fonction sinus et fonction cosinus

FONCTIONS COSINUS ET SINUS.
I. DEFINITIONS
Le plan étant muni d’un repère orthonormé (O ; I , J),
tout réel t admet une image M sur le cercle trigonométrique.
Le cosinus de t est l’abscisse du point M.
Le sinus de t est l’ordonnée du point M
Définition :
- La fonction cosinus, notée cos, est la fonction qui à tout réel t,
associe son cosinus.
- La fonction sinus, notée sin, est la fonction qui à tout réel t,
associe son sinus.
II. PROPRIETES
1) Dérivabilité.
Théorème admis :
• Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur ℝ et pour tout réel t,
• a et b étant deux réels, les fonctions f et g définies sur ℝ par :        
sont dérivables sur ℝ et pour tout réel t,      
Exemples. Dérivées des fonctions  → .
Pour tout réel x, 
     et 
!
"#
2) Conséquence.
a. La fonction  étant dérivable sur ℝ de dérivée la fonction , le quotient 
$%&'$%&(
'(
admet
) comme limite lorsque x tend vers 0.
Or, )  ) et )  * donc +",
-( $%&
 * 
b. Variations sur [0 ; π
ππ
π]
x 0
π
/2
π
- 0 - 0
1
-1
x 0
π
/2
π
+ 0 -
1
0 0

3) Parité.
a. Définition.
• On sait que pour tout réel x,   On dit que la fonction cosinus est paire.
• On sait que pour tout réel x, . On dit que la fonction sinus est impaire.
b. Interprétation graphique.
4) Périodicité.
a. Définition.
On sait que pour tout réel x,   . π    et   . π  .
On dit que les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2 π
ππ
π .
b. Interprétation graphique.
• Les courbes représentatives des fonctions sinus et cosinus sont invariantes par les translations de vecteurs
/01
2 et /01 2.
Cela signifie que l’image de chacune de ces courbes par l’une de ces translations est égale à la courbe elle-même.
• Les courbes représentatives des fonctions sinus et cosinus sont des sinusoides.
La courbe représentative de la fonction cosinus est
symétrique par rapport à (OJ).
La courbe représentative de la fonction sinus est
symétrique par rapport à l’origine.