0000 P2-5 - Un chariot qui fait flipper

TS www.pichegru.net 2016
- 1 -
Annales Perso P2
Un chariot qui fait flipper
Dans cet exercice, on se propose d’étudier la mise en mouvement d’un
petit chariot par le recul provoqué par le tir d’une bille, ainsi que sa
chute après avoir quitté son support initial.
Document : le dispositif expérimental
• Un petit chariot, initialement immobile qui peut rouler avec des
frottements négligeables le long d’un axe horizontal Ox.
• Ce chariot comporte un ressort comprimé dont on peut commander la
détente et qui va éjecter très rapidement, dans le sens des x négatifs, une
bille d’acier B d’une masse de m
B
= 12 g.
• Le chariot, avec le ressort mais sans la bille, a une masse m
C
= 120 g. Il
sera assimilable à un point matériel M.
• La bille est éjectée avec une vitesse v
B
= 5,0 m/s. Le ressort reste fixé
au chariot après l’éjection de la bille.
• L’origine du repère est placé à la fin du support, l’axe des x étant
parallèle à sa surface.
1
ère
partie : tir de la bille
1.a. Le système {chariot + bille} est-il isolé ? Justifier. [0,5 pt]
1.b. Le système {chariot + bille} est-il fermé ? Justifier. [0,5 pt]
1.c Que peut-on déduire des deux réponses précédentes ? [0,5 pt]
2. Quelle va être la vitesse du chariot après éjection de la bille ? [2 pts]
3.a. Si les forces de frottement qui s’appliquent sur le chariot sont
négligeables, quelle va être la nature de son mouvement ? [0,5 pt]
3.b. En déduire la vitesse à laquelle il arrive en O. [0,5 pt]
2
ème
partie : et c’est la chute !
Le chariot arrive en O avec une vitesse légèrement inférieure à celle
calculée précédemment : sa vitesse réelle est de 0,45 m·s
-1
. En ce point,
il quitte le support est tombe. Tous les frottements sont négligeables et le
chariot et toujours assimilé à un point.
1. Comment peut-on expliquer que sa vitesse réelle soit légèrement
inférieure à celle prévue à la question I.3.b. ? [0,5 pt]
2. À quelle distance de la fin du support va se trouver son point
d’impact ? [6 pts]
Vous détaillerez tous les calculs et justifierez votre raisonnement que
vous expliciterez clairement.
Correction
1
ère
partie
1.a. Ce système est isolé (ou plutôt pseudo-isolé) car le fait qu’il soit
initialement immobile montre que les forces qui s’exercent sur lui (poids
et réaction du support) se compensent.
D si seul chose pertinente = « pas de frottement »
C si « les forces se compensent » et « pas de frottement », sans autre
justification
1.b. Ce sytème est fermé car sa masse ne varie pas.
1.c. On peut en déduire que la quantité de mouvement se conserve.
C si en contradiction avec les réponses précédentes
2. Quantité de mouvement avant et après éjection : 0
fi
r
r
r
== pp
La quantité de mouvement du système est la somme des quantités de
mouvement de ses éléments : 0
chariotbille
r
r
r
r
=+= ppp .
0
chariotbille
r
r
r
=+ pp donc
chariotbille
pp
r
r
−=
Les deux vecteurs ont la même norme mais des sens opposés, d’où
BBCC
vmvm ⋅=⋅ , soit :
=
⋅
=
C
BB
C
m
vm
v0,5 m·s
-1
3.a. Le chariot est soumis à des forces qui se compensent, il aura donc
un MRU (1
ère
loi de Newton)
3.b. Il va donc arriver en O avec la même vitesse que celle qu’il aura
acquise après éjection de la bille : 0,5 m·s
-1
2
ème
partie
1. C’est l’effet des frottements
2. On va d’abord déterminer les équations horaires de son mouvement.
Lors de sa chute, le chariot n’est soumis qu’à son poid, donc :
⋅−=+⋅−=
⋅=+⋅=
⇒
⋅−=+⋅−= ==
⇒
−=
=
2
0
2
0
0
0
9,49,4
45,045,0
OM
8,9
45,00
tyty
txtx
tvtgv
vv
v
ga
a
a
yy
xx
y
x
rr
Le chariot touche le sol pour y = –0,40 m, soit t = 0,29 s
À cette date, x = 0,13 m. Le chariot touche donc le sol à 13 cm de la
limite du support.
B
x
y
O
M
h
= 40 cm