Travaux dirigés TD2 Partie Analogique

Licence Physique L3 Parcours PA Electronique des Fonctions
2010-2011 logique
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Travaux dirigés TD2
Partie Analogique
C : Foncions spéciales
Exercice 1 :
1) En utilisant ce que vous savez du dérivateur,
établissez l'équation différentielle à laquelle obéit Vs
dans la figure 1.
2) Dans la suite du problème, l'entrée 2 est reliée à
la sortie de sorte que v2≡vs.
Donnez l'expression définitive de l'équation
différentielle reliant vs et v1.
Donnez l'expression de la solution particulière qui
constitue le régime permanent correspondant à une
tension d'entrée sinusoïdale de pulsation ω.
Tracez le diagramme de Bode correspondant.
Quelle est la fonction réalisée par ce dispositif?
Exercice 2
1) Donnez le schéma théorique et l'ensemble des
propriétés fondamentales de la structure inverseuse.
2) Donnez le schéma pratique incluant tous les
composants (sans exception) de cette structure.
3) Comment sont modifiées ces propriétés
fondamentales si l'on intercale une impédance Z entre
l'entrée non-inverseuse et la masse (au lieu de la relier
directement comme on le fait le plus souvent).
4) Donnez le schéma théorique et l'ensemble des
propriétés fondamentales de la structure non-
inverseuse.
5) Rappelez l'énoncé du théorème de superposition.
6) En utilisant obligatoirement le théorème de
superposition, donnez la tension de sortie v
s
du
montage de la figure 2 (en fonction de e1, e2 et des impédances des éléments passifs qui y
figurent).
7) e1, e2 sont en fait un même générateur sinusoïdal d'amplitude e et de fréquence f (le montage
n'a qu'une seule entrée). Quel est le gain en tension Gv
e
vs
=
8) Tracez le diagramme de Bode de G
v
c'est à dire G
v
et Arg(G
v
) en fonction de la fréquence.
9) A quelle fréquence fo le déphasage entre v
s
et e est-il de
π
2
10) On choisit fo=166Hz et C=0.22µF quelle doit être la valeur de R?
11) Quelle est l'utilité de ce montage.
Exercice 3 : Oscillateur à pont de WIEN
1) En supposant que l'ampli opérationnel est parfait,
calculez le gain en tension de l’ampli fig.
2) Dans quelles conditions ce gain tend-il vers ∞ ? (Il y a 2
conditions)
Quand cette condition est réalisée, on court-circuite l'entrée
à la masse. Justifiez qu'on obtient alors un oscillateur.
v
s
figure 2
R2
R1
R
C
R
C
v
1
v
s
Figure 3
R
C R
S
1
2
Figure1

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2010-2011 logique
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3) On choisit 1kHz comme fréquence d'oscillation et C=4.7nF. Déterminez les valeurs de
numériques de toutes les résistances R, R1 et R2 (en faisant preuve d'initiative si nécessaire).
Problème 4 : Source de tension commandée en tension.
On désigne par « source de tension commandée en tension » , un générateur de tension parfait
dont la fém est proportionnelle à une ddp. Il s’agit en fait d’un quadripôle d’impédance d’entrée
infinie d’impédance de sortie nulle et de gain en tension k. Son symbole EWB est donné figure 5.
(Dans ce symbole, k est exprimé en Volts/Volts, ce qui est bien normal puisque k est un gain en
tension).
1. Dans quelle condition une structure non inverseuse classique à AOP permet-elle de réaliser
une source de tension commandée en tension ? Donnez un schéma complet de cette structure
incluant tous les composants sans exception et indiquant les valeurs que vous choisissez pour
obtenir k=+2.
2. La fonction de transfert réduite d’un filtre passe bas d’ordre 2 type Butterworth (MF2) est
donnée, au signe près, par :
ω
= =
ω
+ +
2
0
1
H(p) avec p j
1 2p p
(1). Justifiez que l’équation ci-dessus
est bien celle d’un filtre passe bas du 2
ème
ordre.
3. Montrez que la fonction de transfert réelle du circuit schématisé sur la figure 6 est :
2 2 2
k
H(j ) 1 j(3 k)RC R C ω =
+ − ω− ω
(2).
4. Le schéma 7 permet-il de réaliser très exactement la fonction de transfert (1) ?
5. Vous choisissez R=10kΩ. Quelle valeur devez vous donner à C et k pour faire un filtre passe
bas MF2 de fréquence de coupure f0=12kHz.
Quel est le gain en BF (en
dessous de f0) ?.
Figure 5 Figure 6
R R
V
2
k
C
C
V
1
k (V/V)