CH00F05 : Les nombres entiers Exercice 01 : (CH00F05-09) Crible d’Eratosthène. Entourer les nombres premiers parmi les10 premiers nombres entiers. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Exercice 02 : (CH00F05-09) Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres suivants puis déterminer le nombre de leurs diviseurs. A 280280 B 591500 Exercice 06 : (CH00F05-10) On note a et b deux nombres entiers. 1. Démontrer que (3a b)2 (3a b)2 12ab 2. Exprimer 12 comme la différence de deux carrés d’entiers. 4. Exprimer 420 comme la différence de deux carrés d’entiers. Les 4 premiers nombres parfaits sont connus depuis l'antiquité. 1. Déterminer les diviseurs entiers naturels de 220 et de 284. 2. Montrer que 220 et 284 sont amiables. 3. Montrer que 1184 et 1210 sont amiables. 4. Montrer que 2620 et 2924 sont amiables. 1. Montrer que 6 est parfait. Exercice 04 : (CH00F05-09) Si p est un nombre premier supérieur ou égal à 3, explique pourquoi les nombres cidessous sont des entiers : Exercice 08 : (CH00F05-10) On souhaite démontrer que si n est un entier supérieur à 1, alors 4 le nombre a n 4 n’est pas un nombre premier. 3p 1 2 2 p 2p 1 D 4 B (2 5 7 )2 (2 5 7 )2 4 35 4 B 4 24 3 2 3 A Des nombres amiables, Pythagore (-580) aurait parlé d'un ami qui « était un autre lui » 2. Montrer que 28 est parfait. 3. Montrer que 496 est parfait. 1. Vérifier cette propriété pour les entiers inférieurs à 10. 4 Exercice 05 : (CH00F05-09) Démontrer que les nombres suivants sont des entiers : Historique Eratosthène est né en Lybie en - 276 Exercice 07 : (CH00F05-10) Un nombre entier naturel est parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs propres. 3p 1 2 2 p 1 C 4 EX CH00F05-09 AA A EA NA EX CH00F05-10 AA A EA NA 3. Exprimer 132 comme la différence de deux carrés d’entiers. Exercice 03 : (CH00F05-09) Deux nombres entiers naturels sont amiables si et seulement si la somme des diviseurs propres de l’un est égale à l’autre. A Evaluation 2 2. Factoriser n 4n 4 3. En déduire une factorisation du nombre a . 4. Conclure Fiche du site : http://www.vincentobaton.fr/MathsLycee/ Découverte du plus grand nombre premier connu en 2008 ; C’est un nombre premier de Mersenne (1588) 243 112 609 1