Du potentiel en électrodynamique et en électromagnétisme

Du potentiel en ´electrodynamique et en
´electromagn´etisme
M. Mac´e de L´epinay
To cite this version:
M. Mac´e de L´epinay. Du potentiel en ´electrodynamique et en ´electromagn´etisme. J. Phys.
Theor. Appl., 1878, 7 (1), pp.414-420. <10.1051/jphystap:018780070041401>.<jpa-
00237466>
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Submitted on 1 Jan 1878
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414
des nombres
concordants;
que
le
procédé
du
compte-gouttes,
au
contraihe,
donne
des
nombres
sensiblement
plus
forts.
D’un autre
côté,
des
expériences
de M.
Hagen
et
Quincke
ont.
démontre
que,
pour
l’eau
du
moins,
la tension d’une surface
fraiche,
égale
à
7mgr,53,
diminue
sensiblement
par
suite
de son
exposition
à
l’air,
au
point
de devenir
égale
seulement
à
4mgr,69
au
bout de
plusieurs
heures.
La seule
explication
de
cette
anomalie
que
l’on
puisse adopter
est
celle
qu’a
proposée
M.
Van
der Nlens-
brugghe (1),
savoir :
que
l’énergie
potentielle
de
la
masse
liquide
formant la
couche dans
laquelle
réside la
tension
superficielle
est
supérieure
à celle de
la
même masse
prise
à
l’intérieur,
ce
qui
est
indéniable ;
que
l’augmentation
de
cette
énergie
potentielle,
quand
une certaine masse
liquide
passe
de l’intérieur à la
surface,
ne
peut
se faire
qu’aux
dépens
de
l’énergie
actuelle
du
liquide,
et
que,
par
suite,
il
doiL se
produire
un
abaissement
instantané de
température
dalls
la
couche
superficielle
d’un
liquide ,
surtout
quand
la
surface
augmente
rapidement
comme
dans
l’écoulement
goutte
à
goutte.
Or,
comme
la
tension
superficielle
varie dans le
même sens
que
la
température,
on
conçoit
que,
dans ce
dernier
cas,
la tension
qui
est
en jeu
soit
moins forte
que
dans un
liquide
dont
la
surface reste constante.
Toutefois,
cette
augmentation
de
tension
superficielle
n’a
encore
été
bien
observée
que pour
l’eal.l. Les
expériences
que je
continue sur le
même
sujet
me
permettront, je l’espère
,
de
reconnaître si la théorie de M.
Van
der
Mensbrugghe
peut
seule rendre
compte
de
l’anomalie
que j’ai
signalée.
DU
POTENTIEL
EN
ÉLECTRODYNAMIQUE
ET
EN
ÉLECTROMAGNÉTISME ;
PAR
M. MACÉ
DE LÉPINAY.
Les calculs relatifs
aux actions
électrode
namiques
et
électroma-
gnétiques,
ainsi
qu’à l’induction,
se
trouvent
parfois
considérable-
ment
simplifiés
en faisant
usage
du
potentiel.
On
est
conduit
à
(’ )
Bulletin
de l’Académie
ro)’ale de
Belgique,
2C
série,
t.
XLI,
n°
4;
avril
18ÍG.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018780070041401

4I5
employer
cette
fonction
par
le
théorème
fondamental
d’Ampère,
diaprés
lequel
on
peut
suhstituer,
au
point
de
vue
de
son
action
sur
une
molécule
magnétique,
à un
courant
fermé,
deux surfaces
parallèles
infiniment
voisines
dont
l’une
est
limitée
par
le
contour
du
courant,
et
possédant
des
quantités
égales
de
fluides
magné-
tiques
contraires,
la
densité
constante
p
du
fluide
sur
la
surface
limitée
par
le
circuit étant
donnée
par
la
relation
dN
étant la distance constante des deux
surfaces.
Je
me
propose,
dans ce
qui
suit,
d’utiliser cette
fonction
pour
donner
une
démonstration
très-simple
de
quelques
théorèmes
im-
portants
déjà
connus
(1).
io
Expression
du
potentiel
dans le
cas
d’lln courant
fermé
quelconque.
--
Je
suppose,
d’une
manière
générale,
que
le
courant
fermé
ne soit
pas
plan.
Faisons
passer,
par
le
contour
du
circuit,
une surface
quelconque,
et
soit
A
(Jig.
i)
un élément
de
cette
Fig.
r.
surface.
Si P
est la densité du
magnétisme
sur
cet
élément,
supposé
égal
à
d2f,
pdflfest
le
magnétisme
qu’il
contient. Si alors
1
est
(1)
Voir les
articles
publiés
par
AI. Potier dans ce
Journal
(t.
II;
p.
5
et
121).
lI.
Potier
a
donné
également
du théorème
fondamental une
démonstration,
en défi-
nissant le
potentiel
par
le
travail
effectué
pour
transporter
la
molécule
magnétique
de l’infini en m.

416
la
distance
Aî7z
à
la
molécule
magnétique
ln,
que
nous
pouvons
supposer
contenir
une
masse I de
magnétisme
de
même
nom,
le
potentiel
de
la
première
surface sera
Remarquons
alors
que,
les deux
surfaces devant
contenir
la
même
quantité
de
magnétisme,
la masse de
fluide contenue
dans
l’élé-
ment
A’
sera
201303C1d2 f.
Il
en
résulte
qu’en
posant
7nA’ ==
r
J n,
le
potentiel
relatif à la
deuxième surface
sera
On
aura
donc
Pour
l’ensenlble
des
deux
surfaces,
et,
par
consé-
quent,
pour
le courant tout
entier,
en
négligeant
les
puissances
supérieures
de
Az.
Abaissons
alors
de
7n
la normale
ln T
sur le
plan
tangent
en
A,
et
appelons ~
l’angle
T 7ll_A,
dans le
triangle
ABA’,
On a donc
ou,
en
remplaçant
AN
par
sa
valseur,
et
supposant
le
courant =
1 ,
L’expression
ainsi
obtenue
a une
signification
géométrique
très-simple.
En
effet,
cos ~ d2 f
est la
projection
orthogonale
de
l’éléanent
dé
surface
sur
un
plan
perpendiculaire
à
7n A. En
multi-
pliant
cette
projection
par I r2,
nous
obtenons
la
valeur
de
la
pro-

4I7
jection
conique
de
l’élénlent
d2 f
sur
une
sphère
de
rayon
i,
décrite
de
m
pour
centre. On
peut
énoncer alors ainsi
ce
résultat :
Le
potentiel
d’uja
courant
fe17né quelconque
d’intensité I,
sur
un
point
extéoieur,
est
égal
il
la
projection
de la
stitface
eiztozt7-,ée
par
le courant sur la
sphère
de
rayon
1,
décrite
autour de ce
point
comme
centre.
Je vais
appliquer
cet
important
théorème
à
quelques exemples.
2°
Action d-uiz
courant
circulaire
OA
Sllr une masse
inagné-
tique
située Sllr l’axe. Le
calcul,
d’après
le
théorème
précédent,
Fig.
2.
revient
à celui de
la
surface
de
la calotte
sphérique
ab
détachée
sur
la
sphère
de
rayon
a .
Soit 1 le
rayon
du
cercle,
d la
distance m O. Si
p
est le
rayon
aa,
du
petit
cercle limitant
la
calotte,
on a
Si
nous
posons
d’autre
part
(p
étan t
le
pôle
du
pe ti t cercle)
,
on aura
Mais on a
Le
signe -
du
radical
répond
seul à
la
duestion,
la surface
cherchée
étant celle de
la
plus
petite
des
deux
calottes détachées