TERMINALES S1, S2, S3

TERMINALES S1, S2, S3
Vendredi 20 novembre 2009
DEVOIR SURVEILLE SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 3 heures
Toutes les réponses doivent être rédigées et justifiées.
Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante en y insérant les annexes correspondantes.
Ce sujet comporte 10 pages dont 5 d’annexes.
Les élèves de tronc commun traitent les exercices I, II et III.
Les élèves de spécialité physique traitent les exercices I,II, et IV.
Les copies de spécialité seront rendues séparément
L'USAGE DE LA CALCULATRICE EST AUTORISE
NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ­LE. I) A PROPOS DE L’ACIDE FORMIQUE (4,75pts)
Pour se défendre, les fourmis utilisent deux moyens : leurs mandibules et la projection d’acide formique. Les mandibules servent à immobiliser l’ennemi tandis que l’acide formique brûle la victime. Une fourmi se sentant menacée se dresse sur ses deux pattes arrière et peut projeter sur l’ennemi un jet d’acide formique à plus de 30 centimètres grâce à son abdomen.
L’acide formique (ou acide méthanoïque) soluble dans l’eau a pour formule semi­
développée HCOOH. On se propose d’étudier quelques propriétés d’une solution aqueuse de cet acide.
Données :
­ Masses molaires atomiques :
M(C) = 12 g.mol­1
M(H) = 1,0 g.mol­1
M(O) = 16 g.mol­1
­ Constante d’acidité à 25°C :
KA(HCOOH / HCOO–) = 1,8× 10–4
­ Conductivités molaires ioniques à 25°C (conditions de l’expérience) :
λ (H3O+) = 35,0× 10­3 S.m².mol­1 λ (HCOO­) = 5,46× 10­3 S.m².mol­1
On rappelle l’expression de la conductivité σ d’une solution en fonction des concentrations molaires des espèces ioniques Xi dissoutes σ = Σ λ i.[Xi]
1. Dans une fiole jaugée de volume V0 = 100 mL, on introduit une masse m d’acide formique, puis on complète cette fiole avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge et on l’homogénéise. On dispose d’une solution S0 d’acide formique de concentration molaire C0 = 0,010 mol.L­1.
1.1. Calculer la masse m.
­ 1 ­
1.2. Ecrire l’équation de la réaction associée à la transformation de l’acide formique en présence d’eau.
1.3. Compléter le tableau 1 d’avancement joint en annexe page 6 (à rendre avec la copie) correspondant à cette transformation chimique, en fonction de C 0, V0, xmax et xéq. On note xéq l’avancement à l’état d’équilibre et xmax l’avancement de la réaction supposée totale.
1.4. Exprimer le taux d’avancement final τ en fonction de la concentration en ions oxonium à l’équilibre [H3O+]éq et de C0.
1.5. Donner l’expression du quotient de réaction à l’état d’équilibre Qr, éq.
Montrer que ce quotient peut s’écrire sous la forme : Qr, éq
2
[H3O +]éq
=
C0 − [H3O+]éq
2. Exprimer la conductivité σ de la solution d’acide formique à l’état d’équilibre en fonction des conductivités molaires ioniques des ions présents et de la concentration en ions oxonium à l’équilibre [H3O+]éq.
3. La mesure de la conductivité de la solution S0 donne σ = 0,050 S.m­1 à 25°C.
3.1. En utilisant les relations obtenues précédemment, compléter le tableau 2 fourni en annexe page 6 (à rendre avec la copie).
3.2. Comparer la valeur expérimentale de Qr, éq avec la valeur de la constante KA du couple HCOOH / HCOO­.
4. On réalise la même étude, en utilisant une solution S1 d’acide formique de concentration
C1 = 0,10 mol.L­1. Les résultats obtenus sont indiqués dans le tableau 2 en annexe page 6 (à rendre avec la copie)
En déduire l’influence de la concentration de la solution sur :
4.1. le taux d’avancement de la réaction ;
4.2. le quotient de réaction dans l’état d’équilibre.
5. On mesure la valeur du pH de la solution S0..La valeur obtenue est de 2,9.
En déduire la concentration en ion H3O+ dans la solution S0. Est­ce en accord avec la valeur obtenue tableau 2 en annexe page 6 ?
6. On mesure la valeur du pH d’une solution d'acide chlorhydrique de même concentration que S0. La valeur est de 2,0.
Que peut­on en déduire à propos de la transformation chimique correspondant à la mise en solution de cet acide dans l’eau. Justifier.
II) L’ÂGE DE LA TERRE (3,75pts)
La détermination de l'âge de la Terre a commencé vers le XVIe siècle, on l'estimait alors autour de 5 000 ans. Au XIXe siècle, des scientifiques admettaient un âge d'environ 100 millions d'années.
La découverte de la radioactivité, par H. Becquerel en 1896, bouleversa toutes les données connues.
La datation à l'uranium ­ plomb permit de déterminer assez précisément l'âge de la Terre.
Nous proposons de comprendre cette technique de datation.
­ 2 ­
1. Étude de la famille uranium 238 – plomb 206
Le noyau d'uranium 238, naturellement radioactif, se transforme en un noyau de plomb 206, stable, par une série de désintégrations successives. Nous allons étudier ce processus.
(On ne tiendra pas compte de l'émission γ ).
1.1. Dans la première étape, un noyau d'uranium 238
92 U subit une radioactivité α . Le noyau fils est du thorium (symbole Th).
1.1.1. Qu'est­ce qu'un noyau radioactif ?
1.1.2. Écrire l'équation de la réaction nucléaire en précisant les règles utilisées.
1.2. Dans la deuxième étape, le noyau de thorium 234 se transforme en un noyau de 234
234
0
protactinium 234
91 Pa . L'équation de la réaction nucléaire est : 90Th  91 Pa 
1 e
Préciser, en justifiant, le type de radioactivité correspondant à cette transformation.
1.3. L'équation globale du processus de transformation d'un noyau d'uranium 238 en un noyau 206 Pb  6 0 e  8 4 He
de plomb 206 est : 238
92 U ﾮ
82
1
2
Déterminer, en justifiant, le nombre de désintégrations α et β – de ce processus. 2. Géochronologie :
On a constaté d'une part, que les minéraux d'une même couche géologique, donc du même âge, contiennent de l'uranium 238 et du plomb 206 en proportions remarquablement constantes, et d'autre part que la quantité de plomb dans un minéral augmente proportionnellement à son âge relatif.
Si on mesure la quantité de plomb 206 dans un échantillon de roche ancienne, en considérant qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral à partir de la courbe de décroissance radioactive du nombre de noyaux d'uranium 238.
Étudions un échantillon de roche ancienne dont l'âge, noté tTerre, correspond à celui de la Terre.
2.1. On considère la courbe de décroissance radioactive du nombre NU(t) de noyaux d'uranium 238 dans un échantillon de roche ancienne. (voir annexe page 7 à rendre avec la copie).
2.1.1. Indiquer la quantité initiale NU(0) de noyaux d'uranium. 2.1.2. Définir et déterminer graphiquement. (voir annexe page 7 à rendre avec la copie). le temps de demi­vie tl/2 de l'uranium 238 (représenter la construction sur la courbe de l'annexe page 7 à rendre avec la copie).
2.1.3. Établir, à partir de la loi de décroissance radioactive, la relation entre tl/2 et la constante radioactive λ .
2.1.4. Donner l'expression de NU(t), nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t, en fonction de NU(0).
Calculer le nombre de noyaux d'uranium 238 qui restent dans la roche à la date t1 =1,5.109 années.
Vérifier graphiquement votre résultat. . (voir annexe page 7 à rendre avec la copie).
2.2. La quantité de plomb mesurée dans la roche à la date tTerre, notée Npb(tTerre), est égale à 2,5.1012 atomes.
2.2.1. Établir la relation entre NU (tTerre), NU(0) et Npb(tTerre). Calculer la quantité NU (tTerre)de noyaux d'uranium. 2.2.2. Déterminer l'âge tTerre de la Terre.
­ 3 ­
­ 4 ­
III) ONDE SONORE ET ONDE LUMINEUSE (4,5pts) (non spé)
1. Onde sonore
Avec 2 microphones reliés à un oscilloscope, on capte un son émis par un diapason en deux points différents. On obtient alors l’écran ci­après, avec les réglages 0,1 V/div sur les deux voies et 1,0 ms/div sur l’axe des temps. La célérité du son dans l’air est 340 m.s­1
Calculer :
1.1. La période du son, sa fréquence et sa longueur d’onde 1.2.
La distance entre les deux microphones, sachant que le microphone M1 (voie 1) est plus près de la source sonore que le microphone M2 (voie 2).
1.3.
De quelle distance minimale d faudrait­il encore reculer M2 pour que M1 et M2 vibrent en phase ? Compléter l’annexe page 7 (à rendre avec la copie) l'oscillogramme ainsi obtenu. ?
2. Onde lumineuse
Augustin Fresnel (1788­1827) proposa en 1817 un modèle ondulatoire de la lumière expliquant le phénomène de diffraction des rayons lumineux étudié en 1803 par Thomas Young. 2.1. Calculer la valeur de la célérité de la lumière dans l’air ?
Donnée : célérité de la lumière dans le vide c = 299 792 458 m/s,
indice de réfraction de l’air n = 1,00029
La lumière d’un laser de longueur d’onde dans le vide λ 0 = 650 nm arrivant sur une petite fente rectangulaire de largeur a = 0,5 mm subit la diffraction.
2.2. Calculer la fréquence de la radiation émise par le laser (on prendra c = 3,00 x 108 m/s)
2.3. Représenter la figure de diffraction dans le cas d’une fente rectangulaire verticale. 2.4. Etablir l’expression de la largeur X de la tache centrale en fonction de la longueur d’onde du laser, de la largeur de la fente et de la distance fente­écran D. (on rappelle que pour les petits angles sinθ @ tanθ ﾮ θ .)
2.5. Justifier par analyse dimensionnelle que l’expression : X = D ne peut pas être correcte.
a.λ
2.6. Quelle est la largeur de la tache centrale observée sur un écran placé à la distance 2,0 m du laser ?
2.7. On remplace la fente par un trou de diamètre 0,5 mm. Schématiser la figure obtenue sur l’écran
2.8..On utilise ce laser face au sommet d'un prisme de verre, on "reproduit" la marche du faisceau sur une feuille. On constate qu'aux passages air/verre puis verre/air, il y a des changements de direction de la lumière. Comment nomme­t­on ce ce phénomène ?
­ 5 ­
2.9. On utilise un autre laser de longueur d'onde différente, en visant le même point du prisme sous la même incidence. Le phénomène précédent est de nouveau validé mais avec des angles différents. Que peut­on dire du verre employé ?
IV) CARACTERISTIQUES D’UNE LUNETTE ASTRONOMIQUE (4,5pts) (Spécialité)
Martin est passionné par l’observation du ciel. Il demande à son professeur de Sciences Physiques de lui donner quelques explications à propos des lunettes astronomiques. Celui­ci propose de modéliser une lunette en utilisant deux lentilles convergentes. Il lui rappelle également que toute lentille possède un centre optique O, un foyer image F ’, un foyer objet F.
1. Étude d’une lentille convergente.
Soit la lentille L, de distance focale f ’ = 2,0 cm.
1.1.
1.2.
1.3.
Calculer la vergence C de cette lentille.
Placer sur l’annexe page 8 à rendre avec la copie le centre optique O, le foyer image F ’, le foyer objet F. puis construire, sur l’annexe page 8 à rendre avec la copie, l’image A’B’ par la lentille L de l’objet AB.
Vérification de la position et de la taille de l’image A’B’ par le calcul.
Données : OA = 4,0 cm ; AB = 1,5 cm.
1.3.1. Utiliser la formule de conjugaison pour déterminer la position de l’image A’B’.
1.3.2. Utiliser la formule du grandissement pour déterminer la taille de l’image A’B’.
2. Modélisation de la lunette.
On appelle objectif la lentille située du coté de l’objet à observer, et oculaire celle située du coté de l’œil de l’observateur.
Données : objectif : lentille L1 de distance focale f ’1 = 1,00 m et de diamètre 6 cm.
oculaire : lentille L2 de distance focale f ’2 = 20,0 cm et de diamètre 6 cm.
2.1.
Où se situe l’image par l’objectif d’un objet à l’infini ? Cette image est appelée image intermédiaire.
2.2. Où doit se situer l’image intermédiaire pour être vue à travers l’oculaire sans accommoder ?
2.3. Placer la lentille L2 sur l’annexe page 9 à rendre avec la copie (échelle 1/10ème).
2.4.
Faire la construction de cette lunette modélisée sur l’annexe page 9 à rendre avec la copie. On nommera l'image intermédiaire A1B1 .
2.5.
Le diamètre apparent de l’objet AB situé à l’infini est noté θ et celui de l’image définitive A2B2 est noté θ ’.
2.5.1. Représenter θ et θ ’ sur l’annexe page 9 à rendre avec la copie.
'
2.5.2. Le grossissement G de la lunette est défini par le rapport . Établir la relation 
donnant G en fonction de f ’1 et f ’2 puis calculer sa valeur ; on rappelle que pour les petits angles sinθ ﾮ tanθ ﾮ θ .
2.6. On utilise sur l’objectif un diaphragme de diamètre 2 cm.
2.6.1. Pourquoi utilise­t­on un diaphragme ?
2.6.2. Définir le cercle oculaire et le construire sur l’annexe page 10 à rendre avec la copie.
­ 6 ­
ANNEXES EXERCICE I
Tableau 1
Équation de la réaction
État du système
Avancement
en mol
État initial
0
État final (si la transformation était totale)
État d'équilibre
(transformation non totale)
Quantité de matière en mol
xmax
xéq
Tableau 2
Solution
S0
S1
Ci (mol.L–1)
0,010
0,10
σ (S.m–1)
0,050
0,17
[H3O+]éq (mol.m–3)
4,2
[H3O+]éq (mol.L–1)
4,2.10–3
τ (%)
4,2
Qr, éq
1,8.10–4
­ 7 ­
ANNEXE EXERCICE II
Courbe de décroissance radioactive de l'uranium 238
NU (noyaux d'uranium)
6 . 1012
5 . 1012
4 . 1012
3 . 1012
2 . 1012
1 . 1012
0
0
5 . 109
10 . 109
15 . 109
20 . 109
25 . 109
30 . 109
t (années)
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
ANNEXE EXERCICE III
­ 8 ­
ANNEXES EXERCICES IV
­ 9 ­
­ 10 ­
­ 11 ­
Échelles : horizontalement :1/10ème
verticalement : 1
L2
∆