, des scientifiques admettaient un âge d'environ 100 millions
d'années.
La découverte de la radioactivité, par H. Becquerel en 1896, bouleversa toutes les données
connues.
La datation à l'uranium - plomb permit de déterminer assez précisément l'âge de la Terre.
Nous proposons de comprendre cette technique de datation.
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1. Étude de la famille uranium 238 – plomb 206
Le noyau d'uranium 238, naturellement radioactif, se transforme en un noyau de plomb 206,
stable, par une série de désintégrations successives. Nous allons étudier ce processus.
(On ne tiendra pas compte de l'émission γ ).
1.1. Dans la première étape, un noyau d'uranium
238
92 U
subit une radioactivité α . Le noyau fils
est du thorium (symbole Th).
1.1.1. Qu'est-ce qu'un noyau radioactif ?
1.1.2. Écrire l'équation de la réaction nucléaire en précisant les règles utilisées.
1.2. Dans la deuxième étape, le noyau de thorium 234 se transforme en un noyau de
protactinium
234
91Pa
. L'équation de la réaction nucléaire est :
234 234 0
90 91 1
Th Pa e
Préciser, en justifiant, le type de radioactivité correspondant à cette transformation.
1.3. L'équation globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau
de plomb 206 est :
238 206 0 4
92 82 1 2
U Pb 6 8 Hee  ﾮ
Déterminer, en justifiant, le nombre de désintégrations α et β– de ce processus.
2. Géochronologie :
On a constaté d'une part, que les minéraux d'une même couche géologique, donc du même
âge, contiennent de l'uranium 238 et du plomb 206 en proportions remarquablement
constantes, et d'autre part que la quantité de plomb dans un minéral augmente
proportionnellement à son âge relatif.
Si on mesure la quantité de plomb 206 dans un échantillon de roche ancienne, en considérant
qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral à partir de la courbe de
décroissance radioactive du nombre de noyaux d'uranium 238.
Étudions un échantillon de roche ancienne dont l'âge, noté tTerre, correspond à celui de la Terre.
2.1. On considère la courbe de décroissance radioactive du nombre NU(t) de noyaux d'uranium
238 dans un échantillon de roche ancienne. (voir annexe page 7 à rendre avec la copie).
2.1.1. Indiquer la quantité initiale NU(0) de noyaux d'uranium.
2.1.2. Définir et déterminer graphiquement. (voir annexe page 7 à rendre avec la
copie). le temps de demi-vie tl/2 de l'uranium 238 (représenter la construction sur la
courbe de l'annexe page 7 à rendre avec la copie).
2.1.3. Établir, à partir de la loi de décroissance radioactive, la relation entre tl/2 et la
constante radioactive λ.
2.1.4. Donner l'expression de NU(t), nombre de noyaux radioactifs présents dans
l'échantillon à la date t, en fonction de NU(0).
Calculer le nombre de noyaux d'uranium 238 qui restent dans la roche à la date
t1 =1,5.109 années.
Vérifier graphiquement votre résultat. . (voir annexe page 7 à rendre avec la copie).
2.2. La quantité de plomb mesurée dans la roche à la date tTerre, notée Npb(tTerre), est égale à
2,5.1012 atomes.
2.2.1. Établir la relation entre NU (tTerre), NU(0) et Npb(tTerre).
Calculer la quantité NU (tTerre)de noyaux d'uranium.
2.2.2. Déterminer l'âge tTerre de la Terre.
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III) ONDE SONORE ET ONDE LUMINEUSE (4,5pts) (non spé)
1. Onde sonore
Avec 2 microphones reliés à un oscilloscope, on capte un son émis par un diapason en
deux points différents. On obtient alors l’écran ci-après, avec les réglages 0,1 V/div sur
les deux voies et 1,0 ms/div sur l’axe des temps.
La célérité du son dans l’air est 340 m.s-1
Calculer :
1.1. La période du son, sa fréquence et sa longueur
d’onde
1.2. La distance entre les deux microphones, sachant que
le microphone M1 (voie 1) est plus près de la source
sonore que le microphone M2 (voie 2).
1.3. De quelle distance minimale d faudrait-il encore
reculer M2 pour que M1 et M2 vibrent en phase ?
Compléter l’annexe page 7 (à rendre avec la copie)
l'oscillogramme ainsi obtenu. ?
2. Onde lumineuse
Augustin Fresnel (1788-1827) proposa en 1817 un modèle ondulatoire de la lumière
expliquant le phénomène de diffraction des rayons lumineux étudié en 1803 par Thomas
Young.
2.1. Calculer la valeur de la célérité de la lumière dans l’air ?
Donnée : célérité de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m/s,
indice de réfraction de l’air n = 1,00029
La lumière d’un laser de longueur d’onde dans le vide λ
0 = 650 nm arrivant sur une petite
fente rectangulaire de largeur a = 0,5 mm subit la diffraction.
2.2. Calculer la fréquence de la radiation émise
par le laser (on prendra c = 3,00 x 108 m/s)
2.3. Représenter la figure de diffraction dans le
cas d’une fente rectangulaire verticale.
2.4. Etablir l’expression de la largeur X de la
tache centrale en fonction de la longueur d’onde
du laser, de la largeur de la fente et de la
distance fente-écran D. (on rappelle que pour les petits angles sin θ
@
tan θ
ﾮ
θ .)
2.5. Justifier par analyse dimensionnelle que l’expression :
λ .a
D
X =
ne peut pas être correcte.
2.6. Quelle est la largeur de la tache centrale observée sur un écran placé à la distance 2,0 m
du laser ?
2.7. On remplace la fente par un trou de diamètre 0,5 mm. Schématiser la figure obtenue sur
l’écran
2.8..On utilise ce laser face au sommet d'un prisme de verre, on "reproduit" la marche du
faisceau sur une feuille. On constate qu'aux passages air/verre puis verre/air, il y a des
changements de direction de la lumière.
Comment nomme-t-on ce ce phénomène ?
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