DST de Sciences Physiques 14 janvier 2008 durée 3h L`usage de la

1ère S DST de Sciences Physiques 14 janvier 2008
durée 3h
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 Énergies cinétique et potentielle de pesanteur 4,5 points
Un pendule simple est constitué d'un fil inextensible de longueur = 60 cm de masse négli-
geable au bout duquel est accrochée une masse m = 100 g considérée comme ponctuelle et
confondue avec son centre d'inertie G. Le fil peut tourner sans frottement autour d'un axe
horizontal. Sa position est repérée par l'angle qu'il fait avec la verticale.
L'énergie potentielle de pesanteur est choisie égale à 0 lorsque le pendule passe par sa po-
sition d'équilibre ( Ep = 0 pour = 0 ).
La masse est écartée d'un angle 
0= 30° par rapport à la verticale puis lâchée sans vitesse
initiale.
1. Quelles sont les forces qui s'exercent sur la masse m ?
Les représenter pour une position quelconque repérée par l'angle .
2. Pour une position quelconque repérée par , donner
- l'expression littérale de l'énergie cinétique de la masse ;
- l'expression littérale de son énergie potentielle ;
- l'expression littérale de l'énergie mécanique E = Ec + Ep.
3. Montrer que le travail de la force exercée par le fil sur
la masse est à tout moment nul.
Que peut-on déduire pour l'énergie E de la masse ?
4. Calculer alors la vitesse de la masse en 0.
5. Quelle est la hauteur (ou l'angle) de remontée de la masse ?
6. Décrire le mouvement de la masse.
7. Parmi les graphes suivants, quel est celui qui représente correctement les variations
des énergies de la masse au cours du temps ? justifier la réponse.
8. Le pendule est maintenant immobile suivant la verticale. Quelle vitesse minimale doit-on
communiquer à la masse pour qu'elle puisse effectuer un tour complet ?
Donnée : g = 9,81 N.kg-1.
0
z
Fig.1 Fig.2 Fig.3

Exercice 2 Voiture tractée par une dépanneuse 5,5 points
Une dépanneuse tracte une voiture de masse m = 980 kg avec un câble incliné d'un angle
de valeur = 30° par rapport à la route de pente 5 % (angle = 2,87°).
La voiture est considérée comme un solide en
translation rectiligne. Sa vitesse est constan-
te et a pour valeur v = 60 km.h-1.
Les forces de frottement qu'elle subit sont
équivalentes à une force unique et constante
f
de valeur f = 200 N.
1. Quelles sont les forces qui s'exercent sur la voiture ?
2. En appliquant le théorème de la variation d'énergie cinétique, calculer le travail de la
force de traction
T
exercée par le câble sur la voiture pour un déplacement d = 100 m.
3. En déduire la valeur T de la force de traction.
4. Calculer la puissance moyenne de la force de traction exercée par le câble sur la voiture.
5. La dépanneuse aborde, avec la vitesse précédente, une route horizontale. La valeur de
la force de traction est T = 300 N et les frottements ont la valeur f = 434 N. Déterminer
la vitesse de la voiture après un déplacement de 500 m.
Donnée : g = 10 N.kg-1.
Exercice 3 Synthèse de l'indigo 4,5 points
L'indigo, de formule C16H10N2O2, est un colorant connu depuis l'Antiquité. Il peut être
extrait à partir d'une légumineuse, mais peut aussi être obtenu par synthèse.
Pour cela, on introduit dans un erlenmeyer 1,00 g de 2-nitrobenzaldéhyde, C7H5NO3,
20 mL d'acétone, C3H6O et 30 mL d'eau. Après agitation, on ajoute 5,0 mL de solution
de soude de concentration molaire 2,0 mol.L-1. L'indigo précipite. Après filtration, purifi-
cation et séchage, on recueille l'indigo.
1. L'équation de la réaction s'écrit :
2 C7H5NO3+ 2 C3H6O + 2 HO-C16H10N2O2+ 2 CH3CO
2
+4H2O
À l'aide d'un tableau d'évolution, déterminer l'avancement maximal et le réactif limitant.
2. Calculer les quantités de matière des réactifs et des produits à l'état final. Calculer la
masse m d'indigo attendue.
3. La masse d'indigo réellement obtenue lors de cette synthèse vaut 0,38 g. Calculer le
rendement de cette synthèse égal au rapport entre la masse réellement obtenue et la
masse attendue.
Données : Masses molaires atomiques : M(H) = 1 g.mol-1 ; M(C) = 12 g.mol-1 ;
M(O) = 16 g.mol-1 ; M(N) = 14 g.mol-1.
Masse volumique de l'acétone : = 0,79 g.mL-1.

Exercice 4 Conductivité d'une solution ionique 5,5 points
On dispose d'une solution aqueuse à 25°C, de volume V = 250 mL, contenant 1,54.10-4 mol
d'ions potassium, 1,12.10-4 mol d'ions sodium et des ions chlorure.
1. Calculer la quantité de matière d'ions chlorure contenus dans la solution. Pour ce calcul
on utilisera la propriété de neutralité électrique d'une solution.
2. Calculer les concentrations molaires des ions présents en solution.
3. Exprimer ces concentrations en mol.m-3.
4. Calculer la conductivité de la solution.
5. Quelle serait la valeur de la conductance mesurée à l'aide d'électrodes de surface
S = 1,2 cm3, distantes de L = 9,5 mm ?
6. Les cations de la solution sont remplacés par des ions oxonium H3O+(aq).
a. Déterminer la concentration molaire C de la solution obtenue.
b. Exprimer la conductivité de cette solution en fonction de la concentration molaire C.
Calculer sa valeur.
c. En déduire la valeur de la conductance, mesurée avec les électrodes de la question 5.
d. Comparer cette valeur avec celle obtenue à la question 5. Expliquer la différence.
Données : Conductivités molaires ioniques à 25°C en solution aqueuse :
K
(aq) = 73,5.10-4 S.m2.mol-1 ;
Cl
(aq) = 76,3.10-4 S.m2.mol-1
Na
(aq) = 50,1.10-4 S.m2.mol-1 ;
3
H O
(aq) = 349,8.10-4 S.m2.mol-1.