TP n°13 – Étude d`un mouvement Une correction

TP n°13 – Étude d'un mouvement
Une correction
Question supplémentaire :
« Déterminer la vitesse initiale du ballon lorsqu'il quitte les mains de la basketteuse. »
I/ Pointage sous Avimeca :
1. Pour être le pus précis possible il faut zoomer au maximum la vidéo.
2, Ensuite il faut étalonner la vidéo. La 1ère image contient l'échelle. Les axes seront choisis comme indiqué sur
la capture d'écran ci-dessous, à la date 0,320 s :
On règle ensuite l'échelle.
On pointe ensuite les positions du ballon :
1
On exporte ensuite les données du tableau dans le presse papier :
II/ Exploitation sous Regressi :
ATTENTION ! L'exploitation sous OpenOffice s'avère impossible car on ne peut pas lui imposer le degré
du polynôme pour la modélisation, il fait donc n'importe quoi !
On fait d'abord afficher la trajectoire y = f(x).
On modélise la trajectoire :
2
On lit : y(x) = -0,244 x² + 1,42 x – 0,00136
On a choisi l'origine des axes de façon à ce que l'ordonnée à l'origine soit nulle. On en déduit la simplification
suivante : y(0) = 0. Cette simplification permet d'écrire que : y(x) = - 0,244 x² + 1,42 x
Pour savoir alors si le ballon rentre dans le panier il suffit de récupérer les coordonnées du centre du panier et
de les remplacer dans l'équation de la trajectoire. Si l'égalité est vérifiée le ballon rentrera dans le panier.
Comment récupérer les coordonnées du centre du panier ? Il suffit de cliquer dessus pour n'importe quelle date,
par exemple à t = 0 :
On lit (5,09 m ; 1,00 m)
On calcule l'ordonnée y correspondant à x = 5,09 m :
y=−0,244×5,09²+ 1,42×5,09
y = 0,90 m
Est-ce que 90 cm au lieu de 1 m signifie que le panier est raté ?
1. Cela représente une erreur de 10% donc c'est acceptable.
2. Si on regarde les nombres donnés par Regressi pour la modélisation, ils comportent une incertitude absolue.
Pour le coefficient -0,244 : −0,244±0,014 m-1
et pour 1,42 : 1,42±0,03
Calculons la plus petite valeur possible de y :
−(0,244+ 0,014)×5,09²+ (1,42−0,03)×5,09=0,40 m
Calculons la plus grande valeur possible de y :
−(0,244−0,014)×5,09²+ (1,42+ 0,03)×5,09=1,42 m
1,0 m est bien compris dans cet intervalle donc le panier paraît réussi. En même temps l'écart est tellement
grand...
3. On peut aussi regarder directement sur Avimeca à quel point correspond une ordonnée de 0,90 m pour une
3
abscisse de 5,09 m.
Pour cela on balade le curseur sur l'image de la vidéo en regardant les coordonnées dans le bandeau comme
indiqué ci-dessous :
On remarque alors qu'on est en dessous du panier mais une conclusion définitive paraît difficile...
Conclusion : On peut penser que le panier sera réussi mais il n'est pas impossible qu'il soit raté de peu : il peut
toucher le cerceau. Il ne faut pas oublier qu'on a étudié le centre du ballon qui lui a un certain diamètre.
III/ Question supplémentaire :
1
g
x² + tan α x
2 V 0 ².cos² α
On en déduit par identification de cette expression avec notre modèle trouvé sous Regressi :
1
g
−
=−0,244 et tan α=1,42
2 V 0 ².cos² α
Une étude théorique donne :
y=−
De la 2ème égalité on peut en déduire l'angle α : α = 54,8 °
De la 1ère égalité on trouve : V 0 ²=−
1
g
2 −0,244×cos² α
d'où V 0 ²=−
1
9,81
=60,5 m².s−2
2 −0,244×cos² (54,8)
On en déduit : V 0 =√ 60,5=7,8 m.s−1 soit 28 km.h-1 ce qui paraît plausible.
Auteur : MBriveT
http://mbrivet.free.fr
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