Date du dépôt : 2/13/2015 3:48:58 PM Financement : Lot 2: Sujet avec demande de financement institutionnel en cours *************************************************************************** Date limite de candidature : 6/6/2015 Conditions restrictives de candidature : Profil souhaité : Compétences en algèbre, analyse complexe et calcul formel. Un goût pour l'expérimentation mathématique et l'implantation informatique seront appréciés *************************************************************************** Spécialité : Mathématiques et leurs Interactions Objectifs scientifiques : Nouvelles méthodes de résolution, locales et globales, de systèmes différentiels linéaires ; production logicielle d'utilitaires de résolution ; applications de ces méthodes. Compétences acquises en fin de thèse : Mathématiques, Calcul Formel, Algorithmique, modélisation mathématique et applications. Mots clés : Calcul Formel, Systèmes Différentiels Linéaires, Algèbres de Lie, Algèbre Linéaire, Théorie du Contrôle. *************************************************************************** Publication Site ABG : OUI, Mathématiques, Informatique-Electronique *************************************************************************** Wei-Norman methods for solving linear differential systems. Equipe d’accueil : DMI Moulay A. Barkatou - [email protected] Tèl : 33555457383 Jacques-Arthur Weil - [email protected] Tèl : 33587506801 Ville où se déroulera la thèse : Limoges Présentation de l’équipe d’accueil : Equipe de Calcul Formel du DMI. Les membres de l'équipe développent de nouvelles méthodes de calcul permettant d'obtenir des représentations symboliques exactes et des informations qualitatives certifiées pour les solutions d'équations différentielles, polynomiales et plus généralement fonctionnelles. Nos techniques donnent lieu à des réalisations logicielles ; elles complètent les méthodes purement numériques pour la modélisation et la résolution concrète de problèmes scientifiques. Résumé Wei et Norman ont proposé dans les année 60 une méthode de résolution de systèmes différentiels linéaires dY/dx=A(x).Y en montrant comment écrire des solutions comme produits d'exponentielles; leurs formules généralisent les techniques de résolution de systèmes à coefficients constants. L'idée consiste à associer à A une algèbre de Lie et utiliser les propriétés de cette algèbre pour guider la résolution. Le point de départ de ce travail sera : revisiter ces formules sous l'angle du calcul formel, en évaluer la pertinence algorithmique, le comparer aux techniques de réduction (locales et globales) développées dans notre équipe. Ceci devrait mener à des stratégies originales de résolution ou de simplification de systèmes différentiels. Les formules de Wei-Norman ont connu un certain succès (en physique, en théorie de contrôle et théories des systèmes, etc) et on pourra approfondir certaines de ces applications. Le travail comportera des outils mathématiques (et informatiques) variés comme : du calcul formel, de l'algèbre linéaire, des systèmes différentiels, des algèbres de Lie, etc. Summary Wei and Norman have proposed in the 60s a method for solving linear differential systems dY/dx=A(x).Y by showing how to write solutions as products of exponentials ; their formulas generalize the solving techniques for systems with constant coefficients. The idea is to associate a Lie algebra to A and use the properties of this Lie algebra to guide the resolution. The starting point of this work will be : revisit these formulas under the angle of computer algebra, evaluate their algorithmic relevance and compare them to reduction techniques (local or global) developped in our group. This should lead to original strategies for solving and simplifying differential systems. The Wei-Norman formulas have met sucess (in physics, in control and systems theory, etc) and one may study some of these applications. The work involves varied mathematical (and computer science) tools such as : computer algebra, linear algebra, differential systems, Lie algebras, etc. Description complète Wei et Norman ont proposé dans les année 60 une méthode de résolution de systèmes différentiels linéaires dY/dx=A(x).Y en montrant comment écrire des solutions comme produits d'exponentielles; leurs formules généralisent les techniques de résolution de systèmes à coefficients constants. L'idée consiste à associer à A une algèbre de Lie et utiliser les propriétés de cette algèbre pour guider la résolution. Le point de départ de ce travail sera : revisiter ces formules sous l'angle du calcul formel, en évaluer la pertinence algorithmique, le comparer aux techniques de réduction (locales et globales) développées dans notre équipe. Ceci devrait mener à des stratégies originales de résolution ou de simplification de systèmes différentiels. Les formules de Wei-Norman ont connu un certain succès (en physique, en théorie de contrôle et théories des systèmes, etc) et on pourra approfondir certaines de ces applications. Le travail comportera des outils mathématiques (et informatiques) variés comme : du calcul formel, de l'algèbre linéaire, des systèmes différentiels, des algèbres de Lie, etc. ***************************************************************************