dynamique des systèmes de solides rigides avec impacts et frottement

N◦attribué par la bibliothèque
THÈSE
pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université d’Aix-Marseille
Spécialité : Mécanique des solides
préparée au laboratoire Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique - CNRS
UPR 7051
dans le cadre de l’École Doctorale 353 "Sciences pour l’ingénieur :
Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique"
présentée et soutenue publiquement
par
Alexandre Charles
le 27 septembre 2013
Titre :
Dynamique des systèmes de solides rigides avec
impacts et frottement.
Directeur de thèse: Patrick Ballard
Jury
Pr. Aziz Hamdouni, Président.
Pr. Alain Cimetière, Rapporteur.
Pr. Géry de Saxcé, Rapporteur.
Pr. Christoph Glocker, Examinateur.
Pr. Manuel Monteiro-Marques, Examinateur.
Dr. Elaine Pratt, Examinateur.
Dr. Alain Léger, Invité.
Dr. Patrick Ballard, Directeur de thèse.

Résumé
Avec en perspective l’application à la rob otique ou à l’étude des milieux granu-
laires, nous discutons la formulation des problèmes de contacts avec frottement en
dynamique et pour les systèmes constitués de solides rigides. L’approche usuelle est
event driven et ne permet pas d’écrire de manière systématique un problème d’évolu-
tion. Ceci a motivé l’émergence d’une nouvelle approche dans le cas sans frottement
que nous généralisons au cas avec frottement. Suivant le point de vue de Lagrange
sur l’équation de la dynamique, nous mettons en exergue l’usage systématique des
puissances virtuelles et de la dualité. Ce parti-pris suggère de mettre l’accent sur
l’effort généralisé de réaction dans la formulation et non sur les forces de réactions
locales dans le monde réel, comme il est usuel. Ce point de vue permet d’échapper
àdespathologiesconnuessouslenomdeparadoxedePainlevé.
iii

Abstract
In the view of robotics or granular media mechanics, we question the statement of
the dynamical evolution problem for multibody systems with contacts and friction.
The usual approach is event driven and does not allow to state an evolution problem
in a systematic way. This matter of fact gave rise to a new approach in the frictionless
case we generalize to the case with friction. Sticking to the point of view of Lagrange
on the equation of the dynamics, we emphasize the systematic use of virtual powers
and duality. This bias suggests to put emphasis on generalized reaction forces in
the statement of the evolution problem and not on local reaction forces of the real
world, as it is usual in practice. This point of view allows to escape from pathologies
known as Painlevé paradox.
iv

Remerciements
Il me sera très difficile de remercier tout le monde car c’est grâce à l’aide de
nombreuses personnes que j’ai pu mener cette thèse à son terme.
Je voudrais tout d’abord remercier grandement mon directeur de thèse, Patrick
Ballard, pour toute son aide. Outre ses très grandes qualités scientifiques, il a tou-
jours été là pour me soutenir et me conseiller au cours de l’élaboration de cette
thèse. Il m’a aidé, en accord avec mes goûts personnels, à circonscrire mon sujet,
m’a formé aux outils mathématiques spécifiques à la mécanique non-régulière et,
plus généralement, m’a aidé à digérer ce que j’avais déjà appris en deuxième cycle
universitaire.
Alain Cimetière et Géry de Saxcé m’ont fait l’honneur d’être rapporteurs de ma
thèse, ils ont pris le temps de me lire dans le détail et de discuter avec moi. Leurs
remarques m’ont permis d’envisager mon travail sous un autre angle. Pour tout cela
je les remercie.
Je tiens à remercier Alain Léger et Élaine Pratt pour avoir accepté d’être dans
mon jury de thèse ainsi que pour le temps qu’ils ont consacré à ma recherche.
J’adresse un remerciement tout particulier à Élaine Pratt pour ses aimables correc-
tions, très détaillées.
Je remercie également Christoph Glocker et Manuel Monteiro Marques, dont les
ouvrages de référence ont accompagné mon début de thèse, pour l’honneur qu’ils me
font d’être dans mon jury. Je remercie vivement Aziz Hamdouni de présider ce jury
de très grande qualité.
J’adresse ma gratitude à l’école doctorale de l’École Polytechnique pour avoir
financé pendant ces trois ans mes travaux de recherche et à l’école doctorale 353
pour la qualité de l’encadrement des thésards.
Je remercie le Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de m’avoir accueilli
pendant trois ans, et plus particulièrement l’équipe Matériaux et Structures. Mes
remerciements vont en premier lieu à mes collègues les plus directs de la thématique
du contact, notamment Michel Jean et Michel Raous qui partagent volontiers leur
expérience et connaissance de la mécanique avec les plus jeunes de leurs collègues.
Les rencontres faites au sein de l’équipe M&S et plus généralement du LMA ont
toutes été enrichissantes : je remercie Jaffar Boussaa d’avoir partagé un peu de sa
culture scientifique en me conseillant de bonnes lectures, mais aussi Sergio Belizzi,
Thierry Dessoyer, Nathalie Favretto, Pierre Haldenwang, Jean Kergomard, Noël
Lahellec, Bruno Lombard, Aurélien Maurel, Pierre-Olivier Mattei, Hervé Moulinec,
Pierre Suquet et tant d’autres...
Je n’oublie pas l’aide précieuse de Elena Rosu dans ma recherche bibliographique.
Je tiens aussi à remercier les gestionnaires, en particulier Annie Fornacciari, pour
leur gentillesse et leur aide.
v