Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
Chapitre N2 :
CONTENU
Opérations (+, –, x , : )
sur les nombres relatifs
en écriture décimale ou
fractionnaire (non
nécessairement
simplifiée).
COMPETENCES EXIGIBLES
a
1
• Savoir que = a x
b
b
• Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres
décimaux (positifs ou négatifs).
• Utiliser sur des exemples numériques les égalités:
a c ac
a c a d
ac a
= ;
x =
;
: = x
b d bd
b d b c
bc b
où a, b, c et d sont des nombres décimaux relatifs.
• Calculer la somme de nombres relatifs en écriture fractionnaire.
I)
REVISIONS
QCM p26 du livre (cahier d’exercices) :
Réponse
Le nombre
1,6
est égal à :
1,7
16
17
Le nombre
12
est égal à :
15
4
5
La somme
1 3
+
7 14
est égal à :
5
14
1
est égal à :
3
8
3
La différence 3 Le produit
5 4
× est égal à :
3 3
20
9
Le produit
2 7
× est égal à :
3 4
7
6
2
est égal à :
3
14
3
Le produit 7 ×
La somme de
1
2
et du produit de par 5 est égal à :
3
3
Le produit de la somme de
On obtient
1
1
1
et de
par est égal à :
3
6
9
4
en calculant :
9
1 2
+ ×5
3 3
1 1 1
 + ×
3 6 9
1 1 1
+ ×
3 3 3
ème
4
Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
Chapitre N2 :
ème
4
Activité : Activité1 p 27 du livre (cahier d’exercices)
Que remarquez-vous ? :
Le quotient de 2 nombres relatifs ne change pas quand on multiplie (ou quand on divise) ces 2 nombres par
un même nombre relatif différent de 0.
II) QUOTIENTS DE NOMBRES RELATIFS ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
1- Quotients égaux
Propriété :
Le quotient de 2 nombres relatifs ne change pas quand on multiplie (ou quand on divise) ces 2 nombres
par un même nombre relatif différent de 0.
a, b, c désignent des nombres relatifs (avec b ≠ 0, c ≠ 0)
a×c
a
=
b
b×c
et
a
a÷c
=
b
b÷c
3
3
3 × 10
30
=−
=−
=−
0,7
0,7 × 10
7
− 0,7
Exemple 1 :
Exemple 2 :
−
24
24
4×6
4
=−
=−
=−
18
18
3× 6
3
Remarque :
Lorque l’on peut simplifier cette écriture, on choisit les valeurs de a et b les plus petits
possibles.
−a a
−a a
a
On note les fractions suivantes
= , et
=
=b −b
b
−b b
Exemples :
− 11
11
−7
7
sera noté
et
sera noté −
6
4
4
−6
Exercices : Simplifier les expressions suivantes : – 14 ; −90 ; −42
8
−75
210
Exercices : 2, 4, 5 page 35 à la maison.
2- Quotients égaux et produits en croix : Activité 2 page 40 (cahier d’exercices)
Propriété :
a, b, c et d désignant des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0
- Dire que
a c
=
revient à dire que a x d = b x c
b d
- Si a x d = b x c alors
a c
=
b d
Remarque :
Lorsque l’on passe de l’égalité
a c
=
b d
à a x d = b x c , on dit que l’on écrit « l’égalité des produits en croix ».
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Chapitre N2 :
ème
4
Exemples : Comparons
a) 24 et 14
36
b) 132 et − 254
− 71
21
on a 21 x 24 = 504
donc on a
Donc
et 36 x 14 = 504
132 x 137 =18084
137
(-71) x (-254)=71 x 254=18034
21 x 24 = 36 x 14
on a
132 x 137 ≠ 71 x 254
24 =14
36 21
Donc
- 132 ≠ - 254
71
137
Exercices 3 et 7 page 49 à la maison
Activités : (cahier d’exercices)
1) Calculer les sommes suivantes à la calculatrice en utilisant le mode fraction.
−5 −8
5 9
− 12 − 6
15 21
+
,
B= − ,
−
,
D= +
C=
3
3
7 7
11
11
17 17
Que remarquez-vous ?
2) Calculer les sommes suivantes à la calculatrice en utilisant le mode fraction.
A=
−9 −4
3 2
+
,
B= − ,
2
5
4 11
Que remarquez-vous ?
A=
4 −6
C= −
,
9 4
D=2+
3
4
(cahier de cours)
III) ADDITION, SOUSTRACTION ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
1) Les dénominateurs sont les mêmes :
Règle :
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écritures fractionnaires de même
dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le même dénominateur.
a, b, c désignent des nombres relatifs avec c ≠ 0
a b a+b
+ =
c c
c
a b a−b
− =
c c
c
Exemples :
a)
− 7 1 − 7 +1 − 6
+ =
=
=−2
3 3
3
3
b)
→ Exercices 6 et 7 page 48 à la maison
1 3 1− 3
2
2
− =
=− =−
5 5
5
5
5
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en écriture fractionnaire
Chapitre N2 :
ème
4
2) Les dénominateurs sont différents :
Règle : (cahier de cours)
Pour additionner (ou soustraire) des nombres relatifs en écriture fractionnaire ayant des
dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur puis on effectue
l’addition ou la soustraction.
Exemple1 :
Calculer l'expression
A=
Multiples de 30 : 30 ; 60 ; 90 ; 120 ..
On cherche le plus petit multiple commun
Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60
non nul à 30 et 12.
A = 13 × 2 + 11 × 5
On réduit les
dénominateur 60.
30 × 2 12 × 5
13 11
+
30 12
A=
même
On additionne les numérateurs et on
60
garde le dénominateur.
A = 81 = 27
60
-1+
au
26 55
+
60 60
A = 26 + 55
Exemple 2 :
fractions
On simplifie si possible.
20
5 3
12 5 × 2 3 × 3 − 12 + 10 + 9 7
+ =− +
+
=
=
6 4
12 6 × 2 4 × 3
12
12
12 est multiple commun à 6 et 4
Exercices :
IV)
A=
7 5 1 9
+ − +
3 6 8 4
8
3
B= - +
1 7 5
− +
4 18 9
MULTIPLICATION ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
Activité 5 page 28 (cahier d’exercices)
Règle:
Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs
entre eux et dénominateurs entre eux (en respectant la règle des signes).
Autrement dit a, b, c, et d désignant des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0
On a : a × c = a×c
b d b×d
et a× c = a×c
d
d
Exemple :
Calculer a =
−14 6 −3
×
×
9
−5 7
• On détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes.
Ici, les trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.
• On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
a=
(−14) × 6 × (−3)
252
= =–
9 × (−5) × 7
315
• Pour finir, on simplifie le résultat :
−14× 6×3 −2×7× 2 ×3×3 −4
a = −252 =
=
=
315
9×5× 7
3×3×5× 7
5
on divise au total le numérateur
et le dénominateur par 63.
Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
Chapitre N2 :
ème
4
Exercices : Effectuer les produits suivants, et simplifier.
( 4)
A = 3 × −6
4
(3 ) 5
C= −28× −20
B = −4 × 3
−15
6
( ) 4 ( 3)
D = – 2 1 −5 + 7 − 8
32
Exercices 41,42, 43, 44 page 37 à faire à la maison.
V)
DIVISION ET ECRITURES FRACTIONNAIRES
1) Quotient de a par c
b
d
Règle:
Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse :
Autrement dit : a, b, c et d désignant des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0 et d≠0
a:b =
a
1
= a×
b
b
et
a
a c b a d
÷ = = ×
b d c b c
d
Exemple 1 :
−7 5
7 4
7×4
28
÷ =− × =−
=−
9
4
9 5
9×5
45
Exemple 2 :
3
3 1 3
÷2= × =
5
5 2 10
Exercices :
A=
3
=
−3
4
80
B= 7 =
−4
21
Exercices 61, 62, 63 et 64
p 38 à la maison
C=
− 30
=
7
−6
Chapitre N2 :
Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
EXERCICES D’ENTRAINEMENT
n°1
ème
4
Chapitre N2 :
Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
EXERCICES D’ENTRAINEMENT n°2
ème
4
Chapitre N2 :
Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
EXERCICES D’ENTRAINEMENT n°3
ème
4
Chapitre N2 :
Opérations sur les nombres relatifs
en écriture fractionnaire
ème
4