Chapitre 7 NOMBRES ET CALCULS MULTIPLICATIONS ET

Chapitre 7
NOMBRES ET CALCULS
MULTIPLICATIONS ET DIVISIONS
1°) Multiplications.
a. Vocabulaire.
On appelle produit le résultat d’une multiplication entre deux
facteurs.
multiplication
11 × 43 = 473
facteurs
multiplication
produit
Applications : exercice 19 page 34
2016-2017 ; 6ème
Prof. MT FORCONI
b. Multiplier des décimaux.
Pour poser correctement une multiplication avec des nombres
décimaux, on procède comme pour une multiplication avec des
nombres entiers.
On compte le nombre total de chiffres après les virgules parmi les
facteurs de la multiplication.
On place sur le produit une virgule qui permette d’avoir le même
nombre de chiffres après la virgule.
2,
4
1
1,
7
1
7
0
1
2
4
3
.
2
4
3
.
.
2
8,
4
3
1
x
3
trois chiffres après
la virgule
trois chiffres après la virgule
Application : exercices 54 et 55 p.36 + 23 et 24 p.34
2016-2017 ; 6ème
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c. Multiplier par une puissance de dix.
Pour multiplier par 10 il faut déplacer la virgule de 1 rang vers la droite.
Exemples :
14x10=140
1,24x10=12,4
0,032x10=0,32
Pour multiplier par 100 il faut déplacer la virgule de 2 rangs vers la droite.
Exemples :
14 x 100 = 1 400
1,24 x 100 = 124
0,032 x 100 = 3,2
Pour multiplier par 1 000 il faut déplacer la virgule de 3 rangs vers la
droite.
Exemples :
14 x 1 000 = 14 000
1,24 x 1 000 = 1 240
0,032 x 1 000 = 32
Méthode : on compte le nombre de zéros, on en déduit de combien de
rang vers la droite on doit déplacer la virgule.
Pour multiplier par 1 000 000 il faut déplacer la virgule de 6 rangs vers la
droite.
Applications : exercices de la page 31.
2016-2017 ; 6ème
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Pour multiplier par 0,1 il faut déplacer la virgule de 1 rang vers la
gauche.
Exemples :
2 016 x 0,1 = 201,6
17 x 0,1 = 1,7
0,32 x 0,1 = 0,032
Pour multiplier par 0,01 il faut déplacer la virgule de 2 rangs vers
la gauche.
Exemples :
2 016 x 0,01 = 20,16
17 x 0,01 = 0,17
0,32 x 0,01 = 0,0032
Pour multiplier par 0,001 il faut déplacer la virgule de 3 rangs
vers la gauche.
Exemples :
2 016 x 0,001 = 2,016
17 x 0,001 = 0,017
0,32 x 0,001 = 0,00032
Méthode : on compte le nombre de chiffres après la virgule ; ou
bien on compte le nombre total de zéros dans l’écriture décimale.
deux zéros
Je multiplie par 0,01
je déplace de 2 rangs vers la gauche
deux décimales
Application : exercices 50 et 52 page 36
2016-2017 ; 6ème
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d. Succession de multiplications.
Si on a une succession de multiplications, on peut déplacer les
facteurs pour faire des regroupements astucieux.
Il est astucieux de connaître les regroupements suivants :
0,5×2 = 1 ;
0,25×4 = 1 ;
0,2×5 = 1 ;
0,125×8 = 1
Exemple : calculer astucieusement 𝐴.
𝐴 = 0,5 × 0,25 × 3 × 4 × 10 × 2 × 0,1
𝐴 = 0,5 × 2 × 0,25 × 4 × 0,1 × 10 × 3
𝐴=
1
×
1
×
1
×3
𝐴=3
e. Priorité des opérations.
Lorsqu’une expression numérique contient des parenthèses, on
effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
Lorsqu’une expression numérique contient des multiplications,
des additions et des soustractions, alors on effectue d’abord les
multiplications.
On dit que la multiplication est prioritaire sur l’addition et sur la
soustraction.
Exemple :
𝐴 = 15 − 2 × 4
𝐴 = 15 −
8
𝐴=7
Applications : exercices 41p.35, 62 à 67 p.37
2016-2017 ; 6ème
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2°) Divisions.
a. Division euclidienne.
dividende
-
-
4
2
3
0
1
2
3
1
2
0
-
3
7
15
diviseur
282
quotient
3
7
3
0
7
reste
Important : le reste doit toujours être inférieur au diviseur.
On a : 4 237 = 15 x 282 + 7 avec 7<282
On dit que l’on a effectué la division euclidienne de 4 237 par 15.
Application : exercices page 47 et page 51.
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b. Critères de divisibilité.
Voici un exemple de division euclidienne dont le reste est nul :
-
2
0
1
6
-
1
8
252
4
1
4
0
-
6
1
6
1
6
0
On a :
2 016 = 8 x 252.
La division euclidienne a un reste nul.
On dit que 2 016 est un multiple de 8 (ou de 252).
On dit que 2 016 est divisible par 8 (ou par 252).
On dit que 8 (ou que 252) est un diviseur de 2 016.
Critères de divisibilité :
Un nombre est divisible par 2 lorsqu’il est pair.
Exemples : 2016 ; 100 ; 44…
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Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres
est un multiple de 3.
Exemples : 12 ; 345 ; 2 013…
Un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses
deux derniers chiffres est divisible par 4.
Exemples : 2 016 ; 4 293 408 ; 688…
Un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 5
ou 0.
Exemples : 2 015 ; 440 ; 100…
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres
est un multiple de 9.
Exemples : 495 ; 351 ; 918…
Un nombre est divisible par 10 lorsque son chiffre des unités est
0.
Exemples : 2 000 ; 4 690 ; 360…
Applications : exercices 13 à 20 p.50 + 41 à 48 p.52
2016-2017 ; 6ème
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c. Divisions décimales.
Mis à jour après les vacances…
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