Série TD 05 : Téhorie des Graphes (Mise À Jour le 07/12/2016)

Université Ibn Zohr
Faculté des Sciences d’Agadir
Filières : SMI-5
Matière : Recherche Opérationnelle
Année : 2016 / 2017
Série de TD N° 5
Exercice 1: (méthode de DEMOUCRON)
Soit la matrice suivante, représentative d’un graphe.
1) En utilisant la méthode de DEMOUCRON, extraire les classes d’équivalences relatives à la relation Rc
vue dans le cours.
2) Existe –t-il un circuit hamiltonien ?
Exercice 2: (Algorithme de Dijkstra)
Dans le graphe orienté G = (X, U) ci-dessous, valué par des longueurs d’arcs positives, utiliser l’algorithme
de Dijkstra, puis de Ford pour déterminer le plus cours chemin depuis le sommet a jusqu’au sommet f.
Exercice 30: Algoritme de Ford (Examen SR 2015/2016 [5 points])
 Dans le graphe orienté GR-1 = (X, U) valué par des longueurs positives,
utiliser l’algorithme de Ford vu au cours (voir organigramme) pour
déterminer le plus court chemin depuis le sommet X0 jusqu’au sommet X10.

En déduire le chemin optimal.
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Filières : SMI-5
Matière : Recherche Opérationnelle
Année : 2016 / 2017
Figure 1. Graphe orienté GR-1
Organigramme de l’algorithme de Ford
Exercice 3: (Algorithme de Ford)
1) Appliquer l’organigramme de la recherche du chemin maximal, selon l’algorithme de Ford (figure
1), au graphe de la figure 2.
2) Ajouter un arc du point 5 au point 3 de valeur 2. Comment les opérations sont elles modifiées ?
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Filières : SMI-5
Matière : Recherche Opérationnelle
Année : 2016 / 2017
Figure 1. Organigramme de l’algorithme de Ford pour la recherche di chemin maximal
Figure 2. Graphe d’application
Exercice 4: Examen (2014-2015)
Soit le réseau de transport donné par le croquis a et comportant sur ses arcs les capacités maximales.
Déterminer un flot maximal sur ce réseau de transport en utilisant les graphes sur les page(s) 3 et éventuellement 4.
N.B.
 Les tableaux dans la colonne gauche comportent les réseaux de transport, tandis que les tableaux
dans la colonne droite contiennent les réseaux résiduels.
 Pour chaque étape, précisez
 i : le flot du réseau à l’étape i
 Le chemin choisi
 ϵi : la capacité résiduelle du chemin choisi.
Croquis a. Réseau de transport valué par les capacités maximales.
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Filières : SMI-5
Matière : Recherche Opérationnelle
Réseaux de Transport
Année : 2016 / 2017
Réseaux résiduels
Etape initiale. 0 :
- Chemin choisi :
- ϵ0 :
1 :
- Chemin choisi :
- ϵ1 :
Etape 1.
Etape 2.
2 :
- Chemin choisi :
- ϵ2 :
Etape 3.
3 :
- Chemin choisi :
- ϵ3 :
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Filières : SMI-5
Matière : Recherche Opérationnelle
Réseaux de Transport
Année : 2016 / 2017
Réseaux résiduels
Etape 4.
4 :
- Chemin choisi :
- ϵ4 :
Etape 5.
5 :
- Chemin choisi :
- ϵ5 :
Etape 6.
6 :
- Chemin choisi :
- ϵ6 :
Etape 7.
7 :
- Chemin choisi :
- ϵ7 :
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