Septembre 2013

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2
Exercice 1
Enoncé 1
Durant le mois d’avril, nous avons relevé, pour un échantillon
d’étudiants de la première années sciences économiques et gestion, le
nombre de jours d’absences :
Nombre de jours
d’absences
Nombre
d’étudiants
0 5
1 8
2 6
3 3
4 2
5 1
1°) Représenter graphiquement cette distribution.
2°) Déterminer la fonction de répartition.
3°) Calculer le mode, la médiane et la moyenne arithmétique de cette
distribution.
4°) Déterminer le nombre d’étudiants ayant un nombre d’absence :
i) inférieur à 4 ?
ii) au plus égal à 3 ?
iii) inférieur à 4 et supérieur ou égal à 1 ?

3
Corrigé 1
Nombre de jours
d’absences
Effectifs
ni
Fréquences
fi
Fréquences
cumulées i
F
0
5 0,2 0
1
8 0,32 0,2
2
6 0,24 0,52
3
3 0,12 0,76
4
2 0,08 0,88
5
1 0,04 0,96
Total
25 1 1
Diagramme en bâtons des effectifs
1) Le caractère étudié ici est quantitatif discret (nombre d’absences de
chaque étudiant), alors la représentation graphique correspondante est le
diagramme en bâtons.
2) La formulation de la fonction de répartition de cette distribution
statistique est :
5 si 1
54 si 96,0
43 si 88,0
32 si 76,0
21 si 52,0
10 si ,20
0 si 0
)(
x
x
x
x
x
x
x
xF
5
1
2
3
ni
0 1 2 3 4 5 Nombre d’absences
6
8

4
3)
 Le mode de cette série est : Mo=1. Il signifie que pour la plupart des
étudiants ont une seule abscence.
 La médiane, dans ce cas, correspond à la cinquième valeur :
1Mé
.
En effet, la série comporte un nombre impair de valeurs, soit 25
valeurs, la médiane sera la 13ème valeur.
5 44 333 222222 1 1111111 00000
ième 13
 La moyenne de cette distribution est : 68,1
25
42
6
1 
N
xn
xi
ii
.
Ce résultat indique que le nombre moyen d’absence est de l’ordre de
1,68 (soit 168 jours d’absence en moyenne par 100 étudiants).
4°) Le nombre d’étudiants ayant un nombre d’absence inférieur à 3 est
égal à :
19685 
.
Le nombre d’étudiants ayant un nombre d’absence au plus égal à 3 est :
223685 
.
Le nombre d’étudiants ayant un nombre d’absence inférieur à 4 et
supérieur ou égal à 1 est:
17368 
.
Exercice 2
Enoncé 2
La répartition de 100 ménages selon leurs dépenses de consommation
mensuelles exprimées en dinars se présente comme suit :
Classes de
dépenses
Nombre de
ménages
[20-40[ 15
[40-60[ 20
[60-100[ 20
[100-200[ 45

5
1°) Quelle est la nature de ce caractère.
2°) Représenter graphiquement cette distribution.
3°) Calculer la moyenne arithmétique.
4°) Déterminer la proportion de ménages ayant des dépenses mensuelles
appartenant à l’intervalle suivant
xx xx
 ,
où x représente
la moyenne arithmétique et x désigne l’écart type.
Corrigé 2
Le caractère étudié est la dépense de consommation mensuelle. Les
modalités sont les classes de dépenses.
1) Le caractère étudié est quantitatif continu.
dépenses de
consommation
mensuelles
ni ai fi Fréquences
corrigées c
i
f
ci ni ci 2
ii cn
20-40 15 20 0,15 0,15 30 450 13500
40-60 20 20 0,2 0,2 50 1000 50000
60-100 20 40 0,2 0,1 80 1600 128000
100-200 45 100 0,45 0,09 150 6750 1012500
Total 100 1 9800 1204000
2) La représentation graphique de cette distribution se fait au moyen de
l’histogramme. Nous allons représenter l’histogramme des fréquences.
Les amplitudes des classes étant inégales, nous devons alors calculer les
fréquences corrigées.
Pour ce cas, nous retenons la valeur de l’amplitude de référence
20
*
i
a.
20* 
i
i
i
i
corrigées
ia
f
a
a
f
f