CH00F05 : Les nombres entiers - Page d`accueil du site de Vincent

Fiche du site : http://www.vincentobaton.fr/MathsLycee/
Evaluation
EX CH00F05-09
AA
A
EA
NA
EX CH00F05-10
AA
A
EA
NA
Historique
Eratosthène est né en
Lybie en - 276
Les 4 premiers
nombres parfaits
sont connus depuis
l'antiquité.
Des nombres
amiables, Pythagore
(-580) aurait parlé d'un
ami qui
« était un autre lui »
Découverte du plus
grand nombre premier
connu en 2008 ; C’est
un nombre premier de
Mersenne (1588)
43 112 609
21
CH00F05 : Les nombres entiers
Exercice 01 : (CH00F05-09)
Crible d’Eratosthène. Entourer les nombres
premiers parmi les10 premiers nombres
entiers.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
21
31
41
51
61
71
81
91
20
12
22
32
42
52
62
72
82
92
30
13
23
33
43
53
63
73
83
93
40
14
24
34
44
54
64
74
84
94
50
15
25
35
45
55
65
75
85
95
60
16
26
36
46
56
66
76
86
96
70
17
27
37
47
57
67
77
87
97
80
18
28
38
48
58
68
78
88
98
90
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Exercice 06 : (CH00F05-10)
On note a et b deux nombres
entiers.
1. Démontrer que
22
(3 ) (3 ) 12a b a b ab   
2. Exprimer 12 comme la
différence de deux carrés
d’entiers.
3. Exprimer 132 comme la
différence de deux carrés
d’entiers.
4. Exprimer 420 comme la
différence de deux carrés
d’entiers.
Exercice 02 : (CH00F05-09)
Décomposer en produits de facteurs premiers
les nombres suivants puis déterminer le
nombre de leurs diviseurs.
280280A
591500B
Exercice 03 : (CH00F05-09)
Deux nombres entiers naturels sont amiables
si et seulement si la somme des diviseurs
propres de l’un est égale à l’autre.
1. Déterminer les diviseurs entiers naturels
de 220 et de 284.
2. Montrer que 220 et 284 sont amiables.
3. Montrer que 1184 et 1210 sont amiables.
4. Montrer que 2620 et 2924 sont amiables.
Exercice 07 : (CH00F05-10)
Un nombre entier naturel est
parfait s’il est égal à la somme de
ses diviseurs propres.
1. Montrer que 6 est parfait.
2. Montrer que 28 est parfait.
3. Montrer que 496 est parfait.
Exercice 04 : (CH00F05-09)
Si
p
est un nombre premier supérieur ou égal
à 3, explique pourquoi les nombres ci-
dessous sont des entiers :
31
2
p
A
31
2
p
B
21
4
p
C
221
4
pp
D
Exercice 08 : (CH00F05-10)
On souhaite démontrer que si n
est un entier supérieur à 1, alors
le nombre
44an
n’est pas un
nombre premier.
1. Vérifier cette propriété pour les
entiers inférieurs à 10.
2. Factoriser
42
44nn
3. En déduire une factorisation
du nombre
a
.
4. Conclure
Exercice 05 : (CH00F05-09)
Démontrer que les nombres suivants sont
des entiers :
22
(2 5 7 ) (2 5 7 )
4 35
A  
44 2 4 3
23
B  