PHY115_Session 1_2014-2015_Partie méca.

1
Université Joseph Fourier
UE PHY114 et PHY115
Examen terminal : mécanique du point
Mercredi 17 décembre 2014
durée : 1 heure 30 minutes
Numéro d’anonymat :
documents non autorisés
calculatrices autorisées
Les quatre exercices sont indépendants.

2
Problème I : freinage d’urgence
Un automobiliste roule sur une portion de route rectiligne à une vitesse constante
v
0
= 50 km/h. Soudain, un obstacle fixe apparait devant lui à une distance d = 20 m. Après un
temps de réaction noté t
R
, correspondant à la durée écoulée depuis le moment où il a aperçu
l’obstacle, le conducteur appuie sur la pédale de freins. Après une durée t
1
= 1,0 s de freinage,
la voiture a une vitesse v
1
= 20 km/h, et poursuit son mouvement jusqu’à arrêt complet.
I.1 : Déterminer, en justifiant, les équations temporelles de l’accélération a(t), de la vitesse
v(t) et de la position x(t) de la voiture avant la phase de freinage.
I.2 : Donner l’expression, en fonction des données du problème, de la distance d
R
parcourue
par l’automobiliste pendant la durée t
R
correspondant à son temps de réaction.
I.3 : Tracer l’évolution de la vitesse de la voiture en fonction du temps en considérant que sa
décélération est constante. Indiquer clairement sur ce graphe, v
0
, v
1
, t
R
et t
1
. Déterminer
l’expression de la décélération de la voiture a’ en fonction de v
0
, v
1
et t
1
.

3
I.4 : En déduire la durée totale t
2
de la phase de freinage ainsi que la distance d
f
parcourue par
la voiture jusqu’à son arrêt complet pendant la phase de freinage. On exprimera cette distance
en fonction des seules données de l’énoncé.
I.5 : En déduire l’expression de la distance totale d
t
parcourue entre le moment où le
conducteur a détecté l’obstacle et le moment où la voiture s’immobilise.
I.6 : Faire l’application numérique en considérant un temps de réaction typique pour un
conducteur attentif t
R
= 1s. Conclure : la voiture entrera-t-elle en collision avec l’obstacle ?

4
Problème II : coup droit gagnant ou faute directe ?
Un joueur de tennis lance dans le plan (xOy) une balle de tennis depuis le point de
coordonnées (x
0
= 0 ; y
0
= 2m), en lui donnant une vitesse initiale 
0
faisant un angle α = 30°
avec l’horizontale et de norme v
0
= 11 ms
-1
. On prendra l’accélération de la pesanteur
g = 10 ms
-2
.
II.1 : Etablir soigneusement les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de la balle.
II.2 : En déduire l’équation y(x) de sa trajectoire. Quel est le nom donné à ce type de courbe ?
II.3 : Le filet du court de tennis d’une hauteur h = 90 cm se trouve à x =12 m du joueur. La
balle passe-t-elle au-dessus du filet ? si oui, à quelle hauteur ?

5
II.4 : La ligne de fond du court se trouve à une distance x = 24 m du joueur. La balle retombe-
t-elle dans les limites du terrain ?
Problème III : le parachutiste
Un parachutiste de masse totale m = 100 kg se laisse tomber d’un hélicoptère considéré
comme immobile par rapport à la Terre, d’une altitude h = 3000 m. Durant la première phase
de son saut, la vitesse passe de 0 à 180 km/h. Puis, à l’ouverture du parachute, la vitesse
décroit jusqu’à 18 km/h, pour rester ensuite constante jusqu’à l’atterrissage qui a lieu sur un
plateau situé à une altitude h
0
= 500 m. Les altitudes sont mesurées par rapport au niveau de
la mer et on considère que l’accélération de la pesanteur reste constante et égale à 10 ms
-2
. On
négligera la poussée d’Archimède qui s’exerce sur le parachutiste.
III.1 : Calculer l’énergie mécanique du parachutiste au moment où il quitte l’hélicoptère. Par
convention, l’origine de l’énergie potentielle dans le champ de pesanteur terrestre est choisie
au niveau de la mer.