Université Ibn Zohr Faculté des Sciences d’Agadir Filières : SMI-5 Matière : Recherche Opérationnelle Année : 2016 / 2017 Série de TD N° 5 Exercice 1: (méthode de DEMOUCRON) Soit la matrice suivante, représentative d’un graphe. 1) En utilisant la méthode de DEMOUCRON, extraire les classes d’équivalences relatives à la relation Rc vue dans le cours. 2) Existe –t-il un circuit hamiltonien ? Exercice 2: (Algorithme de Dijkstra) Dans le graphe orienté G = (X, U) ci-dessous, valué par des longueurs d’arcs positives, utiliser l’algorithme de Dijkstra, puis de Ford pour déterminer le plus cours chemin depuis le sommet a jusqu’au sommet f. Exercice 3: (Algorithme de Ford) 1) Appliquer l’organigramme de la recherche du chemin maximal, selon l’algorithme de Ford (figure 1), au graphe de la figure 2. 2) Ajouter un arc du point 5 au point 3 de valeur 2. Comment les opérations sont elles modifiées ? Page 1 / 4 Université Ibn Zohr Faculté des Sciences d’Agadir Filières : SMI-5 Matière : Recherche Opérationnelle Année : 2016 / 2017 Figure 1. Organigramme de l’algorithme de Ford pour la recherche di chemin maximal Figure 2. Graphe d’application Exercice 4: Examen (2014-2015) Soit le réseau de transport donné par le croquis a et comportant sur ses arcs les capacités maximales. Déterminer un flot maximal sur ce réseau de transport en utilisant les graphes sur les page(s) 3 et éventuellement 4. N.B. Les tableaux dans la colonne gauche comportent les réseaux de transport, tandis que les tableaux dans la colonne droite contiennent les réseaux résiduels. Pour chaque étape, précisez i : le flot du réseau à l’étape i Le chemin choisi ϵi : la capacité résiduelle du chemin choisi. Croquis a. Réseau de transport valué par les capacités maximales. Page 2 / 4 Université Ibn Zohr Faculté des Sciences d’Agadir Filières : SMI-5 Matière : Recherche Opérationnelle Réseaux de Transport Année : 2016 / 2017 Réseaux résiduels Etape initiale. 0 : - Chemin choisi : - ϵ0 : 1 : - Chemin choisi : - ϵ1 : Etape 1. Etape 2. 2 : - Chemin choisi : - ϵ2 : Etape 3. 3 : - Chemin choisi : - ϵ3 : Page 3 / 4 Université Ibn Zohr Faculté des Sciences d’Agadir Filières : SMI-5 Matière : Recherche Opérationnelle Réseaux de Transport Année : 2016 / 2017 Réseaux résiduels Etape 4. 4 : - Chemin choisi : - ϵ4 : Etape 5. 5 : - Chemin choisi : - ϵ5 : Etape 6. 6 : - Chemin choisi : - ϵ6 : Etape 7. 7 : - Chemin choisi : - ϵ7 : Page 4 / 4