tp n°1 : chute sur un plan incline

TP N°1 : CHUTE SUR UN PLAN INCLINE COLLISIONS
Durée du TP : 4h
1. M ATERIEL
Banc
Un banc muni d’une graduation est installé sur la table. Bien fixer les butoirs à ses extrémités.
On veillera à arrêter les mobiles avant qu’ils ne les percutent.
Mobiles
On dispose de mobiles à roulettes sur lesquels on peut poser une ou deux surcharges. Les
mobiles contiennent des aimants puissants d’un côté et ne doit pas être approché des appareils
électroniques.
Une réglette transparente, de masse environ égale à 13,3 g, peut être fixée dans des
encoches sur le mobile à roulettes.
Mesureur, capteur
On déterminera les vitesses et les accélérations à l’aide du mesureur (Smart Timer), d’un
capteur (en forme de portique) qu’on branchera sur le mesureur, et de la réglette. Selon sa hauteur
(réglable), le capteur détecte le passage de la « fourchette » à deux ou trois « dents », ou du
« râteau » imprimés sur la réglette. La distance entre les dents étant connue, la différence des
temps de passage de deux dents successives devant le capteur permet de mesurer la vitesse
« instantanée ». Le passage d’une troisième dent devant le capteur permet de mesurer une
accélération.
Le mesureur possède trois touches de couleurs différentes :

Select Measurement (touche rouge) : sélection
verticale du type de mesure :
Mesure d’une vitesse instantanée : choisir le type « Speed ».
La fourchette à deux dents devra passer devant le capteur.
Le résultat est en cm.s-1.
Mesure d’une accélération : choisir le type « Accel ». La
fourchette à trois dents devra passer devant le capteur. Le
résultat est en cm.s-2. Le mesureur fournit également le
signe.

Select Mode (touche bleue) : sélection horizontale
du mode de mesure. Choisir le mode One Gate.
Start/Stop (touche noire) : déclenchement de la

mesure. On entend un bip et une étoile apparaît sur l’écran.
Pour faire une autre mesure, appuyer à nouveau sur cette
touche.
2. C HUTE
2.1.
FROTTEMENTS
SUR UN PLAN INCLINE
SOLIDES/FLUIDES
2.1.1. F R O T T E M E N T S
SOLIDES
Dans le cas du frottement entre un support
et un corps solide, la force de frottement
correspond à la réaction tangentielle RT du
support sur le corps. En se plaçant dans le
référentiel du support, on peut distinguer deux
cas : statique (corps au repos) et cinétique (ou
dynamique ; corps en mouvement).
6
Cas statique : RT s’oppose au mouvement que le corps tendrait à acquérir si RT était nulle. Sa
norme obéit à l’inégalité : RT  f s RN , où R N est la réaction normale et f s est le coefficient
de frottement statique.
Cas cinétique : RT s’oppose au mouvement. Sa norme obéit à l’égalité : RT  f c RN , où f c est
le coefficient de frottement cinétique.
N.B. : on a 0  f c  f s .
2.1.2. F R O T T E M E N T S
FLUIDES
La force de frottement est en sens opposé de la vitesse du corps par rapport au fluide. Sa
norme croît avec la vitesse.
2.2.
M ESURES
ET REGLAGES PRELIMINAIRES
2.2.1. M E S U R E
DE L’INCLINAISON DU BANC
Le banc est incliné d’un angle   5 par rapport à l’horizontale. L’angle mesuré par le
rapporteur et le fil à plomb est assez imprécis. On cherche alors à déterminer  plus précisément
en mesurant la différence de hauteur, h, entre les deux extrémités du banc.
Sachant que pour des angles faibles sin   tan    , donner
l’expression de  en fonction de h et L (la longueur du banc).
Quelle est l’unité de l’angle calculée avec cette relation ?
Mesurer .
2.2.2.
L
h

table
REGLAGE DE LA HAUTEUR DU CAPTEUR
Si le capteur est à la bonne hauteur pour mesurer une vitesse, il devrait suffire de retourner la
réglette pour pouvoir mesurer une accélération.
Régler le capteur de manière à ce qu’il soit à la même hauteur que la « fourchette » à deux dents.
Vérifiez qu’en retournant la réglette le capteur passe bien devant la « fourchette » à trois dents et
non devant le « râteau ». Sinon ajuster le réglage.
7
Hauteur
du capteur
Mesure de la vitesse
2.3.
É TUDE
Mesure de l’accélération
DE LA CHUTE SANS FROTTEMENT
On étudie la chute, supposée sans frottement, d’un mobile à roulettes sur un banc incliné. On
repère la position du capteur et du mobile par leur abscisse x le long du banc. On négligera la
rotation des roues dans l’équation du mouvement et le bilan énergétique.
2.3.1. MESURE DIRECTE DE L’ACCELERATION
Montrer que dans le cas d’un mouvement sans frottement sur le plan incliné l’accélération
s’écrit : a = g sin avec g l’accélération de la pesanteur.
Le capteur est placé en aval du banc (abscisse xc )
v=0
0
On lâche le mobile plusieurs fois de la même hauteur (on
x0
fera au moins n  7 mesures), sans vitesse initiale (v = 0).
On choisira une abscisse x0 de départ à quelques dizaines
xc
de centimètre (1) en amont de xc . Mesurer à chaque fois

l’accélération ai ( i  1n ) au niveau du capteur.
x
Qu’observe-t-on ?
On rappelle qu’une bonne estimation d’une quantité a mesurée n fois, de manière indépendante
et dans des conditions identiques, est donnée par sa moyenne
1 n
a   ai
n i 1
et que on a 95 % de chances de se trouver dans l’intervalle a  a , a  a  , où l’incertitude vaut
a 
 
n
2
2
2
 ai  n  ( a ) .
n  1 i 1
Déterminer la valeur de l’accélération a et son incertitude.
N.B. : Pour éviter des problèmes numériques (terme négatif sous la racine), on gardera pour
le calcul de a une bonne précision sur a .
L’accélération en l’absence de frottement s’écrit a = g sin. En utilisant la détermination précise
de l’accélération de la pesanteur g 0  981 cm  s -2 , calculer la valeur de l’accélération attendue a0.
Votre mesure est-elle en accord avec cette valeur ? Si ce n’est pas le cas, en donner une explication.
2.3.2. MESURE DIRECTE DE L’ACCELERATION CORRIGEE DES FROTTEMENTS
Les mesures précédentes ont été réalisées avec un mouvement descendant du chariot. Les
valeurs de l’accélération obtenues sont systématiquement inférieures à g sin. Réaliser maintenant
4 à 5 mesures de l’accélération en lançant le chariot vers le haut et en prendre la moyenne que l’on
notera a  . Le signe obtenu est-il pertinent ? Comparer la valeur absolue de a  à g sin.
(1)
La valeur précise importe peu, mais il est préférable de ne pas lâcher le mobile de trop haut, car la mesure de
l’accélération peut être faussée quand la vitesse au niveau du capteur est trop grande.
8
On suppose que la force de frottement F est constante durant le mouvement (frottement de type
solide). A l’aide des lois du mouvement donner l’accélération attendue lorsque le mobile monte ( a )
ou descend ( a  ). Montrer alors qu’une meilleure estimation de g sin s’obtient en calculant la
moyenne ( a + a  )/2.
2.3.3.
VERIFICATION DU THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE
DE L’ACCELERATION
On lâche le mobile sans vitesse initiale d’une abscisse xi. On
mesure sa vitesse vi au niveau du capteur situé à l’abscisse xc.
Montrer, en utilisant le théorème de l’énergie cinétique, que
la vitesse vi vérifie la relation :
0
: MESURE INDIRECTE
v=0
xi
v=vi
xc
vi2  2a si
si

avec a l’accélération et si = xc – xi la distance parcourue par le
x
mobile.
Lâcher le mobile sans vitesse initiale de différentes positions xi (xi désigne le milieu de la réglette)
et mesurer la vitesse vi au niveau du capteur. Reporter xi, la distance parcourue si  xc  xi et vi
dans un tableau. On fera au moins 10 mesures, bien espacées le long du banc.
On veut déterminer graphiquement, en utilisant ces mesures, si le théorème de l’énergie cinétique
est bien vérifié au cours du mouvement.
Quelles sont les « bonnes » variables à utiliser en abscisse et en ordonnée qui permettent de tracer
une courbe simple ? Faire le graphique sur une feuille de papier millimétré et en déduire la valeur
de l’accélération a. L’ordonnée à l’origine est-elle nulle ? Si ce n’est pas le cas, quelle peut en être
la cause ?
La valeur de a obtenue par cette méthode indirecte est-elle cohérente avec celle du 4.1.? Le
théorème de l’énergie cinétique est-il vérifié ?
3. C OLLISIONS
3.1.
I NTRODUCTION
La conservation de la quantité de mouvement ( p  mv ), déduite des lois de Newton, a
révolutionné l’aéronautique au XXème siècle. En effet, jusqu’en 1940, les avions étaient équipés de
moteur à piston actionnant des hélices, celles – ci en brassant l’air créent une portance permettant
à l’avion de voler. Cette propulsion limitait la vitesse des avions ainsi que les altitudes atteintes,
sans parler des quantités énormes de carburant qu’exigeait ce type de moteur. Durant la seconde
guerre mondiale, et au moment où les britanniques mettaient au point le radar (système qui utilise
les ondes radio pour détecter et déterminer la distance et/ou la vitesse d'objets), les allemands
s’intéressaient à la propulsion par réaction ; à la fin de la guerre l’avion propulsé par des moteurs à
réaction était né. Le principe de ces moteurs consiste à éjecter des gaz à très grande vitesse. Mais
comment un gaz éjecté peut il lancer un avion ou une fusée ?
C’est là qu’intervient l’incontournable « principe » de la conservation de la quantité de
mouvement : dans le cas d’un avion (ou d’une fusée) éjectant un gaz, les molécules sortantes
emportent une certaine quantité de mouvement dans une direction, l’avion acquérant alors de la
quantité de mouvement dans la direction opposée (c’est ce que l’on appelle la poussée) ; au final, le
bilan global de la quantité de mouvement totale du système {gaz + avion} est conservée.
Quelques exemples de la vie courante pour mieux illustrer la conservation de la quantité de
mouvement :
Un enfant, sur une planche à roulette, qui lance un ballon dans un sens, va reculer en sens
inverse ;
Un homme qui tire une balle avec un fusil : quand la balle sort, l’homme à un mouvement de
recul ;
- Le ballon de baudruche qui se dégonfle : le ballon prend un sens inverse du sens d’expulsion
de l’air.
9
3.2.
R APPELS
PRELIMINAIRES
Par définition, un choc est une interaction de courte durée entre deux ou plusieurs corps
se rapprochant l’un de l’autre. Pendant le choc il y a transfert de quantité de mouvement et
d’énergie, les vitesses et directions des partenaires du choc sont alors modifiées. Les deux corps
n’entrent pas nécessairement en contact, il suffit qu’une interaction ait lieu lorsque les corps sont
proches. Par exemple, dans ce TP, les voitures sont équipées d’aimants qui permettront de réaliser
des chocs sans que celles-ci se percutent (les aimants se repoussent).
3.2.1. É Q U A T I O N
V E C T O RI E L L E D E L A C O N S E R V A T I O N D E L A Q U A N T I T E D E
MOUVEMENT
Considérons le choc entre deux mobiles M1 et M2. D’après la 3ème loi de Newton (loi de
l’action et de la réaction) F21  F12 , si le système {M1, M2} est isolé (aucune force extérieure
exercée sur le système) ou pseudo-isolé (les forces extérieures se compensent), la 2nd loi de
Newton s’écrit :
d m1v1  m 2 v 2 d p1  p2

 F ext M 1 , M 2   0  m1a1  m 2 a2 
dt
dt

 

On a donc conservation de la quantité de mouvement totale du système :
pi  p f soit :
pi 1  pi 2  p f 1  p f 2
1
Remarque importante : la conservation de la quantité de mouvement est une équation vectorielle.
Si on note Vi1 et Vi 2 les vitesses (vectorielles) des deux mobiles avant le choc et V f 1 et V f 2 les
vitesses après le choc, alors la relation vectorielle de conservation de la quantité de mouvement du
système implique que :
m1Vi 1  m 2Vi 2  m1V f 1  m 2V f 2
Pratiquement, il conviendra de « projeter » cette relation vectorielle sur l’axe selon lequel se fait le
mouvement des mobiles, afin d’obtenir une relation algébrique plus facile à manipuler :
1
Les indices i et f indiquent respectivement la valeur des grandeurs « initiale » (i.e. avant le choc) et « finale » (i.e.
après le choc)
10
m1Vi 1  m 2Vi 2  m1V f 1  m 2V f 2
(1)
Remarque : dans cette relation, les vitesses peuvent être positives ou négatives.
Quelque soit le type de choc, pour un système isolé ou pseudo –
isolé, la quantité de mouvement totale est conservée.
Aspects énergétiques
Le plan sur lequel se produit la collision étant horizontal, l’énergie potentielle de pesanteur du
système {M1, M2} est constante avant et après la collision. Etant définie à une constante près, elle
peut être prise égale à zéro. D’un point de vue énergétique, le système considéré peut être
caractérisé uniquement par son énergie cinétique :
1
1
Ec  m1V12  m 2V 22
2
2
Deux cas peuvent se présenter :
a) Lors d’un choc élastique,
l’énergie cinétique totale d’un système pseudo–isolé est conservée.
Le choc entre deux boules de billard est une bonne approximation d’un choc élastique. Attention,
même si l’énergie cinétique totale du système est conservée pour le système {M1, M2}, il peut y
avoir transfert d’énergie cinétique d’un mobile vers un autre. Dans le cas d’un choc élastique, nous
avons donc :
Eci 1  Eci 2  Ecf 1  Ecf 2
avec Eci 1 , Eci 2 (respectivement Ecf 1 , Ecf 2 ) les énergies cinétiques finales des mobiles 1 et 2. En
explicitant l’énergie cinétique, nous obtenons :
1
1
1
1
(2)
m1Vi21  m 2Vi22  m1V f21  m 2V f2 2
2
2
2
2
 Remarque importante : la conservation de l’énergie cinétique d’un système pseudo isolé est une équation
scalaire.
 Remarque TRÉS importante : les deux équations précédentes (1) et (2) sont indépendantes !! La
conservation de la quantité de mouvement est linéaire avec la vitesse tandis que la conservation de
l’énergie cinétique est quadratique avec la vitesse : on ne peut pas déduire l’une à partir de l’autre !! Les
2 sont utiles pour l’étude des chocs élastiques …
b) Lors d’un choc inélastique,
l’énergie cinétique totale n’est pas conservée.
Lors de chocs inélastiques il y a dissipation d’énergie pendant le choc (sous forme de chaleur ou
bien déformation des objets). Par exemple, le choc d’une balle de tennis sur le sol, il y a dissipation
d’énergie : frottements avec le sol, compression et échauffement du gaz contenu dans la balle…)
On parle de chocs mous, lorsque les partenaires restent collés après le choc, ils ont alors la même
vitesse et ne forment plus qu’un seul objet.
11
3.2.2. R E L A T I O N S
UTILES A L’EXPLOITATION DES EXPERIENCES
Dans le cas d’un choc élastique, les vitesses vérifient les équations (1) et (2), qui permettent
d’écrire les expressions analytiques de V f 1 et V f 2 en fonction de Vi 1 et Vi 2 (en effet, nous avons
2 équations à 2 inconnues), ce qui donne :
2m 2Vi 2  Vi 1 m1  m 2 
m1  m 2 
2m V  Vi 2 m 2  m1 
V f 2  1 i1
m1  m 2 
Dans le cas particulier où un mobile (M1) entre en collision élastique avec un autre (M2)
initialement au repos (soit Vi 2  0 et Vi 1  0 ), montrer, à partir des équations précédentes :
- que si m1  m 2 , alors V f 1  0 et V f 2  Vi 1 ; expérience du « carreau » de ce TP.
V f1 
- que si m1  m 2 , démontrer que : Ecf 2 
Ecf 2
Eci1
Le rapport
Ecf 2
Eci1

4
 m1 
1 

 m2 
4K
1  K 2
2

m
m1
 Eci1 , soit en posant K  1 :
m2
m2
(3)
, appelé « transfert d’énergie cinétique », est donc une fonction du rapport des
masses K.
3.3.
E XPERIMENTATION
3.3.1. R E G L A G E S P R E L I M I N A I R E S
Le matériel utilisé pour ce TP est le même que précédemment à la différence que vous allez
utiliser 2 voitures (mobiles) et 2 capteurs de vitesse (porte 1 & 2).
La voiture BLEU sera le mobile 1 (M1) et la voiture ROUGE sera le mobile 2 (M2), tandis
que la porte de mesure 1 sera mise à GAUCHE et la porte de mesure 2 à DROITE. L’axe du
repère (Ox) est dirigé de la GAUCHE vers la DROITE. Assurez-vous que les deux portes de
mesure (1 & 2) sont séparées de l’ordre de 30 cm. Vérifier enfin que votre dispositif expérimental
correspond à la figure ci –dessous :
 Mettre la réglette sur les mobiles de façon à mesurer une VITESSE comme expliqué au TP
n°1. La masse totale d’un mobile est celle de la voiture (indiqué dessus) + la réglette.
 Régler la hauteur des capteurs (porte 1 & 2) de façon à bien mesurer une VITESSE et le
vérifiez, par exemple en faisant avancer doucement les mobiles.
12
 Vérifiez que le banc est bien horizontal en posant une voiture sur le banc ; celle-ci ne doit pas
bouger. Lancer également une voiture et mesurer sa vitesse sur la porte 1 et la porte 2 : les valeurs
doivent être approximativement identiques.
 Vérifiez les roulements de vos voitures (mobiles) en les faisant tourner très vite : ils doivent
rester en mouvement « suffisamment » longtemps et d’une manière constante par rapport au
temps des expériences (quelques secondes).
3.3.2. E X P E R I E N C E
DU
«
CA R R E A U
»
Le mobile M1 est lancé avec une vitesse initiale Vi 1 de la zone gauche vers le mobile M2
initialement immobile Vi 2  0 et placé entre les capteurs de vitesse (zone de collision). Les
mobiles placés sur le banc sont sans surcharge de sorte que m1  m 2 et leur face aimantée est
tournée l’une vers l’autre de façon qu’elles se repoussent quand on les rapproche.
Faire un schéma de l’expérience, avant et après la collision en indiquant l’orientation des
vitesses initiales et finales des 2 mobiles. V f 2 est – elle positive ou négative ? Remplir le tableau
correspondant à l’expérience. Interprétez cette expérience en faisant le bilan de la quantité de
mouvement totale.
3.3.3. É T U D E
DU TRANSFERT D’ENERGIE
Dans cette partie, nous allons étudier, pour plusieurs rapport des masses des mobiles M1 et M2
m
K  1 , le transfert d’énergie cinétique lors d’un choc élastique quand bien même il y a toujours
m2
conservation de l’énergie cinétique totale du système {M1, M2} (ainsi que de la quantité de
mouvement). En particulier, nous allons vérifier la relation (3) obtenu dans la partie a).
Le mobile M2 sera toujours initialement au repos dans la « zone de collision » et le mobile
M1 sera lancé de la « zone de gauche ».
Pour que le choc soit élastique, comment devez – vous orienter les faces des mobiles M1 et M2 ?
1er cas : K=1
Pour cette expérience, vous allez reprendre vos résultats de l’expérience du « carreau » et
remplir le tableau. Placez le point sur le graphique qui vous est fournit en annexe.
ATTENTION : afin de gagner du temps, ne faire que l’une des deux expériences suivantes
et compléter votre graphique à l’aide des valeurs obtenues par vos collègues.
2ème cas : K<1
Le mobile M2 a 2 surcharges tandis que le mobile M1 est sans surcharge. Relevez les vitesses
initiale et finale des mobiles M1 et M2.
Faire un schéma de l’expérience, avant et après la collision en indiquant l’orientation des
vitesses initiales et finales des 2 mobiles. V f 2 est – elle positive ou négative ? Même question
pour V f 1 . Remplissez le tableau correspondant à l’expérience et placer le point sur le graphique.
3ème cas : K>1
Le mobile M2 n’a aucune surcharge tandis que le mobile M1 est avec 2 surcharges. Relevez les
vitesses initiale et finale des mobiles M1 et M2.
Faire un schéma de l’expérience, avant et après la collision en indiquant l’orientation des
vitesses initiales et finales des 2 mobiles. V f 2 est – elle positive ou négative ? Même question
pour V f 1 . Remplissez le tableau correspondant à l’expérience et placer le point sur le graphique.
Conclusion : pour quelle valeur de K avez-vous un transfert maximum de l’énergie cinétique du
mobile 1 vers le mobile 2 ?
13
ANNEXE 1: Tableaux à rendre avec le CR
Dans tous les tableaux suivants, vous indiquerez les valeurs algébriques des vitesses et de
la quantité de mouvement, en ayant bien fait attention au signe (positif ou négatif) de chacune des
grandeurs.
« Carreau » (3.3.2) :
M1 (kg)
M2 (kg)
Avant la collision (i)
Après la collision (f)
V1 (m/s)
Vi1 =
Vf1 =
p1 (kg.m/s) = M1.V1
pi1 =
pf1 =
V2 (m/s)
Vi2 = 0
Vf2 =
p2 (kg.m/s) = M2.V2
pi2 = 0
pf2 =
pi =
pf =
ptot (kg.m/s)
100
|
|
|
|
Etude du transfert d’énergie (3.3.3.) :
M1 (kg)
M2 (kg)
K=
V1 (m/s)
Ec1 (J) = .
.
V2 (m/s)
Ec2 (J) = .
.
Avant la collision
Après la collision
Vi1 =
Vf1 =
E1ci =
E1cf =
Vi2 = 0
Vf2 =
E2ci = 0
E2cf =
2
1
14
ANNEXE 2 : Graphique
15