Théorème de l`énergie cinétique

I Travail et puissance d’une force
II L’énergie cinétique
III Théorème de l’énergie cinétique
THÉORÈME DE L’ÉNERGIE
CINÉTIQUE
I travail et puissance d’une force
Notion de force :
Une action mécanique peut être modélisée par
une force 𝐹 .
Elle a quatre caractéristiques :
 Son point d’application (point de contact ou
centre d’inertie)
 Sa direction.
 Son sens.
 Son intensité exprimée en Newtons.
Notion de moment
 Le moment d’une force est noté M (𝐹 )
M (𝐹 ) = d.F
 F : intensité de la force (N)
 d : Distance entre l’axe  et la droite d’action
de la force.
Remarque :
a- Le travail d’une force
1- Définition
 Qu’est ce qu’un « travail » en physique?
 En quelle unité est-il exprimé?
I travail et puissance d’une force
a- Le travail d’une force
1- Définition
 Le travail est une énergie transférée.
 Une force « travaille » si son point
d’application se déplace.
Formule du travail d’une force :
 Le travail d’une force F, pour le déplacement
rectiligne AB est défini ainsi :
J
W = F x AB x cos α
N
m
°
 AB est le déplacement, rectiligne, du point
d’application de la force.
 L’angle α est l’angle formé par les vecteurs F
et AB.
 Remarque : Mathématiquement, il s’agit d’un
produit scalaire : W = F. AB
Schéma :
 On pousse de manière oblique un bloc
rectangulaire d’un point A à un point B.
W = F x AB x cos α
Remarques :
 L’angle α peut être nul, si le déplacement se
fait dans le même sens que la force.
 Le travail peut être positif, on dit qu’il est
moteur.
 Le travail peut être négatif, on dit qu’il est
résistant. C’est le cas pour toutes les forces de
frottement.
 Le travail d’une force peut être nul si α=90°.
Exercices :
Exercice n°1 :
Une bille de masse 50 g est en chute libre dans le
vide. Elle chute de 10 m.
1. Représenter la bille ainsi que son poids P.
2. Déterminer le poids de cette bille. (g = 10 N.kg-1)
3. Déterminer le travail du poids P.
4. S’agit-il d’un travail moteur ou résistant?
Exercice n°2 :
Une luge dévale une pente de 100 m. La pente fait
un angle α = 60° avec la verticale (voir schéma).
La luge a une masse de 10 Kg.
1. Représenter la luge ainsi que son poids P.
2. Déterminer le poids de cette luge. (g = 10 N.kg-1)
3. Déterminer le travail du poids P.
4. S’agit-il d’un travail moteur ou résistant?
Exercice n°3 :
Un parachutiste (m = 80 kg) descend à vitesse
constante sur une portion verticale de 200 m.
1. Représenter le parachutiste ainsi que toutes les
forces qui s’exercent sur lui.
2. Déterminer son poids. (g = 10 N.kg-1)
3. En déduire l’intensité de la force de frottement de
l’air sur le parachute (F).
4. Déterminer le travail de cette force.
5. S’agit-il d’un travail moteur ou résistant?
2- Travail d’une force constante dans un
déplacement quelconque
 Un déplacement quelconque peut être assimilé à une
somme de petits déplacements rectilignes δl.
 Le travail associé à un déplacement δl est δW = F. δl
 On peut ainsi définir le travail entre deux points A et
B comme étant la somme des travaux élémentaires :
 WAB= Σ δW
Application :Travail du poids
 On a W = P. (AA1 +A1A2 + A2A 3 + … )
= P. AA18
= P. ( AB + AC)
= P AB cos 0 + P AC cos 90
= P. AB
= P (ZA- ZB)
= m.g (ZA- ZB)
Application :Travail du poids
Conclusion :
 Le travail du poids est indépendant du
chemin parcouru, il ne dépend que de la
différence d’altitude, entre le point de départ
et le point d’arrivée.
W = m.g.(ZA-ZB)
J
Kg
= 10 N.Kg-1
m
 Remarque : Ce travail peut être moteur (chute
libre) ou résistant (ascension d’un objet)
b- Puissance d’une force
 Quelle est la formule générale du travail en
fonction de la puissance?
W = P.Δt
 On en déduit :
W
 Rappel :
 1 kWh = 3.6 106 J
 1 Wh = 3600 J
J
s
Puissance instantanée :
 On a
 Et comme
qui est le vecteur vitesse.
 On en déduit : P = F . v
 Soit :
W
P = F. v . Cos α
N m.s-1
α est l’angle
entre F et v.
C- travail d’un couple
constant
 Le travail d’un couple constant C pour la
rotation d’un solide d’un angle  est défini par :
W = C.
 W : travail en J
 C : couple en N.m
  : angle de rotation du solide en Radians.
II L’énergie cinétique
 Définition :
L’énergie cinétique Ec, d’un solide en translation
est proportionnelle à sa masse et au carré de
sa vitesse.
J
Ec = ½ m v²
Kg
m.s-1
III Théorème de l’énergie cinétique
a- énoncé.
 Théorème de l’énergie cinétique :
La variation d’énergie cinétique Ec2- Ec1 d’un
système matériel, d’un instant t1 à un instant t2,
est égale à la somme algébrique de tous les
travaux des forces extérieures qui lui sont
appliquées entre ces deux instants.
Ec2- Ec1 = Σ1–›2W
J
J
J
b- Applications
 Exercice n°1 :
Un véhicule de 1500 Kg, initialement à l’arrêt est soumis à
une force F constante, horizontale, de même direction
et de même sens que sa vitesse. Cette force correspond
à l’action du moteur sur le véhicule.
Au bout de 1500 m le véhicule a atteint la vitesse de 110
km.h-1. On néglige les frottements.
1. Représenter le véhicule ainsi que l’ensemble des forces
qui s’appliquent sur lui.
2. Déterminer les travaux de chacune de ces forces.
3. Convertir la vitesse en m.s-1.
4. Déterminer l’énergie cinétique initiale du véhicule (à
l’arrêt) et son énergie cinétique finale.
5. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique déterminer
l’intensité de la force F.
 Exercice n°2 :
Un train de 500 tonnes approche de la gare avec une
vitesse de 10 m.s-1. le conducteur met en action les
freins ce qui exerce sur le train une force constante
de direction et de sens opposée à sa vitesse
d’intensité F = 10 000 N.
1. Représenter le train ainsi que l’ensemble des forces
qui s’appliquent sur lui.
2. Déterminer les travaux de chacune de ces forces.
3. Déterminer l’énergie cinétique initiale du train et
son énergie cinétique finale.
4. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique
déterminer la distance de freinage.
 Pour un solide en rotation :
 Voir livre.
FIN