THEME 3. L`UNIVERS Fiche Exos Φ 6 FORCE GRAVITATIONNELLE

Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2011 / 2012
EXERCICE 2.
Connaître sa position exacte dans l’espace et dans le temps, autant d’informations qu’il sera nécessaire d’obtenir de plus en plus
fréquemment avec une grande fiabilité. Dans quelques années ce sera possible avec le système de radionavigation par satellite
GALILEO, initiative lancée par l’Union européenne. Il assurera une complémentarité avec le système actuel GPS (Global Positioning
System).
GALILEO repose sur une trentaine de satellites et des stations terrestres permettant de fournir des informations concernant leur
positionnement à des usagers de nombreux secteurs.
Données
G = 6,67 x 10-11 m3.kg-1.s-2.
Masse de la Terre MT = 5,98 x 1024 kg et son rayon RT = 6,38 x 103 km
Masse du satellite Giove A mSat = 700 kg et il décrit un cercle de centre O à l’altitude h = 23,6 x 103 km.
Donner l’expression litérale de la force de gravitation que subit Giove A en précisant le nom des grandeurs physiques qui intervien-
nent, ainsi que leurs unités. La calculer. La représenter sur un schéma.
EXERCICE 3.
Si la possibilité de mettre un satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en 1687 par Isaac Newton, il a fallu attendre le 4 octobre
1957 pour voir le lancement du premier satellite artificiel Spoutnik 1 par les soviétiques.
Données
G = 6,67 x 10-11 m3.kg-1.s-2.
Masse de la Terre MT = 5,98 x 1024 kg et son rayon RT = 6,38 x 103 km
Masse du satellite Spoutnik est notée mSat et il décrit un cercle de centre O à l’altitude notée h.
1°) Représenter sur un schéma la Terre et Spoutnik ainsi que la force d’interaction gravitationnelle FT/Sat. Donner son expression
vectorielle (on précisera le vecteur unitaire).
On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite autour de la Terre.
EXERCICE 1.
La figure ci-dessous représente deux corps A et B. u est un vecteur unitaire. La distance entre les deux centres est notée d. La masse du
corps A est notée MA et celle du corps B est notée MB.
Donner l’expression vectorielle de la force d’interaction gravitationnelle FA/B exercée par le corps A sur le corps B.
2°) Montrer que seule l’une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la mécanique.
Un satellite géostationnaire est un satellite qui reste toujours à la verticale du même point à la surface de laTerre.
3°) Quelles conditions doit remplir un tel satellite par rapport au mouvement de la Terre ?
4°) Parmi les figures proposées, quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ?
THEME 3. L’UNIVERS
Fiche Exos 6 FORCE GRAVITATIONNELLE

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EXERCICE 5.
On s’intéresse au mouvement d’un satellite artificiel S, de masse ms, en orbite circulaire (rayon r) à l’altitude
h autour de la Terre de masse MT, de rayon RT et de centre O.
1. Enoncer la loi de la gravitation universelle. On appelle G la constante de gravitation universelle. Aucun calcul n’est demandé. Faire
un schéma qualitatif (sans tenir compte d’une échelle) avec la Terre et le satellite, sur lequel les vecteurs-forces sont représentés.
On appelle F la force qu’exerce la Terre sur le satellite. Cette force dépend de la position du satellite et on
pose FS = mS x g(h). On note g(h) l’intensité de la pesanteur
MT
2. Montrer que g(h) peut s’exprimer en fonction de MT, RT, h et G, par la relation: g(h) = G (RT + h)²
3. A l’aide de l’expression donnée précedemment de g(h), en déduire l’expression de g(0), valeur à la surface de la Terre.
RT²
4. Montrer alors que le champ de pesanteur g(h) peut s’exprimer de la façon suivante:g(h) = g(0) x
(RT + h)²
5. A l’aide de l’expression donnée ci-dessus, en déduire la valeur du champ de pesanteur à l’altitude hs sachant que g0 = 10 m.s -2 ;
h = 200 km et RT = 6400 km. Si vous respectez les unités, g(h) s’exprime alors en m.s-2.
6. En déduire la valeur de F, la force qu’exerce la Terre sur le satellite qui est placé à une orbite basse de 200 km.
EXERCICE 6. Masse de la Lune MLune 1
Valeurs numériques. = = distance Terre-Lune DTL = 3,80 x 10 5 km.
Masse de la Terre MTerre 83
On considère une navette spatiale (de masse mNavette = 1 800 kg) se déplaçant de la Terre vers la Lune. On appelle:
dTN la distance du centre de la Terre à la navette,
dLN la distance du centre de la Lune à la navette.
1°) Exprimer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la navette en fonction notamment de dTN.
2°) Exprimer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Lune sur la navette en fonction notamment de dLN.
Exprimer cette même force d’attraction gravitationnelle exercée par la Lune sur la navette en fonction notamment de dTN et DTL
3°) A quelle distance d0 de la Terre les deux forces d’attraction précédentes auront-elles la même valeur ? Cette distance d0 dépend-t-elle
de la masse de la navette ? Quelle réflexion peux-tu exprimer à la suite de cette dernière réponse ?
4°) Les forces qui s’exercent sur la navette se compensent-elles quand cette dernière se trouve à la distance d0 de la Terre? Faire un
schéma de la situation.
EXERCICE 4.
En juillet 2004, la sonde européenne Cassini-Huygens nous a livré ses premiers clichés des anneaux de Saturne.
Elle a également photographié Titan, le plus gros satellite de Saturne, situé à une distance RT de Saturne.
1°) Représenter qualitativement sur un schéma, Saturne, Titan et la (les) force(s) extérieure(s) appliquée(s) sur Titan.
Après le survol de Titan, la sonde Cassini a survolé le satellite Encelade en février 2005. On peut considérer qu’autour de Satune,
Encelade a un mouvement circulaire dont la période en jour terrestre est TE = 1,37 et le rayon est RE.
2 x  x R
La relation qui lie la période T de révolution d’un satellite, sa vitesse et le rayon R de son orbite est T =
G x MS v
Sa vitesse de révolution autour de Saturne est donnée par v = R
T² 4 x 
2°) Retrouver la troisième loi de Kepler =
R3 G x MS
3°) Utiliser la troisième loi de Kepler pour déterminer la valeur du rayon RE de l’orbite d’Encelade.
Données
G = 6,67 x 10-11 m3.kg-1.s-2. Rayon de l’orbite de Titan RT = 1,22 x 106 km
Rayon de la planète SaturneRS = 6,0 x 104 km Masse de Saturne MS = 5,69 x 1026 km.
Période de rotation de Saturne sur elle-même TS = 10 h 39 min