3ème DP6h FICHE n°2 Résoudre des problèmes de vitesse A savoir L’unité de vitesse km/h se note aussi km.h–1 et m/s se note aussi m.s–1. Exemple La vitesse de la lumière est environ de 300 000 km.s–1. Cela signifie que : « en 1 seconde, la lumière parcourt 300 000 km ! » I. Déterminer une vitesse moyenne Exemple Une voiture roule à la vitesse moyenne de 70 km.h−1… Cela signifie que : « en moyenne, en 1 heure, la voiture parcourt 70 km ». En pratique, on considère que le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité : Durée du parcours (en h) 1 t × 70 Distance parcourue (en km) vitesse = 70 d distance temps Problème n°1 Un cycliste parcourt 84 km en 3 h 12 min. Quelle est sa vitesse moyenne sur ce parcours en km.h−1 . Comprendre le problème : « Déterminer une vitesse moyenne en km.h−1 » revient à : « Déterminer la distance parcourue en km en 1 heure » ou encore : « Déterminer la distance parcourue en km en 60 minutes ». Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité : Durée du parcours (en min) 192 60 Distance parcourue (en km) 84 ? 3 h = 3×60 min = 180 min donc 3 h 12 min = 192 min Calculer : 60 × 84 = 26,25 192 Conclure : La vitesse moyenne de ce cycliste sur ce parcours est de 26,25 km.h−1 . II. Utiliser une vitesse moyenne Problème n°2 Déterminer la durée d’un parcours Le marocain Hicham El Guerrouj a battu le record du monde de vitesse sur 1 000 m le 14 juillet 1998 en courant à une vitesse de 7,63 m.s−1 ! En combien de temps a-t-il couru ce 1 000 m ? Arrondir le temps à la seconde près et le convertir en minutes et secondes. Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité : Durée du parcours (en s) Distance parcourue (en m) 1 ? 7,63 1 000 La vitesse est de 7,63 m.s−1 soit « 7,63 m en 1 s » Calculer : 1 000 × 1 ≈ 131 7,63 Conclure : Hicham El Guerrouj a parcouru les 1 000 m en 131 s environ, soit 2 min 11 s. Problème n°3 Déterminer la distance d’un parcours Un train de marchandises roule pendant 8 h 15 min à une vitesse moyenne de 80 km.h−1. Quelle distance, en km, a-t-il parcourue ? Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité : Durée du parcours (en min) 60 495 Distance parcourue (en km) 80 ? Calculer : 80 × 495 = 660 60 Conclure : Ce train de marchandise a parcouru 660 km.. « 80 km en 1heure » revient à : « 80 km en 60 minutes » 8 h = 8×60 min = 480 min donc 8 h 15 min = 495 min III. Changer d’unité de vitesse Problème n°2 (suite) Lors de son record du monde de vitesse sur 1 000 m, on a vu précédemment que le marocain Hicham El Guerrouj a couru à une vitesse de 7,63 m.s−1 ! Exprimer cette vitesse en km.h−1. Comprendre le problème : « Exprimer cette vitesse moyenne en km.h−1 » revient à : « Déterminer la distance parcourue en km en 1 heure » ou encore : « Déterminer la distance parcourue en km en 3 600 secondes ». Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité : Durée du parcours (en s) Distance parcourue (en m) Calculer : Conclure : 1 3 600 7,63 ? La vitesse est de 7,63 m.s−1 soit « 7,63 m en 1 s » 1 h = 3 600 s 7,63 × 3 600 = 27 468 1 27 468 m = 27 468 km. Hicham El Guerrouj a couru à une vitesse de 27,468 km.h−1 ! Problème n°4 La VMA, Vitesse Maximale Aérobique, est la vitesse obtenue lors du test de l’effort effectué en E.P.S en début d’année scolaire. Elle détermine en quelque sorte votre « capacité respiratoire et sportive »... Thibaut est un coureur entrainé de demi-fond : sa VMA est de 15 km.h–1. Quelle est sa VMA en m.s–1 ? Arrondir au dixième. Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité : Durée du parcours (en s) 3 600 1 Distance parcourue (en m) 15 000 ? Calculer : 15 000 × 1 ≈ 4,2 3 600 Conclure : La VMA de Thibaut est de 4,2 m.s−1 environ. La VMA est de 15 km.h–1 soit « 15 km en 1 h » soit « 15 000 m en 3 600 s »