Le condensateur et le dipôle RC - Kademia.tn Cours en ligne, Collège

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Thème 1 : Evolution de systèmes
Chapitre 1 : Le condensateur et le dipôle RC
Le condensateur
Un condensateur est un dipôle électrique formé de deux plaques conductrices symétriques
séparées par un isolant appelé diélectrique. Il possède une charge qui correspond à celle de
l’armature positive de formule :
Détermination de la capacité d’un condensateur
On détermine la capacité du condensateur par une méthode théorique en utilisant la formule :
C : la capacité en Farads (F)
Ɛ : la permittivité du diélectrique en Farads / mètre (Fm-1)
S : la surface des armatures (m2)
e : épaisseur du diélectrique (m)
Relation entre intensité i du courant et charge q d’un condensateur
Energie emmagasinée par le condensateur
L’énergie emmagasinée par le condensateur s’exprime par :
Or    

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Cette énergie s’exprime en Joules (J).
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension
Un échelon de tension est un signal électrique nul avant un instant t0, et de tension constante
après cet instant.
Appliquons la loi des mailles
UC +UR – E = 0
 UC +UR = E
 UC + Ri = E
Or   
 et     donc    
On pose   
Cette équation différentielle est de solution :
Détermination de A, B et α :
A t = 0, le condensateur est initialement déchargé d’où
   ou   
Appliquons la dérivée :

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Remplaçons   
 dans l’équation différentielle
En égalisant membre à membre cette équation :
 A = E et     
Finalement, la solution de l’équation différentielle sera de type :
La durée de charge du condensateur est égale à 5τ : c’est la durée du régime transitoire.
=    ≈ E
Si 0 ≤ t ≤ 5τ : régime transitoire
Si t > 5τ : régime permanent
Détermination de la constante de temps τ :
 Par calcul direct :   
 Graphiquement
1. C’est l’abscisse d’un point de la courbe de la charge d’ordonnée 0,63.E
)

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2. τ est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe de charge ou de
décharge UC(t) au point d’abscisse t=0 et la droite UC = E.
Décharge d’un condensateur dans un résistor
Loi des mailles :
UC +UR = 0
Or UR = R.i

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 UC + Ri = 0
Or    
La solution de cette équation différentielle est de type
Détermination de A et α :
A t = 0s   D’où A=E
Appliquons la dérivée :
Remplaçons  et 
 dans l’équation différentielle :
τ est l’abscisse d’un point de la courbe de la décharge d’ordonnée 0,37.E