La résistance des matériaux simplifiée. Calcul immédiat des fermes

la pression du vent et même le poids propre de la ferme, qui se détermine par analogie ou par
une étude approximative et préalable.
Nous supposons que le rédacteur du projet ait déjà fait, dans des ouvrages spéciaux, les
recherches nécessaires et qu'il ait, finalement, déterminé l'effort total par mètre carré superficiel (non
projeté) que doit supporter la charpente qu'il veut calculer (i). Etant en possession de ces trois
quantités : espacement, portée, poids total du mètre carré superficiel, considérons-les, pour un instant,
comme des variables et demandons-nous quelle pourrait être l'influence de chacune d'elles sur l'effort
éprouvé par chaque élément d'une
ferme? ou bien, pour parler d'une
façon moins abstraite>
supposons que nous ayons, par un procédé quelconque, calculé les efforts subis par tous les éléments
d'une ferme, avec un espacement, une portée et une charge déterminés ; qu'adviendra-t-il si nous
faisons varier séparément où simultanément ces trois données ?
.
Il est très facile de démontrer que l'effort d'un élément quelconque varie proportionnellement à
l'une ou l'autre de ces trois quantités et, par suite, à leur produit; d'où, si nous les désignons par
les lettres E, l, p, dans toutes nos formules, quel que soit le type de la ferme,
l'expression de
l'effort F subi par un organe quelconque pourra toujours comprendre le produit ExlXp
avec un coefficient numérique et un certain nombre de fonctions (fu f„f3...),
combiné
qui ne sont autre chose
que des expressions trigonométriques ou des fonctions circulaires, de sorte que la formule générale
d'un effort quelconque sera :
F = (coefficient numérique) X ElpX
(f„f,f,
)
fonctions L'iiculaîros ou trigonotnétriqups.
Nous avons trouvé que le nombre des fonctions f pouvait, après avoir fait les transformations
nécessaires, être très réduit, 5 au maximum (2) et nous les avons calculées pour toutes les valeurs de
l'angle, depuis o° à 900, de )o' en 30', ce qui, en pratique, est largement suffisant \ cependant, si le
lecteur voulait une plus grande approximation, il lui serait loisible de faire l'interpolation proportionnelle (elle ne serait utile que pour le calcul des fermes de très grande portée).
Nous avons pensé qu'il serait inutile et peut-être même nuisible de donner ici les démonstrations
de nos formules (3); la reproduction de nos calculs serait longue et fastidieuse ; nous avons suffisamment indiqué la voie suivie pour que les lecteurs qui ont quelque pratique de l'analyse mathématique la plus élémentaire et quelques notions dé mécanique puissent, s'ils le désirent, les établir
eux-mêmes; quant à ceux dont l'instruction serait insuffisante pour leur permettre de se livrer à
cet exercice, la simple vue de nombreux symboles pourrait les décourager et leur faire
rejeter,
a priori, notre travail, avant même d'en avoir connu le côté utilitaire.
Nous avons fait disparaître jusqu'aux désignations habituelles de la trigonométrie,
afin de
permettre à ceux de nos lecteurs ne possédant qu'une instruction élémentaire de pouvoir se servir
avec fruit de nos recherches.
(1) Nous donnons, sous le titre Renseignements pratiques, deux tableaux dont les données pourront servir pour tous les
projets courants.
1
(2) Ces cinq fonctions sont :
1
1
-,
,
, cosinus et tangente.
sinus cosinus sinus, cosinus
(3} Nous avons publié la théorie de notre méthode dans le Bulletin mensuel de l'Industrie minérale du mois de janvier 1895
et daris la Revue métallurgique du mois de mars 1895.