Série TD 05 : Téhorie des Graphes (Mise À Jour le 07/12/2016)

Université Ibn Zohr Année : 2016 / 2017
Faculté des Sciences d’Agadir
Filières : SMI-5
Matière : Recherche Opérationnelle
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Série de TD N° 5
Exercice 1: (méthode de DEMOUCRON)
Soit la matrice suivante, représentative d’un graphe.
1) En utilisant la méthode de DEMOUCRON, extraire les classes d’équivalences relatives à la relation Rc
vue dans le cours.
2) Existe –t-il un circuit hamiltonien ?
Exercice 2: (Algorithme de Dijkstra)
Dans le graphe orienté G = (X, U) ci-dessous, valué par des longueurs d’arcs positives, utiliser l’algorithme
de Dijkstra, puis de Ford pour déterminer le plus cours chemin depuis le sommet a jusqu’au sommet f.
Exercice 30: Algoritme de Ford (Examen SR 2015/2016 [5 points])
 Dans le graphe orienté GR-1 = (X, U) valué par des longueurs positives,
utiliser l’algorithme de Ford vu au cours (voir organigramme) pour
déterminer le plus court chemin depuis le sommet X0 jusqu’au sommet X10.
 En déduire le chemin optimal.

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Figure 1. Graphe orienté GR-1
Organigramme de l’algorithme de Ford
Exercice 3: (Algorithme de Ford)
1) Appliquer l’organigramme de la recherche du chemin maximal, selon l’algorithme de Ford (figure
1), au graphe de la figure 2.
2) Ajouter un arc du point 5 au point 3 de valeur 2. Comment les opérations sont elles modifiées ?

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Exercice 4: Examen (2014-2015)
Soit le réseau de transport donné par le croquis a et comportant sur ses arcs les capacités maximales.
Déterminer un flot maximal sur ce réseau de transport en utilisant les graphes sur les page(s) 3 et éventuellement 4.
N.B.
 Les tableaux dans la colonne gauche comportent les réseaux de transport, tandis que les tableaux
dans la colonne droite contiennent les réseaux résiduels.
 Pour chaque étape, précisez
 i : le flot du réseau à l’étape i
 Le chemin choisi
 ϵi : la capacité résiduelle du chemin choisi.
Croquis a. Réseau de transport valué par les capacités maximales.
Figure 1. Organigramme de l’algorithme de Ford pour la recherche di chemin maximal
Figure 2. Graphe d’application

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Réseaux de Transport
Réseaux résiduels
Etape initiale. 0 : - Chemin choisi : - ϵ0 :
Etape 1. 1 : - Chemin choisi : - ϵ1 :
Etape 2. 2 : - Chemin choisi : - ϵ2 :
Etape 3. 3 : - Chemin choisi : - ϵ3 :

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Réseaux de Transport
Réseaux résiduels
Etape 4. 4 : - Chemin choisi : - ϵ4 :
Etape 5. 5 : - Chemin choisi : - ϵ5 :
Etape 6. 6 : - Chemin choisi : - ϵ6 :
Etape 7. 7 : - Chemin choisi : - ϵ7 :