Questions et exercices préparatoires du cours de

Questions et exercices préparatoires
du cours de Physique générale
Pierre Baudoux
25/11/13 : V2
1
1.1
Thermodynamique
Théorie
1. Donnez l'expression de la pression hydrostatique correspondant à une hauteur
d'eau h et donnez la signication physique des grandeurs qui y apparaissent. (p.4)
P (h) = ρgh
où P est la pression, ρ est la masse volumique de l'eau, g est l'accélération de la gravitation
terrestre et h la hauteur d'eau.
2. Donnez, en degrés Celsius, la température la plus basse que l'on peut atteindre.
(p.13)
0 K = −273, 15◦ C
3. De quel facteur varie la température d'un gaz parfait dont la pression double à
volume constant ? (p.17-23)
Elle double :
V = cst : Pf = 2Pi ⇒ Tf = 2Ti
4. De quel facteur varie le volume d'un gaz parfait dont la pression double à température constante ? (p.21-23)
Il diminue de moitié :
Vi
T = cst : Pf = 2Pi ⇒ Vf =
2
5. De quel facteur varie le volume d'un gaz parfait dont la température double à
pression constante ? (p.19-23)
Il double :
P = cst : Tf = 2Ti ⇒ Vf = 2Vi
6. Donnez la masse d'une mole de nucléons. (p.28)
1g
7. Donnez la masse d'une mole de carbone. (p.28)
12g
1
8. Établissez le lien entre qui existe entre la constante de Boltzmann et la constante
universelle des gaz parfaits. (p.31)
On sait que :
P V = nRT
et P V = N kB T
(1)
(2)
or n = NNA ⇒ N = nNA .
En utilisant ce résultat dans l'équation 2, on obtient : P V = n |NA{zkB} T et donc : R = NA kB
R
9. Donnez le lien existant entre la température et l'énergie cinétique moyenne des
particules d'un gaz parfait. (p.51,56)
T =
2 EC
3 kB
10. Donnez l'expression de l'énergie interne d'un gaz parfait monoatomique et donnez
la signication physique des grandeurs qui y apparaissent. (p.67)
3
U ≡ N E C = N kB T
2
où U est l'énergie interne du gaz, N est le nombre de particules, EC est l'énergie cinétique
moyenne des particules, kB est la constante de Boltzmann et T est la température.
11. Donnez l'expression de l'énergie interne d'un gaz parfait polyatomique et donnez
la signication physique des grandeurs qui y apparaissent. (p.70)
nd
N kB T
2
où ER est l'énergie de rotation moyenne des particules, EV est l'énergie de vibration moyenne
des particules et nd le nombre de degrés de liberté du gaz. (+ notation q.10)
U ≡ N EC + N ER + N EV =
12. Donnez l'expression de la capacité calorique molaire à volume constantd'un gaz
parfait et donnez la signication physique des grandeurs qui y apparaissent. (p.70)
CV =
nd
R
2
où CV est la capacité calorique molaire à volume constant et R est la constante universelle des
gaz parfaits. (+ notation q.11)
13. Donnez la loi de la conduction thermique de Fourier et donnez la signication
physique des grandeurs qui y apparaissent, en vous aidant d'un shéma. (p.82)
H = kT S
∆T
L
où H est le débit de chaleur, kT est la conductivité thermique du matériaux, S est la surface de
la paroi, ∆T = Tf − Ti est la diérence de température et L est l'épaisseur de la paroi.
14. Donnez l'expression du premier principe de la thermodynamique pour un système
pouvant recevoir de la chaleur et fournir un travail. (p.91)
Toute variation de l'énergie interne ∆U est due à la chaleur entrante Q et au travail sortant W :
∆U = Q − W
2
15. Expliquez brièvement pourquoi la capacité calorique molaire à pression constante
d'un gaz parfait est plus grande que sa capacité calorique molaire à volume constant.
(p.99)
À pression constante, une partie de l'énergie va être utilisée sous forme de travail d'expansion,
ce qui n'est pas le cas à volume constant. Pour une même quantité de chaleur, le gaz s'échauera
donc moins à pression constante : Cp > Cv
16. Donnez l'expression générale du travail fourni par un gaz parfait lors d'un détente
quelconque. (p.103)
De manière générale :
Z
Vf
P (V )dV
W =
Vi
17. Donnez l'expression du travail fourni par la détente isobare d'un gaz parfait.
(p.95,104)
Pour une détente isobare :
W = P ∆V
18. Donnez l'expression de la loi de Laplace de la transformation adiabatique en
termes de pression et volume. (p.114)
P V γ = cst
où γ = 1 + n2d est le c÷cient adiabatique.
19. Donnez l'expression du travail fourni par la détente adiabatique d'un gaz parfait
en termes de températures initiale et nale de la transformation. (p.116)
Pour une détente adiabatique :
W =
N kB
(Ti − Tf )
γ−1
20. Donnez la dénition du rendement d'un moteur thermique et exprimez-le en
fonction des chaleurs entrantes et sortantes. (p.137)
Le rendement d'un moteur thermique est le rapport entre le travail mécanique fourni par le
moteur Wcycle (énergie utile) et la chaleur fournie par la source chaude QH (énergie consommée).
r≡
Wcycle
|QB |
=1−
QH
QH
21. Donnez l'expression du rendement du cycle de Carnot en fonction des températures haute et basse du cycle. (p.137)
Pour le cycle de Carnot :
r =1−
TB
TH
22. Donnez l'expression générale de la variation d'entropie sous forme intégrale.
(p.160)
Variation d'entropie :
Z
dQ
T
∆S ≡
A→B
3
23. Donnez la dénition de l'entropie sous forme diérentielle. (p.163)
Forme diérentielle :
dS =
dQ
T
24. Donnez l'expression de la production d'entropie provoquée par une compression
adiabatique en fonction des pressions initiale et nale. (p.165)
Pour une compression adiabatique :
∆S = 0
25. Donnez l'expression de la production d'entropie provoquée par l'échauement
isochore d'un gaz parfait en fonction des températures initiale et nale. (p.166)
Pour un échauement isochore :
∆S =
1.2
Tf
nd
N kB ln( )
2
Ti
Exercices
Exercice A
Calculez la variation de volume d'un cylindre de rayon
L à une longueur L0 = L + ∆x.
R
qui passe d'une longueur
V = S × L ⇒ ∆V = S × ∆L avec S = πR2 et ∆L = ∆x
⇒ ∆V = πR2 ∆x
Exercice B
Calculez la pression exercée par un homme de masse m = 80 kg qui se situe sur
sa balance, considérant que la surface de ses pieds vaut S = 400 cm2 .
a)
P =
mg
=
S
80 kg 9,81 m s−2
0,04 m2
= 19 620 Pa
b) Quelle est la pression totale sur la balance sachant que Patm = 1 atm ?
Ptot = Patm + P = 101 325 Pa + 19 620 Pa = 120 945 Pa
Exercice C
À partir du premier principe et de la loi des gaz parfaits, montrez que :
V
a) lors d'une transformation isotherme, le travail W = nRT ln( Vfi ).
P (V )dV avec P (V ) = nRT
V
R nRT
R dV
V
W =
dV = nRT V = nRT ln( Vfi )
V
W =
b)
R
lors d'une transformation adiabatique, pV γ = constante (où γ = 1 + n2d ).
Q = 0 ⇒ ∆U = −W ⇒ dU = −dW ⇒
nd
N kB T
N kB dT = −P (V )dV avec P (V ) =
:
2
V
dT
2 dV
=−
T
nd V
Intégrons membre à membre :
Z
T
Ti
dT
2
=−
T
nd
4
Z
V
Vi
dV
V
⇒ ln
T
Ti
2
= − ln
nd
V
Vi
⇒ ln
T
Ti
= ln
V
Vi
2
nd
!
T
=
⇒
Ti
V
Vi
2
nd
⇒ TV
2
nd
= Ti Vi
2
nd
Tout les états thermodynamiques par lesquels le gaz passe durant la transformation adiabatique
2
sont donc caractérisés par la même valeur du produit T V nd .
2
Autrement dit : T V nd = cst .
PV
PV
2
Sachant que T =
, on en déduit que
V nd = cst. En tenant compte du fait que nR est
nRT
nR
une constante et en posant γ = 1 + n2d nous sommes conduits à la relation suivante :
PV V
2
nd
= PV
1+ n2
d
= P V γ = cst
Exercice D
À partir du premier principe et de la loi des gaz parfaits, retrouvez l'expression de
la capacité calorique molaire à pression constante Cp
Dénition de Cp :
Q ≡ Cp n∆T
La valeur de Cp est la quantité de chaleur nécessaire pour chauer une mole (n = 1) de 1 kelvin
(∆T = 1 K). Le rapport
Q
nous donneras l'expression de la capacité calorique d'une mole.
∆T
Q
∆U
P ∆V
=
+
∆T
∆T
∆T
nd
nd
nd
U=
NA kB T ⇒ U =
RT ⇒ ∆U =
R∆T
2
2
2
P V = RT ⇒ P ∆V = R∆T
On obtient donc :
Cp ≡
2
Q
nd
nd
=
R + R = ( + 1)R
∆T
2
2
Électrostatique
1. Donnez l'expression générale, vectorielle, de la force électrique qui s'exerce entre
deux charges électriques ponctuelles q1 et q2 . (p.10)
2. De quel facteur augmente la force électrique qui s'exerce entre deux charges ponc-
tuelles lorsque la distance qui les sépare diminue de moitié ? Justiez brièvement
votre réponse. (p.10)
3. Donnez les unités de la constante de force électrique k0 . (p.10)
4. Donnez l'expression générale du champ électrique généré par une charge ponctuelle. (p.17)
5. Donnez les unités du champ électrique en termes des unités de base du SI (m, kg,
s, A, K, mol), sachant que 1C = 1A × 1s. (p.17)
6. Justiez brièvement pourquoi le champ électrique est nul au sein d'un matériau
conducteur. (p.23-26)
7. Justiez brièvement pourquoi le champ électrique est perpendiculaire à la surface
d'un matériau conducteur. (p.23-26)
5
8. Donnez les unités de la densité surfacique de charge électrique. (p.30)
9. Donnez les unités de la densité linéique de charge électrique. (p.33)
10. Donnez les unités d'un ux de particules. (p.37)
11. Donnez les unités d'une densité de ux de particules. (p.38)
12. Donnez les unités de la permittivité du vide. (p.40)
13. Soit un ux de particules dont la densité de ux F~ est uniforme. Donnez l'ex-
pression du ux de particules au travers d'une surface plane S dont la normale fait
un angle θ avec la densité de ux F~ . (p.42)
14. Donnez l'expression mathématique générale (pour une distribution de charge
continue quelconque) de la loi de Gauss de l'électrostatique. (p.55)
15. Par application de la loi de Gauss, démontrez l'expression du champ électrique
généré par un plan uniformément chargé d'extension innie. (p.57)
16. Par application de la loi de Gauss, démontrez l'expression du champ électrique
généré par un l uniformément chargé d'extension innie. (p.58)
~ décrit dans
17. Donnez la forme analytique de la divergence d'un champ électrique E
un repère cartésien orthonormé (x, y, z). (p.67)
6