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Microéconomié Points théoriqués à màitrisér
Equilibre général
Economié d’échàngé
Economie avec :
-
Deux consommateurs a et b chacun caractérisé par une fonction d’utilité ( )
Deux biens
Production « oubliée » au profit de dotations initiales qui tombent du ciel (
-
(
(
).
) et (
()
) et
) définissent une allocation des ressources (=distribution des ressources
globales complète) ssi ∑
∑
pour
Les deux consommateurs vont échanger leurs biens que si l’échange est mutuellement profitable
(donc possibilité de ne pas échanger et garder sa dotation initiale).
Dotations initiales, dotations globales
La dotation initiale de a :
(
La dotation initiale de b :
(
(
La dotation initiale globale :
chaque bien dans l’économie.
)
)
)
(
), le nombre total qu’il y a de
Echange mutuellement profitable (faiblement)
Echange où chaque consommateur atterri sur une courbe d’utilité supérieure (ou au moins égale) à
laquelle où il était avant l’échange. Formellement, les utilités de a et de b aux temps i et i+1
(respectivement avant et après l’échange) :
(
)
(
) (échange faiblement profitable)
Allocation
L’allocation des ressources est la distribution complète des ressources initiales après échange entre
les consommateurs. Formellement :
(
) et (
) définissent une allocation des ressources ssi ∑
∑
pour
Dès lors que l’allocation est limitée, on peut représenter l’espace de toutes les allocations possibles
dans une « boite », la…
Boite d’Edgeworth
Instrument graphique qui sert à analyse l’échange de deux biens entre deux consommateurs. Elle
permet de représenter les dotations, les allocations et les préférences de deux individus sur un seul
graphique.
Techniquement, la longueur des axes égalent le
nombre total de biens 1 ou 2 dans l’économie.
Le coté de a est en bas à gauche,
b est en haut à droite.
Le seul point de la dotation initiale nous informe sur
les dotations initiales de chaque consommateur.
Et chaque point sur le graphique est une allocation
possible.
Les courbes d’indifférence sont les arcs.
Les pointillées appartiennent à b, les pleines
appartiennent à a.
Prix relatifs
Une propriété qui découle de l’économie d’échange est le fait que ce qui importe au consommateur,
ce sont les prix relatifs des biens car ils ne font que échanger du bien 1 pour du bien 2 (ou l’inverse).
Dès lors, une augmentation du prix du bien 1 est synonyme de diminution du prix du bien 2 et vice
versa. On peut donc écrire la contrainte budgétaire du consommateur de cette façon :
(
Walras)
)
Ou encore :
(
)
(
)
car il doit saturer sa consommation (monotonicité, voir Loi de
(
) qui résume bien la situation : si le consommateur veut plus
de bien 1 que ce qu’il n’avait initialement, il va devoir abandonner un peu de bien 2 qu’il détient, et
ce dans une proportion qui dépend du prix relatif
.
Equilibre concurrentiel
Un équilibre concurrentiel est défini par un vecteur de prix tel que sur tous les marchés, l’offre
égale la demande (dans le cas qui nous intéresse, il n’y a qu’un marché : celui de l’échange de bien 1
contre du bien 2).
tel que ∑
∑
pour
Exemple pour caractériser un équilibre concurrentiel :
Soit une éco. d’échange à deux conso. et deux biens
;
(
);
(
)
(
)
;
(
);
(
)
(
)
1) On maximise les utilités de chacun des consommateurs sous contrainte budgétaire, cela nous
donne les fonctions de demande de chaque bien pour chaque consommateur :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2) La condition d’équilibre du marché est de saturer la demande totale de chaque bien, donc :
(
)
(
)
(
)
3) On résout cette équation en posant
chercher
(
(rappel :
(
)
, car seul le rapport de prix
nous intéresse ;
sont les seules inconnues de l’équation) :
)
et
Donc
est l’équilibre concurrentiel
(Remarque : ici
représente la rareté relative, et les préférences)
4) Et à partir de ces résultats (
et
), calculer les allocations à l’aide des fonctions
de demande.
Loi de Walras
Loi sur laquelle nous nous sommes appuyés sans le savoir pour résoudre l’exemple précédent.
Si les préférences des consommateurs sont monotones, alors ils saturent leur contrainte budgétaire,
la loi de Walras dit que la demande totale d’un consommateur est égale à sa capacité totale à
acheter (son budget, sa dotation initiale) :
(
)
(
)
Valable aussi pour le consommateur b, et donc valable également de façon agrégée.
Allocation efficace au sens de Pare to, allocation Pareto dominée
Une allocation est efficace au sens de Pareto lorsqu’il n’est pas possible d’accroitre le niveau de
satisfaction d’un individu sans réduire le niveau de satisfaction de quelqu’un d’autre (=si il n’y a plus
d’échange profitable possible).
Donc, une allocation Pareto dominée est une allocation pour laquelle l’accroissement du niveau de
satisfaction d’au moins un individu sans diminuer celle d’un autre est possible. (Attention : une
allocation Pareto dominée n’implique en aucun qu’elle est efficace au sens de Pareto.)
Courbe des contrats
L’ensemble de Pareto/la courbe des contrats correspond à l’ensemble des points de tangence entre
les courbes d’indifférence des deux consommateurs dans une boite d’Edgeworth. Formellement :
Tangence entre courbes d’indiff. :
|
|
|
|
, la courbe des contrats
()
|
|
|
|
|
()
|
()
|
()
|
Ensuite déterminer
avec le système d’équation
()
|
()
()
|
|
()
|
{
pour déterminer une allocation Pareto efficace spécifique. Et avec cela, on a un point et la pente de
la courbe des contrats (
). On peut donc ainsi tracer la courbe dans la boite d’Edgeworth.
Sur le graphique, la ligne qui va de (0,0)a à (0,0)b est la courbe des contrats et le point xa(ub) est un
point Pareto efficace spécifique.
Allocation égalitaire, allocation équitabl e
Une allocation est égalitaire si personne ne préfère le panier de biens d’un autre agent au sien.
Une allocation est équitable si elle est à la fois égalitaire et Pareto efficace.
On détermine si une allocation est égalitaire en regardant l’allocation « inverse », l’allocation que les
deux consommateurs auraient si ils intervertissaient leurs paniers. Si cette dernière est sous les
courbes d’indifférence passant par l’allocation initiale, alors celle-ci est égalitaire.
Graphiquement :
(W est le centre de la boite)