Z(a, b)Z2L(a, b)
{ax +by (x, y)Z2}a b
π(a, b)0L(a, b)
π(a, b)
L(a, b) = π(a, b)Z.
(a, b)Z2b6= 0 amod b a b
rZ0r < |b|b a r
π(a, b)
a b
ab
a b
b6= 0
ramod b
ab
br
a
π(a, b)
n n a b
0a, b < 2n
x y
ax +by =π(a, b)
(a, b, n, m)Z4π(a, b) = 1 α α n
a α m b
s
` n a1, . . . , an`(x1, . . . , xn)∈ {0,1}n
s=Pn
i=1 xiai(x1, . . . , xn)∈ {0,1}n
m ` O(m` log m)
poly(n, `)n `
n ` c1c2c3
c1×nc2`c3n ` poly(n, `)
2npoly(n, `)
n
2n/2poly(n, `) 2n/2poly(n, `)
n
2n/2poly(n, `) 2n/4poly(n, `)
Z(a, b)Z2L(a, b){ax +
by (x, y)Z2}a b
π(a, b)0L(a, b)
π(a, b)
L(a, b) = π(a, b)Z.
(a, b)Z2b6= 0 amod b a b
rZ0r < |b|b a r
π(a, b)
a b
ab
a b
b6= 0
ramod b
ab
br
a
π(a, b)
n n a b
0a, b < 2n
x y
ax +by =π(a, b)
(a, b, n, m)Z4π(a, b) =
1α α n a α m b
s ` n
a1, . . . , an`(x1, . . . , xn)∈ {0,1}n
s=Pn
i=1 xiai(x1, . . . , xn)∈ {0,1}n
m ` O(m` log m)
poly(n, `)n ` n `
c1c2c3c1×nc2`c3
n ` poly(n, `)
2npoly(n, `)
n
2n/2poly(n, `) 2n/2poly(n, `)
n
2n/2poly(n, `) 2n/4poly(n, `)
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