2. Problèmes de vitesse

3
ème
DP6h
FICHE n°2
Résoudre des problèmes de vitesse
Résoudre des problèmes de vitesseRésoudre des problèmes de vitesse
Résoudre des problèmes de vitesse
A savoir L’unité de vitesse km/h se note aussi km.h
–1
et m/s se note aussi m.s
–1
.
Exemple La vitesse de la lumière est environ de 300 000 km.s
–1
.
 Cela signifie que : « en 1 seconde, la lumière parcourt 300 000 km ! »
I. Déterminer une vitesse moyenne
Exemple Une voiture roule à la vitesse moyenne de 70 km.h
− 1
…
 Cela signifie que : « en moyenne, en 1 heure, la voiture parcourt 70 km ».
En pratique, on considère que le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité :
Problème n°1
Un cycliste parcourt 84 km en 3 h 12 min.
Quelle est sa vitesse moyenne sur ce parcours en km.h
− 1
.
 Comprendre le problème :
« Déterminer une vitesse moyenne en km.h
−1
»
revient à : « Déterminer la distance parcourue en km en 1 heure »
ou encore : « Déterminer la distance parcourue en km en 60 minutes ».
 Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Calculer : 60 × 84
192 = 26,25
Conclure : La vitesse moyenne de ce cycliste sur ce parcours est de 26,25 km.h
−1
.
Durée du parcours (en h) t 1
Distance parcourue (en km) d 70
Durée du parcours (en min) 192 60
Distance parcourue (en km)
84 ?
×
××
× 70
vitesse = distance
temps
3 h = 3×60 min = 180 min
donc
3 h 12 min = 192 min

II. Utiliser une vitesse moyenne
Problème n°2 Déterminer la durée d’un parcours
Le marocain Hicham El Guerrouj a battu le record du monde de vitesse sur 1 000 m le 14 juillet 1998 en
courant à une vitesse de 7,63 m.s
− 1
!
En combien de temps a-t-il couru ce 1 000 m ?
Arrondir le temps à la seconde près et le convertir en minutes et secondes.
 Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Calculer : 1 000 × 1
7,63 ≈ 131
Conclure : Hicham El Guerrouj a parcouru les 1 000 m en 131 s environ, soit 2 min 11 s.
Problème n°3 Déterminer la distance d’un parcours
Un train de marchandises roule pendant 8 h 15 min à une vitesse moyenne de 80 km.h
− 1
.
Quelle distance, en km, a-t-il parcourue ?
 Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Calculer : 80 × 495
60 = 660
Conclure : Ce train de marchandise a parcouru 660 km..
Durée du parcours (en s) 1 ?
Distance parcourue (en m) 7,63 1 000
Durée du parcours (en min) 60 495
Distance parcourue (en km)
80 ?
La vitesse est de 7,63 m.s
−
−−
−
1
soit « 7,63 m en 1 s »
«
80 km en 1heure
»
revient
à
:
«
80 km en 60 minutes
»
8 h = 8×60 min = 480 min
donc 8 h 15 min = 495 min

III. Changer d’unité de vitesse
Problème n°2 (suite)
Lors de son record du monde de vitesse sur 1 000 m, on a vu précédemment que le marocain Hicham El
Guerrouj a couru à une vitesse de 7,63 m.s
− 1
!
Exprimer cette vitesse en km.h
− 1
.
 Comprendre le problème :
« Exprimer cette vitesse moyenne en km.h
−1
»
revient à : « Déterminer la distance parcourue en km en 1 heure »
ou encore : « Déterminer la distance parcourue en km en 3 600 secondes ».
 Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Calculer : 7,63 × 3 600
1 = 27 468
Conclure : 27 468 m = 27 468 km.
Hicham El Guerrouj a couru à une vitesse de 27,468 km.h
−1
!
Problème n°4
La VMA, Vitesse Maximale Aérobique, est la vitesse obtenue lors du test de l’effort effectué en E.P.S en
début d’année scolaire. Elle détermine en quelque sorte votre « capacité respiratoire et sportive »...
Thibaut est un coureur entrainé de demi-fond : sa VMA est de 15 km.h
–1
.
Quelle est sa VMA en m.s
–1
? Arrondir au dixième.
 Résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité :
Calculer : 15 000 × 1
3 600 ≈ 4,2
Conclure : La VMA de Thibaut est de 4,2 m.s
−1
environ.
Durée du parcours (en s) 1 3 600
Distance parcourue (en m) 7,63 ?
Durée du parcours (en s) 3 600 1
Distance parcourue (en m) 15 000 ?
La vitesse est de 7,63 m.s
−
−−
−
1
soit
«
7,63 m en 1 s
»
1 h = 3 600 s
La VMA est de 15 km.h
–
1
soit « 15 km en 1 h »
soit
«
15
000
m en 3
600 s
»