Date du dépôt : 2/13/2015 3:48:58 PM Financement : Lot 2: Sujet

Date du dépôt : 2/13/2015 3:48:58 PM
Financement : Lot 2: Sujet avec demande de financement institutionnel en cours
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Date limite de candidature : 6/6/2015
Conditions restrictives de candidature :
Profil souhaité : Compétences en algèbre, analyse complexe et calcul formel. Un goût pour
l'expérimentation mathématique et l'implantation informatique seront appréciés
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Spécialité : Mathématiques et leurs Interactions
Objectifs scientifiques : Nouvelles méthodes de résolution, locales et globales, de systèmes
différentiels linéaires ;
production logicielle d'utilitaires de résolution ; applications de ces méthodes.
Compétences acquises en fin de thèse : Mathématiques, Calcul Formel, Algorithmique,
modélisation mathématique et applications.
Mots clés : Calcul Formel, Systèmes Différentiels Linéaires, Algèbres de Lie, Algèbre
Linéaire, Théorie du Contrôle.
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Publication Site ABG : OUI, Mathématiques, Informatique-Electronique
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Wei-Norman methods for solving linear differential systems.
Equipe d’accueil : DMI
Moulay A. Barkatou - [email protected]
Tèl : 33555457383
Jacques-Arthur Weil - [email protected]
Tèl : 33587506801
Ville où se déroulera la thèse : Limoges
Présentation de l’équipe d’accueil :
Equipe de Calcul Formel du DMI. Les membres de l'équipe développent de nouvelles
méthodes de calcul permettant d'obtenir des représentations symboliques exactes et des
informations qualitatives certifiées pour les solutions d'équations différentielles, polynomiales
et plus généralement fonctionnelles. Nos techniques donnent lieu à des réalisations
logicielles ; elles complètent les méthodes purement numériques pour la modélisation et la
résolution concrète de problèmes scientifiques.
Résumé
Wei et Norman ont proposé dans les année 60 une méthode de résolution de systèmes
différentiels linéaires dY/dx=A(x).Y en montrant comment écrire des solutions comme
produits d'exponentielles; leurs formules généralisent les techniques de résolution de
systèmes à coefficients constants. L'idée consiste à associer à A une algèbre de Lie et utiliser
les propriétés de cette algèbre pour guider la résolution. Le point de départ de ce travail
sera : revisiter ces formules sous l'angle du calcul formel, en évaluer la pertinence
algorithmique, le comparer aux techniques de réduction (locales et globales) développées
dans notre équipe. Ceci devrait mener à des stratégies originales de résolution ou de
simplification de systèmes différentiels. Les formules de Wei-Norman ont connu un certain
succès (en physique, en théorie de contrôle et théories des systèmes, etc) et on pourra
approfondir certaines de ces applications. Le travail comportera des outils mathématiques (et
informatiques) variés comme : du calcul formel, de l'algèbre linéaire, des systèmes

différentiels, des algèbres de Lie, etc.
Summary
Wei and Norman have proposed in the 60s a method for solving linear differential systems
dY/dx=A(x).Y by showing how to write solutions as products of exponentials ; their formulas
generalize the solving techniques for systems with constant coefficients. The idea is to
associate a Lie algebra to A and use the properties of this Lie algebra to guide the resolution.
The starting point of this work will be : revisit these formulas under the angle of computer
algebra, evaluate their algorithmic relevance and compare them to reduction techniques
(local or global) developped in our group. This should lead to original strategies for solving
and simplifying differential systems. The Wei-Norman formulas have met sucess (in physics,
in control and systems theory, etc) and one may study some of these applications. The work
involves varied mathematical (and computer science) tools such as : computer algebra, linear
algebra, differential systems, Lie algebras, etc.
Description complète
Wei et Norman ont proposé dans les année 60 une méthode de résolution de systèmes
différentiels linéaires dY/dx=A(x).Y en montrant comment écrire des solutions comme
produits d'exponentielles; leurs formules généralisent les techniques de résolution de
systèmes à coefficients constants. L'idée consiste à associer à A une algèbre de Lie et utiliser
les propriétés de cette algèbre pour guider la résolution. Le point de départ de ce travail
sera : revisiter ces formules sous l'angle du calcul formel, en évaluer la pertinence
algorithmique, le comparer aux techniques de réduction (locales et globales) développées
dans notre équipe. Ceci devrait mener à des stratégies originales de résolution ou de
simplification de systèmes différentiels. Les formules de Wei-Norman ont connu un certain
succès (en physique, en théorie de contrôle et théories des systèmes, etc) et on pourra
approfondir certaines de ces applications. Le travail comportera des outils mathématiques (et
informatiques) variés comme : du calcul formel, de l'algèbre linéaire, des systèmes
différentiels, des algèbres de Lie, etc.
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