DE LA ROCHE A SON MODELE NUMERIQUE PAR APPROCHE

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG2014 – Beauvais 8-10 juillet 2014
DE LA ROCHE A SON MODELE NUMERIQUE PAR APPROCHE
PARTICULAIRE : CONCEPTUALISATION ET APPLICATIONS
FROM THE ROCK TO ITS PARTICULATE NUMERICAL MODEL:
CONCEPTUALISATION AND APPLICATIONS
Mariane PETER-BORIE1, Sylvie GENTIER1, Arnold BLAISONNEAU1, Théophile
GUILLON1, Xavier RACHEZ1
1 BRGM, Orléans, France
RÉSUMÉ — Dans les domaines de la géothermie, du stockage géologique du CO2
ou encore de l’exploitation de gaz dans des réservoirs non conventionnels, les
sollicitations hydro-thermiques peuvent être à l’origine d’un endommagement et/ou
d’une fissuration des roches. Il s’initialise à l’échelle des grains (échelle micro) et se
répercute sur les propriétés macroscopiques des roches (échelle macro). L’approche
particulaire micro-macro (méthode aux éléments discrets) est particulièrement
adaptée mais une des difficultés de ces modèles réside dans la calibration des
propriétés à l’échelle des particules pour retrouver les propriétés « macros ». Dans
ce papier, une conceptualisation est proposée pour la construction de modèles
numériques de roches grenues (granites et grès). Elle repose sur une description fine
de la composition minérale et de la texture de ces roches (granulométrie). Un de ces
modèles de roche est utilisé pour étudier l’impact du forage sur le proche puits et
l’effet de l’injection d’un fluide plus froid que le milieu naturel. A partir de
l’assemblage de différents modèles numériques de roches incluant une fissuration
locale, les propriétés mécaniques équivalentes d’une zone de faille sont estimées.
Ces derniers modèles ouvrent des perspectives pour l’étude d’objets géologiques
complexes.
ABSTRACT — In the fields of geothermal, CO2 geological storage, and gas
exploitation in unconventional reservoirs, hydrothermal loading can be at the origin of
damage and/or cracking in rocks. It is initiated at the scale of grains (micro level) and
affects the macroscopic properties of rocks (macro level). The particulate micro-
macro approach (discrete element method) is particularly well suited but one of the
difficulties of these models is in the calibration of the properties at the level of
particles to recover the "macro" properties. In this paper, a conceptualization is
proposed for the building of numerical models of granular rocks (granites and
sandstones). It is based on a detailed description of the mineral composition and
texture of these rocks (grain size). One of these models of rock is used to investigate
the impact of drilling on the near well and the effect of colder fluid injection than the
rock mass. From the assembling of different numerical rock models including local
cracking, equivalent mechanical properties of a fault zone are estimated. These latter
models open perspectives for the study of complex geological objects.

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1. Introduction
Dans les domaines de la géothermie, du stockage géologique du CO2 ou encore
d’exploitation de gaz dans des réservoirs non conventionnels, les sollicitations hydro-
thermiques peuvent être à l’origine d’une fissuration des roches. Cette dernière
s’initialise à l’échelle des grains (échelle micro) et se répercute sur les propriétés
macroscopiques des roches (échelle macro). Même en simplifiant la physique en jeu,
le modèle mathématique résultant est complexe et doit être résolu numériquement.
Parmi les méthodes numériques existantes, une approche particulaire micro-macro
(méthode aux éléments discrets) est particulièrement adaptée. La difficulté de ces
modèles de particules réside dans la calibration des propriétés à l’échelle des
particules pour retrouver les propriétés « macros ». Ce papier propose une méthode
de conceptualisation des roches dans l’objectif d’optimiser la calibration des
propriétés dites « micros ». Après une description du code utilisé (PFC ©Itasca), une
attention particulière est portée à la modélisation de la roche. Deux exemples
d’applications sont ensuite donnés en illustration ; ils concernent :
l’étude de la dégradation potentielle du puits à l’origine d’un phénomène de venue de
sable (sanding) induite par le forage du puits et aggravée par une sollicitation
thermique (cas de l’exploitation géothermique du grès du Trias à Melleray);
l’estimation de propriétés équivalentes d’un milieu pétrographique complexe pour
effectuer un changement d’échelle (cas des zones de failles plurimétriques des
granites du système géothermique stimulé de Soultz-sous-Forêts).
2. Méthode aux éléments discrets (DEM)
Les modèles de particules liées sont réalisées avec le code PFC (©Itasca, 2008)
dont le principe est la modélisation du mouvement et de l'interaction de particules
circulaires en utilisant la méthode des éléments discrets (DEM ; Cundall, 1971).

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Figure 1. Comportement des grains, des parallel-bonds (Potyondy et Cundall, 2004)
et des modèles des joints lisses (Itasca, 2008)
Le modèle est composé de particules distinctes qui se déplacent indépendamment
les unes des autres, et qui interagissent seulement aux contacts ou interfaces entre
elles (figure 1). Dans l’étude présentée ici, les particules sont initialement liées par un
contact Parallel Bond (PB, figure 1, Potyondy et Cundall, 2004). Le comportement
macroscopique du modèle est régi par la densité de l’arrangement des particules,
leur distribution granulométrique, et les propriétés des particules et des contacts
(Potyondy et Cundall, 2004). Des discontinuités peuvent être intégrées dans ces
modèles : un modèle de joint lisse (Smooth Joints Model – SJM ; figure 1, Itasca,
2008) est appliqué au contact entre les particules superposées aux discontinuités. Il
permet le glissement de deux particules parallèlement à la discontinuité.
3. Construction du modèle de roche numérique
Modéliser une roche grenue avec un modèle de particules liées nécessite en premier
une description de ses caractéristiques pétrographiques.

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Figure 2. Principe de la construction d’un modèle numérique de particules liées.
Deux types de roches grenues sont considérées ici : les roches plutoniques (type
granite), montrant un assemblage de cristaux en grains en contact par des joints de
grains ; et les roches sédimentaires détritiques terrigènes (type grès), formées de
débris issus de l’érosion d’autres roches et apparaissant sous forme de grains liés
entre eux par un processus de cimentation. L’analyse de lames minces permet de
décrire la texture de la roche à travers notamment, la nature minéralogique des
grains qui la composent et leurs proportions, la granulométrie des grains, la porosité,
et, dans le cas des roches sédimentaires, le type et la proportion des cimentations.
Lors de la conceptualisation de la roche, la texture de la roche doit être confrontée à
la physique du problème à résoudre. Selon le phénomène physique associé à la
sollicitation imposée et l’échelle d’étude concernée, cela va conduire à la
construction de modèles de particules liées pour lesquels soit chaque particule est
associée à un grain de la roche, soit chaque particule modélise un volume de roche
homogénéisée (figure 2) ou volume élémentaire représentatif (VER)
3.1. Modèles à l’échelle d’un volume de roche homogénéisée
Les modèles de particules liées composées de particules qui modélisent un volume
de roche homogénéisée ont fait l’objet d’une étude par Potyondy et Cundall (2004)
dont le contenu est brièvement rappelé ici. Ces auteurs présentent une analyse des
micropropriétés (à l’échelle des particules) et macro-propriétés (à l’échelle de
l’échantillon du modèle de particules liées) et ils proposent une application au granite
du lac du Bonnet (Canada). Dans ce type de modèle, la particule numérique est
associée à un échantillon de roche et possède ainsi des propriétés mécaniques et
thermo-mécaniques homogénéisées qui permettent de reproduire le comportement
«macroscopique» de la roche. La granulométrie des particules est différente de celle
de la roche : Potyondy et Cundall (2004) préconisent l’utilisation d’une granulométrie
caractérisée par un rapport des rayons extrêmes des particules égal à 1,6 associée à
une compacité de 84% pour un assemblage optimal des particules.

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3.2. Modèles à l’échelle des grains de la roche
La construction d’un modèle de particules liées à l’échelle des grains proposée ici
intègre les caractéristiques texturales des roches. La composition minéralogique de
la roche est directement répercutée sur le nombre de familles de particules et leurs
caractéristiques : chaque nature de grain (quartz, feldspath, etc.) est associée à une
famille de particules dont les proportions et la granulométrie sont identiques à celles
observées dans la roche.
Figure 3. Evolution de la largeur du contact entre les particules : des roches
sédimentaires (en fonction de l’induration) aux roches plutoniques.
Figure 4. Caractéristiques volumétriques (densité) de la roche et traduction dans le
modèle de particules liées.
Les joints de grains des roches plutoniques sont modélisés par les contacts PB.
Dans le cas des roches sédimentaires, nous proposons de modéliser non seulement
les cimentations grain à grain mais aussi les cimentations par un minéral secondaire
par des contacts PB. Le degré d’induration de la roche, qui est d’autant plus élevé
que les processus de cimentation des grains par précipitations de minéraux
secondaires ou par compaction a été important lors de la diagénèse, est alors traduit
par la largeur du PB (figure 3) : plus le degré d’induration de la roche est élevé, plus
la largeur du PB est élevée. L’induration est mise en relation avec l’étendue de la
surface en contacts entre les grains ou du recouvrement par un minéral secondaire
estimée au mieux à partir d’une évaluation sur lames minces. Les caractéristiques
géométriques du modèle de particules liées définies, les propriétés physiques,
mécaniques et thermo-mécaniques des particules et des PB sont attribuées selon les