DS 7 - mlm.pcsi

pcsi, Lycée Camille Vernet
DS n° 7 PcSI - corrigé
DS n° 7 - PcSI
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(Corrigé) - Samedi 14 mai 2011
Notation : (X) représente l’activité de X.
Problème 1
Détermination du produit de solubilité du chromate d’argent
1.1 Un pont salin est constitué d’un gel imbibé d’une solution aqueuse conductrice (les
porteurs de charge sont des ions). Le pont salin assure la continuité du déplacement des
porteurs de charge (c’est-à-dire permet la fermeture du circuit) entre les deux demi-piles et
maintient l’électroneutralité des solutions (par la circulation des ions nitrate et ammonium).
Les ions du pont salin ne doivent pas réagir avec les ions de chaque solution, sous peine de
modifier le système étudié. Il faut donc éviter d’utiliser le chlorure de potassium, car les ions
chlorure Cl – précipiteraient avec les ions Ag+ pour former du chlorure d’argent AgCl(s) selon
Ag+ + Cl – = AgCl(s) .
1.2
◦
On applique la formule de Nernst au couple Ag+ /Ag : E = EAg
+ e◦ · log
+ /Ag
(s)
+ e◦ · log(Ag + )1
◦
E1 = EAg
+ /Ag
(s)
◦
E2 = EAg
+ /Ag
(s)
+ e◦ · log(Ag + )2
A.N. : Epile = E2 − E1 = e◦ · log
1.3
(Ag + )
(Ag(s) )
C2
(Ag + )2
= e◦ · log
= 0,042 V.
+
C1
(Ag )1
Précipitation du chromate d’argent : 2 Ag+ + CrO42 – = Ag2 CrO4 (s)
1.4
Dans le compartiment 2 (droite), la concentration des ions Ag+ reste inchangée et
égale à C2 .
On calcule les concentrations apportées dans le compartiment 1 (gauche) :
0, 020 · 20
C1 · V0
=
– ions Ag+ : [Ag+ ] =
= 0, 0133 mol · L−1
V0 + V
20 + 10
C ·V
0, 100 · 10
– ions CrO42 – : [CrO42− ] =
=
= 0, 0333 mol · L−1
V0 + V
20 + 10
La réaction de précipitation écrite à la question précédente a lieu dans le bécher 1, ce qui
fait baisser la concentration des ions Ag+ et modifie donc la f.é.m. mesurée. De la nouvelle
valeur de f.é.m. Epile = +0,25 V on peut déduire la concentration d’équilibre des ions Ag+
dans le bécher 1 après cette précipitation :
Epile = E2 − E1 = e◦ · log
C2
(Ag + )2
= e◦ · log
0,
+
(Ag )1
[Ag+ ]1
0
dont on tire [Ag+ ]1 = C2 · 10
−Epile
e◦
= 5, 8 · 10−6 mol · L−1 .
Cette concentration résiduelle est négligeable par rapport à la concentration apportée 0,0133
1
mol · L−1 , on en déduit que la précipitation a été quantitative (K ◦ =
1). Il reste donc
Ks
à en faire le bilan de matière pour connaître la concentration finale des ions chromate (bilan
en mol · L−1 ) :
2 Ag+
+
CrO42 –
=
Ag2 CrO4 (s)
EI
0,0133
0,0333
absent
EF
ε
0,0267
excès
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Donc, à l’équilibre : [CrO42− ] = 0, 0267 mol · L−1
Comme le précipité est présent et que les concentrations des deux ions à l’équilibre sont
connues, on peut calculer le produit de solubilité :
Ks = (Ag+ ) 2 ·(CrO42− ) = (5, 8 · 10−6 )2 (0, 0267) ' 9, 0 · 10−13
Problème 2
2.1
– du
– du
– du
– du
2.2
La pile Leclanché
Nombres d’oxydation :
manganèse dans MnO2 : +IV
manganèse dans MnOOH : +III
zinc dans [Zn(NH3 )2 ] 2+ : +II
zinc dans Zn : 0.
Demi-équation redox :
[Zn(NH3 )2 ] 2+ + 2 e – = Zn(s) + 2 NH3 (rem : en milieu acide NH+
4 et non pas NH3 ; on devrait
+
+
2+
–
donc écrire : [Zn(NH3 )2 ] + 2 e + 2 H = Zn(s) + 2 NH4
MnO2(s) + e – + H+ = MnOOH(s) .
Équation globale de la réaction de fonctionnement de cette pile :
2 MnO2(s) + Zn(s) + 2 NH3 + 2 H+ = MnOOH(s) + [Zn(NH3 )2 ] 2+ .
2.3
À l’équilibre, on a K ◦ =
([Zn(NH3 )2 ] 2+ )
(NH3 )2 (H+ )2
À l’équilibre, les potentiels des deux couples en présence sont égaux, donc :
e◦
([Zn(NH3 )2 ] 2+ )
· log
= E1◦ + e◦ · log(H+ )
2
(NH3 )2
e◦
([Zn(NH3 )2 ] 2+ )
e◦
◦
E2◦ + · log
=
E
+
· log(H+ )2
1
2
(NH3 )2
2
De plus, à l’équilibre : K ◦ = Q
2 (E1◦ − E2◦ )
d’où log K ◦ =
e◦
◦
68
K = 2 · 10 1
E2◦ +
2.4 L’anode est le siège d’une oxydation, il s’agit donc de l’électrode de zinc. La cathode
est le siège d’une réduction : c’est l’électrode de graphite.
2.5
Voltmètre à haute impédance branché : + sur l’électrode de carbone et com(-) sur
l’électrode de zinc.
2.6 Pôle (+) : électrode de carbone ; Pôle (-) : électrode de zinc. Les électrons circulent
de l’électrode de zinc vers l’électrode de carbone.
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2.7 Le rôle principal de l’électrolyte est de conduire le courant électrique (les porteurs de
charge étant les ions dissous).
2.8 Dans les conditions standard, par définition, chaque électrode est au potentiel standard
du couple, donc :
◦
◦
= ED
− EG◦ = E1◦ − E2◦ = +2, 05 V.
Epile
On sait qu’une pile Leclanché a une f.é.m. voisine de 1,5 V. Elle n’est donc pas dans son état
standard, ce qui n’est pas surprenant car les concentrations ne valent pas du tout 1 mol · L−1
et la solution électrolytique n’est pas idéale.
2.9 La réduction de l’eau met en jeu le couple H+ /H2 , dont on connaît le potentiel standard
E3◦ = 0,00 V car il s’agit du couple servant de référence aux échelles de potentiels standard.
La demi-équation électronique est : 2 H+ + 2 e – = H2 . On constate que E2◦ > E2◦ ce qui
signifie que l’eau (ou plutôt les ions H+ qu’elle contient notablement ici) est un meilleur
oxydant que [Zn(NH3 )2 ] 2+ . On peut donc envisager une oxydation directe du godet en zinc
par l’électrolyte, selon :
Zn + 2 NH3 + 2 H+ = [Zn(NH3 )
] 2+ + H2
ou
2+
Zn + 2 NH+
+ H2
4 = [Zn(NH3 )2 ]
Cette réaction a un double effet : attaquer le godet de zinc et dégager du dihydrogène dans
la pile, qui peut la déformer par gonflement. Ces deux phénomènes peuvent provoquer la
rupture du godet en zinc et la fuite de l’électrolyte acide.
Le couple de complexation [Zn(NH3 )2 ] 2+ /Zn 2+ est caractérisé par la constante
([Zn(NH3 )2 ] 22 )
β2 =
.
(Zn 2+ )(NH3 )2
2.10
e◦
([Zn(NH3 )2 ] 2+ )
· log
2
(NH3 )2
◦
e
◦
· log(Zn 2+ ) · β2
E = E[Zn(NH
2+ /Zn +
)
]
3 2
2
e◦
2+
−
◦
Zn + 2 e = Zn
E = EZn 2+ /Zn + · log(Zn 2+ )
2
◦
◦
2 EZn
−
E
2+ /Zn
[Zn(NH3 )2 ] 2+ /Zn
À l’équilibre, l’égalité des potentiels conduit à log β2 =
e◦
−1
4
A.N. β2 = 2, 2 · 10 mol · L
[Zn(NH3 )2 ] 2+ + 2 e− = Zn + 2 NH3
Problème 3
◦
E = E[Zn(NH
2+ /Zn +
3 )2 ]
Étude d’un laiton
Dans l’écriture de la formule du laiton Znx Cuy : x + y = 1.
Oxydation d’un laiton
3.1 Demi-équations électroniques :
– Cu 2+ + 2 e – = Cu(s)
– Zn 2+ + 2 e – = Zn(s)
– NO3– + 4 H3 O+ + 3 e – = NO(g) + 6 H2 O
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3.2
3.2.1 Demi-équation électronique d’oxydation d’une mole de laiton :
Znx Cuy = xZn 2+ + yZn 2+ + 2 ( x + y)e – .
Sachant que x + y = 1, Znx Cuy = xZn 2+ + yZn 2+ + 2 e – .
3.2.2 Oxydation du laiton par les ions nitrates :
3 Znx Cuy + 2 NO3– + 8 H3 O+ = 3 xZn 2+ + 3 yCu 2+ + 2 NO(g) + 12 H2 O.
3.3
Masse molaire (M) du laiton Znx Cuy : M = x M (Zn) + y M (Cu) avec x + y = 1,
M = M (Cu) + x(M (Zn) − M (Cu))
3.4
3.4.1 La masse d’acide nitrique apportée représente 65% de la masse de la solution d’acide
concentré de densité ρ :
65
ρ·V
65
· ρ · V d’où nHNO3 =
·
. AN : nHNO3 = 0, 0722 mol.
mHNO3 =
100
100 MHNO3
HNO3 étant un acide fort, il est totalement dissocié en solution aqueuse, nH3 O+ = nNO−3 =
0, 0722 mol.
3.4.2 Dans le cas où x = 0, 5, la masse molaire du laiton est M = M (Cu) + 0, 5(M (Zn) −
M (Cu)) = 64, 468 g·mol−1 . On peut donc calculer la quantité apportée de laiton : nZn0,5 Cu0,5 =
m
n0 =
= 0, 0240 mol.
M
Il reste donc à faire le bilan de matière (en mol) de la réaction d’oxydation, sachant qu’elle
est rigoureusement totale puisque le laiton, qui est un solide, disparaît totalement.
3 Znx Cuy
+ 2 NO3–
8 H3 O+
EI
n0
n1
n1
0
EF
0
n1 − 23 n0
n1 − 38 n0
n0
2
=
3
2
Zn 2+
3
2
Cu 2+
2 NO(g)
12 H2 O
0
0
solvant
n0
2
2
n
3 0
solvant
On demande les concentrations dans la fiole, dont le volume total après ajout d’eau distillée
jusqu’au trait de jauge est de Vf = 500 mL :
[Cu 2+ ] = [Zn 2+ ] =
[NO3− ]
n0
= 0, 0240 mol · L−1
2 Vf
n1 − 23 n0
=
= 0, 1124 mol · L−1
Vf
n1 − 83 n0
[H3 O ] =
= 0, 0164 mol · L−1
Vf
+
Détermination de la composition d’un laiton
3.5
On utilise l’équation de la droite d’étalonnage fournie, ce qui permet d’obtenir :
A
[Cu 2+ ] =
= 0, 0310 mol · L−1 En multipliant par le volume de la fiole Vf = 500 mL
15, 671
et par la masse molaire du cuivre, on obtient la masse de cuivre mCu qu’il y avait dans le
morceau de laiton oxydé. Celui-ci ayant une masse m , la teneur massique de cuivre dans
le laiton est :
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tCu =
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[Cu 2+ ] Vf M (Cu)
mCu
=
= 0, 636 = 63, 6%
m
m
3.6
La teneur massique de cuivre dans le laiton s’exprime aussi :
mCu
(1 − x)M (Cu)
tCu =
=
m
M (Cu) + x(M (Zn) − M (Cu))
1−t
= 0, 357
Cu
On en déduit x : =
M (Zn)
−1
1 + tCu
M (Cu)
Séparation du cuivre et du zinc
3.7 Les espèces soufrées susceptibles d’être dissoutes dans la solution aqueuse sont H2 S, HS –
et S 2 – , que l’on place sur un diagramme de prédominance acido-basique en utilisant les pKa
fournis :
3.8
La précipitation du sulfure de zinc s’écrit : Zn 2+ + S 2 – = ZnS(s)
3.9 Pour qu’il n’y ait pas précipitation du sulfure de zinc, il faut que Qr ≤ Ks . S’il n’y
a pas de précipitation, la concentration de Zn 2+ est égale à la concentration apportée C ;
Ks
donc S 2− ≤
= 1, 6 · 10−20 mol · L−1 , concentration très faible (correspondant à un pH très
C
faible).
3.10 La solution est saturée en H2 S, c’est-à-dire que la solution est en équilibre avec une
atmosphère contenant ce gaz, ce qui maintient une concentration [H2 S] = 0, 100 mol · L−1 .
Il faut donc relier cette concentration connue à celle de S 2 – en utilisant les Ka .
Ks
(S 2− ) · (H3 O+ )2
. D’où avec (S 2− ) ≤
pour éviter la précipitation :
(H2 S)
(Zn 2+ )
r
Ka1 Ka2 (H2 S) C
+
(H3 O ) ≥
.
A.N. pH ≤ 0, 55.
Ks
Ka1 · Ka2 =
3.11
La solution étudiée a un pH de 0,5. On est donc juste sous la limite permettant
d’éviter la précipitation de ZnS. La concentration de S 2 – est très légèrement inférieure à
1, 6 · 10−20 mol · L−1 .
Par contre, comme Ks (CuS(s) ) = 10−35,2 est très inférieur au Ks de ZnS(s) et que la concentration en Cu 2+ apportée est aussi de C, il est clair que la saturation en CuS est dépassée !
Un abondant précipité de CuS se forme à pH = 0,5 alors que ZnS reste totalement dissous.
On peut récupérer ce précipité CuS par filtration ou centrifugation. La solution restante
ne contient alors pratiquement plus que Zn 2+ . On peut alors augmenter le pH pour faire
précipiter ZnS à son tour.