Cahier de travaux dirigés

Électricité
Cahier de travaux dirigés
MIP, MIPC
Pr. Dr. A.J. Rusi El Hassani
Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des Sciences & Techniques
Département de Physique
Groupe de Recherche appliquée

AVERTISSEMENT
Ce polycopié est constitué de textes de travaux dirigés pour approfondir
certaines notions de l’électrostatique et magnétostatique présentés en séances de
cours.
Cet enseignement est destiné aux étudiants de tronc commun option MIP
et MIPC.
Les textes présentés dans ce polycopié ont été inspirés principalement du
cours
Contenu du cours :
1. Électrostatique : charges - forces - champ et potentiel électrostatiques
2. Les équations locales de l’électrostatique
3. Les conducteurs en électrostatique
4. Énergie potentielle d’interaction électrostatique
5. Magnétostatique : champ et force magnétiques
6. Symétries du champ magnétique. Théorème d’Ampère
7. Potentiel vecteur. Flux et circulation du champ magnétique
8. Induction électromagnétique
Évaluation :
Contrôle continu 1 (30% de la note finale)
Contrôle continu 2 (50% de la note finale)
Travaux pratique (20% de la note finale)
Remarques importantes :
1. L'assiduité aux cours-TD est obligatoire.
2. Les changements de groupe ne sont pas autorisés.
3. Préparer le cours avant d'y assister.
4. Réviser le cours après y avoir assister.
5. Préparer la série de TD
6. Faîtes très attention à l'absentéisme.
7. Les documents, notes de cours et le téléphone sont INTERDITS aux
contrôles.
8. L'échange de matériel (stylo, règle, calculatrice, etc.) entre étudiants au
cours des contrôles est interdit.

TD1
I. Comparer la force de répulsion électrique de deux électrons (deux protons). séparés
par une distance r, à leur attraction gravitationnelle. Que faudrait-il prendre comme
masse de l'électron(proton) pour que ces forces soient égales ?
Particule
Masse (Kg) Charge 
Électron
9.11 x 10-31 - 1.6 x 10-19
Proton
1.673 x 10-27 1.6 x 10-19
La constante de gravitation :
Dans le système SI :
Dans le système CGS :
La constante de Coulomb :
Dans le système SI : =
Dans le système CGS :   .
La permittivité du vide kg-1·m-3·A2·s4.
Table de Convertion CGS/SI
cgs
Facteur
de Conv.
SI
Distance
cm
=10-2
m
Masse
g
=10-3
kg
Temps
sec
=
sec
Force
dyne
=10-5
Newton
Energie
erg
=10-7
Joule
Charge
esu
=3.336.10-
10
Coulomb
Potentiel El
statvolt
=299.8
Volt
ChampMagnetique
Gauss
=10-4
Tesla
D’autres units:
1 eV = 1.602.10-12 erg
II. On place trois charges dans un repère plan    de coordonnéées :  en
  ;- en   ;  en  .Calculer la résultante des forces sur la charge
.
III. On considère quatre particules A, B, C et D chacune a une charge 0.4e, -0.4e,0.2e et -
0.2e . La distance     ,    et  . Calculer
la force électrostatique sur la charge B en précisant sa direction.

IV. Quelle est la force électrique qui s'exerce sur une charge positive unité placée au
centre d'un carré de côté  qui porte des charges , ,  et  placées dans cet
ordre sur ses quatre coins.
V. Des charges -e sont placées aux sommets d'un triangle équilatéral de côté r, et une
charge    est placée au centre de gravité du triangle. Quelle doit être la valeur de
 pour que les forces sur chacune des charges négatives soient nulles?
VI. Supposons que la terre est entièrement sphérique de rayon   , portant une
charge négative    qui sont réparties uniformément sur sa surface avec une
densité de charge surfacique . Calculer cette charge.
Si les charge sont maintenant réparties uniformément dans le sol sur une profondeur
égale à   , quelle est alors la densité volumique de charge  ?.
VII. Calculer la charge totale porté par une pièce de monnaie en cuivre de masse 2g
sachant que la masse atomique du cuivre est    et le nombre de proton est Z=29.
(l’unité de masse atomique   
VIII. On considère un fil très fin de centre , de longueur 2L dirigé suivant l’axe 
et portant une charge totale  répartie uniformément et linèrement.
 Donner l’expression de la densité linèique de charge moyenne .
 Si la distribution de charge n’est pas uniforme et suit la loi :
 pour     
et   pour  
Trouver la charge élémentaire  située en  sur une portion de fil . En déduire
l’expression de  en fonction de  et de .
IX. Une particule  passe rapidement à travers le centre d'une molécule d'hydrogène en se
déplaçant le long dune ligne perpendiculaire à l'axe internucléaire. La distance
internucléaire vaut . En quel point de son parcours la particule α subit-elle la force la
plus grande ? On supposera que les noyaux ne bougent pas beaucoup durant le passage
de la particule. (Cette hypothèse est valable en raison de la grande vitesse de la
particule . Vous négligerez aussi le champ électrique dû aux électrons dans la
molécule. (Ce n'est pas une très bonne approximation, car, dans la molécule , il y a
une importante densité de charge négative dans la région centrale).

TD1-bis
I. Trouvez les dispositions géométriques d'un proton et d'un électron pour
lesquelles l'énergie potentielle du système est nulle. Combien y-a-t-il de
telles dispositions avec les trois particules en ligne droite ?
II. Calculer l'énergie potentielle, par ion, d'un cristal ionique
unidimensionnel infini, c'est-à-dire d'un alignement de charges
équidistantes de valeur e et de signes alternés.
III. Une sphère de rayon a une densité de charge volumique uniforme ρ. Nous
voulons savoir l'énergie potentielle de cette sphère chargée, c'est-à-dire le
travail nécessaire pour établir cette distribution de charge. Calculez-le en
fabriquant la sphère couche par couche, en utilisant le fait que le champ à
l'extérieur d'une distribution sphérique de charge est le même que si toute
la charge était concentrée au centre. Supposez que la sphère a atteint un
rayon r. Quelle est sa charge totale q à cet instant? Ajoutez maintenant
une couche infinitésimale d'épaisseur dr. Quel travail dU doit-on fournir
pour apporter de l'infini au rayon r la quantité de charge contenue dans
cette couche? Intégrez alors de r = 0 à r = a. Exprimez le résultat en
fonction de la charge totale Q de la sphère.
IV. Au début de ce siècle, l'idée que la masse au repos de l'électron pouvait
avoir une origine purement électrique était très attirante, d'autant plus que
la relativité restreinte venait d'établir l'équivalence entre masse et énergie.
Imaginez que l'électron soit une sphère de charge de densité volumique
constante jusqu'à un rayon maximum 
. Calculer  . (Le Rayon classique
de l'électron : 2,817 940 325(28)×10-15 m).
V. On peut décrire, en première approximation, le noyau des atomes lourds,
pour ce qui concerne leur structure électrique, comme des sphères de
matière ayant une densité volumique de charge constante de 1,33
C/. Si un noyau d'uranium de charge totale 92e se désintègre en deux
noyaux de charge et de rayon égaux qui se séparent ensuite, quelle est la
variation d'énergie électrique exprimée en Joules et en million d'électron-
volts ?