Extensions des modules de dimension finie pour les alg\ebres de

arXiv:1508.04495v1 [math.RT] 19 Aug 2015
Extensions des modules de dimension finie pour les
algèbres de courants tordues
Mémoire
Jean Auger
Maîtrise en mathématiques
Maître ès sciences (M.Sc.)
Québec, Canada
© Jean Auger, 2015

Résumé
Ce mémoire traite de la théorie des représentations d’une certaine classe d’algèbres de Lie de
dimension infinie, les algèbres de courants tordues. L’objet du travail est d’obtenir une classi-
fication des blocs d’extensions d’une catégorie de modules de dimension finie pour une algèbre
de courants tordue donnée. Les principales sources de cette étude sont les récentes classifica-
tions des modules simples de dimension finie pour ces algèbres et des blocs d’extensions pour
les modules de dimension finie dans le cas des algèbres d’applications équivariantes.
Ces algèbres de courants tordues comprennent entre autres les familles d’algèbres de Lie des
formes tordues et des algèbres d’applications équivariantes, donc aussi les incontournables
généralisations multilacets, tordues ou non, de la théorie de Kac-Moody affine.
iii

Abstract
This master’s thesis is about the representation theory of a certain class of infinite dimensional
Lie algebras, the twisted current algebras. The object of this work is to obtain a classification
of the extension blocks of the category of finite dimensional modules for a given twisted current
algebra. The principal motivations for this study are the recent classifications of simple finite
dimensional modules for these algebras and of the extension blocks of the category of finite
dimensional modules in the case of equivariant map algebras.
The class of twisted current algebras includes, amongst others, the families of Lie algebras
of twisted forms and equivariant map algebras, therefore the key multiloop generalisations,
twisted or not, of the affine Kac-Moody setting.
v