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Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2006 / 2007
Tout calcul doit être détaillé. Toute réponse doit être justifiée sauf contre indication.
Données:
Pour les nucléons: masse d’un nucléon: mnucléon = 1,67 x 10-27 kg - charge d’un proton qProton = + 1,6 x 10-19 C.
Pour les electrons: masse d’un electron: melectron = 9,1 x 10-31 kg - charge d’un electron qElectron = - 1,6 x 10-19 C.
L’ÂGE DE LA TERRE
(D’après sujet BAC S Antilles-Guyane Septembre 2003)
Dans le cycle de l’uranium, on trouve l’élément uranium sous forme de:
deux isotopes stables: l’uranium 235 (majoritaire qui compte 143 neutrons), l’uranium 234 (minoritaire);
un isotope instable: l’uranium 238 (très minoritaire).
La détermination de l’âge de la Terre a commencé vers le XVIème siècle, on l’estimait alors autour de 5 000 ans.
Au XIXème siècle, des scientifiques admettaient un âge d’environ 100 millions d’années.
La découverte de la radioactivité, par H.Becquerel en 1896, bouleversa les données connues. La datation à
l’uranium-plomb permit de déterminer assez précisèment l’âge de la Terre.
Nous proposons de comprendre cette technique de datation.
Le noyau d’uranium 238, naturellement radioactif se transforme en un noyau de plomb stable, par une série de
désintégrations successives.
1°) Le symbole d’un noyau se note AZX. Donner le nom des grandeurs représentées par les lettres A et Z ainsi que leur signification.
2°) Déterminer le nombre de masse et le numéro atomique de l’uranium 235. Donner la notation complète de cet atome (Exemple, la
notation complète du carbone 12 est 126C).
3°) En vous aidant du texte, définir le terme d’isotope. Donner la représentation symbolique d’un isotope de l’uranium 235.
4°) Le noyau de l’uranium 238 est radioactif. A partir du texte donner une définition du terme «radioactif».
Dans une première étape, un noyau d’uranium 23892U subit une radioactivité .
23892U234 90 Th +
avec 234 90 Th le symbole du thorium.
Dans cet exemple, l’uranium s’est désintégré en thorium en émettant au passage une particule (cette lettre
grecque en français se dit «alpha»). C’est cette particule (alpha) qui est dangereuse pour l’homme si celui-ci
est trop longtemps exposé à une source radioactive d’uranium.
Une particule (alpha) est en fait le noyau seul de l’élément chimique hélium He sans le nuage d’électrons qui
«tournent» autour de son noyau.
Le noyau d’hélium porte deux charges positives élémentaires et compte autant de protons que de neutrons.
5°) Donner la composition complète (protons, neutrons, nucléons et électrons) de l’atome de thorium.
6°) Sans justifier, préciser le nombre de neutrons, d’électrons et de protons qui constituent un atome He.
7°) Sans justifier, ecrire le symbole complet correspondant à l’élément Hélium de symbole He.
8°) Sans justifier, préciser le nombre de neutrons, d’électrons et de protons qui constituent une particule .
9°) Pourquoi dans l’énoncé parle-t-on «(..) de la masse approchée de l’atome» ? Rappeler l’hypothèse qui est sous-entendu.
10°) Quel est le nombre d’atomes de plomb contenus dans un échantillon de masse méchantillon = 0,50 g ?
11°) Par le calcul, retrouver la valeur du nombre de masse du plomb.
12°) Par le calcul, retrouver la valeur du numéro atomique du plomb.
13°) Sans justifier, donner la composition complète (protons, neutrons, nucléons et électrons) de l’atome de plomb.
Au final, après de multiples désintégrations successives, le noyau d’uranium 238 radioactif se transforme en un
noyau de plomb stable.
La masse approchée de l’atome de plomb est mPb = 3,44 x 10 -25 kg et la charge totale du noyau vaut
qnoyau = 1,312 x 10 -17 C.

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On vient donc de constater que l’Uranium présent dans un minerai se décompose inexorablement en plomb.
Cette désintégration est inévitable et prend «un certain» temps. Si on mesure la quantité d’Uranium 238 dans
un échantillon de rôche ancienne, on peut déterminer l’âge du minéral à partir de la courbe donnée ci-contre
et qui donne le nombre de noyaux d’uranium 238 restant au cours du temps.
Etudions un échantillon de roche ancienne dont l’âge, noté tTerre, corespond à celui de la Terre.
Le nombre de noyaux d’Uranium 238 mesuré dans la roche à la date tTerre est égale à deux mille deux cent
cinquante milliards.
14°) A l’aide de cette courbe, indiquer la quantité initiale NU(0) de noyaux d’Uranium. Faire apparaître cette grandeur sur la courbe ci-
dessus.
15°) Exprimer le nombre de noyaux d’Uranium mesuré dans la roche de la Terre à la date tTerre, en utilisant les puissances de 10.
16°) A l’aide de la courbe, déterminer l’âge de la Terre. Bien indiquer votre exploitation graphique de la courbe ci-dessus
17°) Exprime l’âge de la Terre en toutes lettres (en utilisant millions, milliards...).
Pour dater des eaux comme celles des nappes souterraines, on préfère utiliser le chlore 36 qui est aussi ra-
dioactif. Comptant 17 protons et 36 nucléons le chlore Cl a tendance à gagner un électron pour devenir un
ion.
18°) Donner la notation complète de l’ion chlore. S’agit-il d’un anion ou d’un cation ?