Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Chapitre N2 : Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire 4
ème
CONTENU COMPETENCES EXIGIBLES
Opérations (+, –, x , : )
sur les nombres relatifs
en écriture décimale ou
fractionnaire (non
nécessairement
simplifiée).
• Savoir que a
b = a x 1 b
• Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres
décimaux (positifs ou négatifs).
• Utiliser sur des exemples numériques les égalités:
ac
bc = a b ; a b x c d = ac bd ; a b : c d = a b x d c
où a, b, c et d sont des nombres décimaux relatifs.
• Calculer la somme de nombres relatifs en écriture fractionnaire.
I) REVISIONS QCM p26 du livre (cahier d’exercices) :
Réponse
Le nombre 7,16,1 est égal à :
17
16
Le nombre
15
12 est égal à :
5
4
La somme
14
3
7
1+ est égal à :
14
5
La différence 3 -
3
1 est égal à :
3
8
Le produit
3
4
3
5× est égal à :
9
20
Le produit
4
7
3
2×est égal à :
6
7
Le produit
3
2
7×est égal à :
3
14
La somme de
3
1 et du produit de
3
2 par 5 est égal à : 5
3
2
3
1×+
Le produit de la somme de
3
1 et de
6
1 par
9
1 est égal à :
9
1
6
1
3
1×
+
On obtient
9
4 en calculant :
3
1
3
1
3
1×+

Chapitre N2 : Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire 4
ème
Activité : Activité1 p 27 du livre (cahier d’exercices)
Que remarquez-vous ? :
Le quotient de 2 nombres relatifs ne change pas quand on multiplie (ou quand on divise) ces 2 nombres par
un même nombre relatif différent de 0.
II) QUOTIENTS DE NOMBRES RELATIFS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
1- Quotients égaux
Propriété :
Le quotient de 2 nombres relatifs ne change pas quand on multiplie (ou quand on divise) ces 2 nombres
par un même nombre relatif différent de 0.
a, b, c désignent des nombres relatifs (avec b ≠ 0, c ≠ 0)
cb ca b
a×
×
= et
cb ca b
a÷
÷
=
Exemple 1 : 7
30
107,0 103 7,03 7,0
3−=
×
×
−=−=
− Exemple 2 :
3
4
6
3
64
18
24
18
24 −=
×
×
−=−=−
Remarque :
 Lorque l’on peut simplifier cette écriture, on choisit les valeurs de a et b les plus petits
possibles.
 On note les fractions suivantes
b
a
−
−
=
b
a
, et
b
a
−
=
b
a
−
= -
b
a
Exemples :
6
11
−
−
sera noté
6
11 et
4
7
−
sera noté
4
7
−
Exercices : Simplifier les expressions suivantes : –
8
14
;
75
90
−
−
;
210
42
−
Exercices : 2, 4, 5 page 35 à la maison.
2- Quotients égaux et produits en croix : Activité 2 page 40 (cahier d’exercices)
Propriété :
a, b, c et d désignant des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0
- Dire que
d
c
b
a= revient à dire que
a x d = b x c
- Si a x d = b x c alors
d
c
b
a=
Remarque :
Lorsque l’on passe de l’égalité
d
c
b
a=
à a x d = b x c , on dit que l’on écrit « l’égalité des produits en croix ».

Chapitre N2 : Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire 4
ème
Exemples : Comparons
a)
21
14
36
24 et
on a 21 x 24 = 504 et 36 x 14 = 504
donc on a 21 x 24 = 36 x 14
Donc
21
14
36
24=
b)
137
254
71
132 −
−et
132 x 137 =18084
(-71) x (-254)=71 x 254=18034
on a 132 x 137 ≠ 71 x 254
Donc -
71
132
≠ -
137
254
Exercices 3 et 7 page 49 à la maison
Activités : (cahier d’exercices)
1) Calculer les sommes suivantes à la calculatrice en utilisant le mode fraction.
A=
3
8
3
5
−
+
−
, B=
7
9
7
5−, C=
11
6
11
12
−
−
−
, D=
17
21
17
15 +
Que remarquez-vous ?
2) Calculer les sommes suivantes à la calculatrice en utilisant le mode fraction.
A=
5
4
2
9
−
+
−
, B=
11
2
4
3−, C=
4
6
9
4
−
−, D=2+
4
3
Que remarquez-vous ?
( cahier de cours)
III) ADDITION, SOUSTRACTION ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
1) Les dénominateurs sont les mêmes :
Règle :
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écritures fractionnaires de même
dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le même dénominateur.
a, b, c désignent des nombres relatifs avec c ≠ 0
c
ba
c
b
c
a
+
=+
c
ba
c
b
c
a
−
=−
Exemples :
a) 2
3
6
3
17
3
1
3
7−=
−
=
+
−
=+
−
b)
5
2
5
2
5
31
5
3
5
1−=−=
−
=−
→ Exercices 6 et 7 page 48 à la maison

Chapitre N2 : Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire 4
ème
Calculer a =
7
3
5
6
9
14
−
×
−
×
−
2) Les dénominateurs sont différents :
Règle : (cahier de cours)
Pour additionner (ou soustraire) des nombres relatifs en écriture fractionnaire ayant des
dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur puis on effectue
l’addition ou la soustraction.
Exemple1 :
Calculer l'expression
A =
12
11
30
13 +
Exemple 2 : -1+
12
7
12
91012
3
4
33
2
6
25
12
12
4
3
6
5=
+
+
−
=
×
×
+
×
×
+−=+
12 est multiple commun à 6 et 4
Exercices : A =
4
9
8
1
6
5
3
7+−+
B = -
9
5
18
7
4
1
3
8+−+
IV) MULTIPLICATION ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
Activité 5 page 28 (cahier d’exercices)
Règle:
Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs
entre eux et dénominateurs entre eux (en respectant la règle des signes).
Autrement dit a, b, c, et d désignant des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0
On a :
d
b
ca
d
c
b
a×
×
=× et
d
ca
d
c
a
×
=×
Exemple :
• On détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes.
Ici, les trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.
• On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
=
×−×
−
×
×
−
=
7)5(9 )3(6)14(
a = –
315
252
• Pour finir, on simplifie le résultat :
5
4
7533 33272 759 3614 315
252 −
=
××× ××××−
=
×× ××−
=
−
=a
Multiples de 30 : 30 ; 60 ; 90 ; 120 ..
Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60
On cherche le plus petit multiple commun
non nul à 30 et 12.
A =
5
12
511
2
30
213 ×
×
+
×
×
On réduit les fractions au même
dénominateur 60.
A =
60
26
+
60
55
A =
60
5526
+
On additionne les numérateurs et on
garde le dénominateur.
A =
60
81
=
20
27
On simplifie si possible.
on divise au total le numérateur
et le dénominateur par 63.

Chapitre N2 : Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire 4
ème
Exercices : Effectuer les produits suivants, et simplifier.
A =
(
)
4
6
4
3−×
B =
(
)
5
3
3
4×
−
C=
6
20
15
28
−
×
−
−
D = –
(
)
(
)
3
8
4
7
5
2
1
3
2−+−
Exercices 41,42, 43, 44 page 37 à faire à la maison.
V) DIVISION ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
1) Quotient de
b
a
par
d
c
Règle:
Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse :
Autrement dit : a, b, c et d désignant des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0 et d≠0
b
a
b
a
ba 1 :×==
et
c
d
b
a
d
c
b
a
d
c
b
a
×==÷
Exemple 1 :
45
28
5
9
47
5
4
9
7
4
5
9
7
−=
×
×
−=×−=÷
−
Exemple 2 :
10
3
2
1
5
3
2
5
3
=×=÷
Exercices :
=
−
=
4
3
3
A =
−
=
21
4
7
80
B
=
−
−
=
6
7
30
C
Exercices 61, 62, 63 et 64 p 38 à la maison