TD-CMCE-POLY-2017-01-19

Travaux Dirigés
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Chaines de mesures,
de contrôle, d’essais
Module : M4201 CMCE (coefficient 3)
Unité d’Etude : 42 « Expertise en mesure, instrumentation et spécialisation»
(ALT4 2017)
TD Chaines de Mesures… (ALT4 2017) 2/17
Sommaire
Sommaire ................................................................................................................................... 2
TD 1 : Capteur de position – Montage push-pull (1h15) ........................................................... 3
TD 2 : Influence de la résistance des fils de mesure : Méthode des quatre fils (0h45) .............. 4
TD 3 : Choix d’un capteur de température (2h) ......................................................................... 6
TD 4 : Jauge d’extensométrie capacitive haute température (2h) .............................................. 8
TD 5 : Influence de la résistance transversale des jauges d'extensométrie (4h) ...................... 11
TD 6 : Conditionnement d’un capteur capacitif & Thermistance (2h) .................................... 13
TD 7 : Etude de différents conditionnements de capteurs résistifs (2h) .................................. 16

TD Chaines de Mesures… (ALT4 2017) 3/17
TD 1 : Capteur de position – Montage push-pull (1h15)
Un capteur de déplacement rectiligne est constitué d'un potentiomètre linéaire
schématisé sur la figure On désigne par x la valeur du déplacement du curseur par rapport à
la position milieu que l'on prend pour origine de l'axe x
1. La course utile du potentiomètre est 2l = 10cm et sa résistance totale est 2R
0
. En déduire
l'expression des résistances R
b
(x) et R
h
(x) du potentiomètre (voir figure) pour un
déplacement x du curseur par rapport à la position milieu.
2. Le potentiomètre est monté suivant le schéma de la figure. La tension de mesure V
mes
,
image de la position du curseur, est mesurée par une électronique d'impédance d'entrée R
app
.
Exprimer V
mes
en fonction de R
b
(x), R
h
(x), R
g
, R
app
et V
g
.
3. Que devient cette expression pour R
app
>>R
0
4. En déduire la sensibilité S
mes
de la mesure.
5. Quelle valeur doit-on donner à R
g
pour que cette sensibilité soit maximale ? Que
deviennent dans ce cas V
mes
et S
mes
? Calculer la sensibilité réduite S
r
.
6. Afin d'assurer un fonctionnement correct du capteur, le constructeur a fixé une limite
vmax=0,2m/s pour la vitesse de déplacement v du curseur. En admettant que le curseur a un
mouvement sinusoïdal d'amplitude a = 1cm autour d'une position x
0
donnée, calculer la
fréquence maximale des déplacements que l'on peut traduire avec ce système.
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TD 2 : Influence de la résistance des fils de mesure : Méthode des quatre fils (0h45)
On considère une résistance thermométrique PT100 de résistance R
C
(T) = R
0
(1+ T) où
T représente la température en °C, R
0
= 100 la résistance à 0°C et  = 3,85.10
-3
°C
-1
le
coefficient de température. On dispose, pour alimenter cette résistance thermométrique, d'une
carte de conditionnement fournissant une sortie de courant parfaite calibrée à I = 5 mA, les deux
entrées différentielles d'un amplificateur d'instrumentation, la borne de sortie de ce dernier et une
borne de masse. La résistance ajustable R permet de faire varier le gain de l'amplificateur et les
impédances d'entrée de ce dernier sont considérées infinies. La carte est schématisée figure 1.
1. La PT 100 est directement connectée entre la source de courant et la masse et ses bornes
sont reliées à l'amplificateur d'instrumentation (voir figure 2). Les fils de liaison sont de longueur
négligeable. Déterminer la tension de mesure V
mes
et calculer la sensibilité de la mesure S
mes
=
dV
mes
/dT. Quel doit être le réglage du gain de l'amplificateur d'instrumentation pour obtenir une
sensibilité S
mes
= 0,1 V/°C ?
2. La PT100 est maintenant mise en service à distance de la carte et on doit donc tenir compte de
la résistance des fils de liaison. Ces fils de liaison sont des fils de cuivre de résistivité  =1,72.10
-8
.m, de diamètre 0.5 mm et de longueur l= 5 m. Chaque fil est modélisé par sa résistance r
(voir figure 3). Déterminer la nouvelle tension de mesure V
mes2
. En déduire l’erreur V
2
= V
mes2-
V
mes
sur la tension de mesure introduite par la résistance des fils de liaison. Quelle est alors
l'erreur T
2
engendrée sur la mesure de la température ?
3. Pour pallier cette erreur, on modifie le montage pour obtenir un montage classique dit à quatre
fils : deux fils amenant le courant à la résistance thermométrique et deux fils servant à la prise de
tension aux bornes celle-ci (voir figure 4). Déterminer la nouvelle tension de mesure V
mes3
et
conclure.

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Figure 1 : Conditionnement. On suppose V
mes
=G(e
+
-e
-
)
Figure 2 : Montage 2 fils de résistance négligeable Figure 3 : Montage 2 fils réel
Figure 4 : Montage 4 fils
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TD 3 : Choix d’un capteur de température (2h)
On désire mesurer la température à l'intérieur d'une enceinte soumise à de brusques
variations de température (c'est en fait la chambre de combustion d'un moteur à explosion
monocylindre schématisé sur la figure 1). La mesure de la température est effectuée par un
thermocouple. La quantité de chaleur passant pendant un intervalle de temps dt d'un milieu de
température T2 à un milieu de température T1 est donnée par :
dq=K(T
2
-T
1
)dt où K est le coefficient d’échange entre les milieux.
Figure 1 : Chambre de combustion d’un moteur et son capteur de température.
On note T
ext
la température absolue extérieure (supposée constante), T
cap
celle du
capteur et T
enc
celle de l’enceinte. K
ext
est le coefficient d’échange entre le capteur et
l’extérieur et K
enc
celui entre l’enceinte et le capteur. M désigne la masse du capteur et C sa
chaleur massique tels que :
dq=M.C.dT
1. Établir le bilan énergétique lors d'une variation dT
cap
de la température du capteur pendant
l'intervalle élémentaire de temps dt. Donner l’équation différentielle qui donne l’évolution de
la température du capteur.
On suppose que la température extérieure est constante et on pose :
T
*enc
= T
enc
- T
ext
T
*cap
= T
cap
- T
ext
2. Donner l’équation différentielle qui donne l’évolution de T
*cap
3. Convertir cette équ. diff. en fonction de transfert H(p)=Tcap*/Tenc* où Tenc* est
l’excitation (ou l’entrée) du système et Tcap* est la réponse (ou la sortie) du système.
Identifier l’ordre et le nature du filtre (passe haute, passe bas, passe bande etc…) ainsi que la
constante de temps et en déduire la fréquence de coupure à 3dB de ce système de mesure.
4. On considère trois thermocouples donnés dans le tableau. Calculer leurs fréquences de
coupure.

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5. Le moteur tourne à 730 tours/minute, soit 730 cycle de température Tenc par minute. En
déduire la fréquence équivalente fm de Tenc en Hz et choisir le thermocouple offrant la
meilleure sensibilité parmi les trois proposés. Calculer la sensibilité de mesure en régime
quasi statique (f tendant vers 0) puis à la fréquence du moteur fm. Si l’on négligeait la
capacité thermique du capteur et les échanges thermiques avec le capteur, quelle serait alors
l’erreur de mesure commise, en régime quasi statique puis à la fréquence du moteur fm ?
On fait l'approximation grossière que la température dans l'enceinte varie
sinusoïdalement, la température extérieure restant constante et égale à 20 °C.
6. Calculer les valeurs extrêmes de la température de l'enceinte sachant que les valeurs
extrêmes données par le capteur sont Tcap1=288,8 °C et Tcap2=960,6 °C.
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TD 4 : Jauge d’extensométrie capacitive haute température (2h)
On cherche à enregistrer les déformations d’une structure pour laquelle, pour des
raisons de températures élevées, 1’utilisation de jauges d’extensometrie collées classiques est
impossible On se propose d’étudier la jauge capacitive de la figure 1.
Les trois métallisations forment les armatures de deux condensateurs C12 et C13
schématises figure 2. L’aire des armatures est S, leur longueur l et la distance entre les
armatures e La permittivité électrique de I air environnant est considérée égale à celle du vide
0
.
x
0
ll
e
l
Figure 1 : Principe de la jauge cpacitive hautes températures
(1)
(2) (3)
l
l
p
e
x
0
Figure 2 : Armatures des condensateurs de la jauge
1. À l’origine l’armature (1) se trouve au milieu des armatures (2) et (3). Donner 1’expression
des capacités des condensateurs C12 et C13 ainsi formés. On note C0 = 
0
S/2e.

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e
Figure 3 : Expression de la capacité de deux électrodes planes en influence partielle ;
on ne prend alors en compte que la surface effective Seff (ie. la partie en vis à vis)
2. On considère que la distance entre le milieu de l’armature (1) et la fixation vissée est
initialement de longueur L. La structure subit une contrainte  orientée selon la direction x.
En déduire le déplacement x de l’armature (l) par rapport aux armatures (2) et (3) si le
matériau de la structure est de module d’Young E.
3. Donner alors les nouvelles expressions de C
12
et C
13
en fonction de x, l et C0.
4. Les condensateurs sont montés en demi-pont push-pull avec deux résistances fixes selon le
schéma de la figure 4. Le pont est alimenté en alternatif par une source de tension vg
d’amplitude Vg, de pulsation 
g
et d’impédance interne négligeable. Donner l’expression de
la tension de mesure vmes en fonction de C
12
, C
13
et Vg puis de x, l et Vg.
vg vmes
Figure 4 : Alimentation du capteur en « pont de Sauty »
En considérant que x(t)=X.cos(wt), on réalise alors que l’on est face à une modulation
d’amplitude : AM (exit FM, MLI etc…)…telle est la réalité de tous les conditionneurs de type
« ponts » . Si l’on regarde le signal vmes du point de vu spectral, on constatera deux pics de
fréquence : l’un à ω
g
-ω et l’autre à ω
g
+ω, en traitement du signal on parle alors d’effet de
« suppression de porteuse » (car cos(a).cos(b)=(1/2).[cos(a+b)+cos(a-b)]).
TD Chaines de Mesures… (ALT4 2017) 10/17
5. Pour récupérer l’information intéressante, on se propose de « démoduler » ce signal en
réalisant la « détection synchrone » de la figure 5 où k est une constante, Vref une tension
continue constante et où toutes les tensions sont référencées à la masse. Déterminer
l’expression de la tension de sortie v puis vs du montage (sachant que
cos
2
(a)=(1/2).(1+cos(2a))). Conclure sur la linéarité de la chaine de mesure.
vmes
vs
v
Figure 5 : Détection synchrone
On s’intéresse maintenant aux effets parasites et premièrement à l’effet de la
température au travers de la dilatation thermique des matériaux.
6. Comment réaliser le support des armatures (2) et (3) pour que la dilatation thermique du
support et de la structure n’entraîne pas de déplacement x parasite ?
7. Expliquer pourquoi la dilatation thermique du support ayant pour effet d’entraîner une
variation de l’épaisseur e des condensateurs est sans effet sur la mesure.
8. Expliquer comment on peut s’affranchir d’un défaut de fabrication qui donnerait des
épaisseurs différentes e12 et e23 aux condensateurs C12 et C13 de façon à toujours avoir
vmes=0 pour x=0.
9. En supposant tous les problèmes précédents réglés, quelle source d’erreur subsiste sur la
mesure de la valeur de la contrainte .