I) La probabilité de défaut

Default Risk in Equity Returns
Maria Vassalou and Yuhang Xing
Nicolas GARDIN
Sylvian GATINEAU
Thibaud SYBILLIN
Bernadette TABEKO
Introduction
G
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n
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rale
•Plusieurs études ont déjà été menées sur la modélisation du risque de défaut des
obligations, mais il y a très peu d’études sur l’impact du risque de défaut sur les
actions
•L’impact du risque de défaut sur le rendement des actions n’est pas évident car
les actionnaires étant les ultimes bénéficiaires, il n’y a pas de garantie sur le montant
récupéré en cas de faillite
•Cette étude de Maria Vassalou et Yuhang Xing (2004) est la première qui étudie
les effets du risque de défaut sur le rendement des actions, et ce en utilisant le modèle
d’évaluation d’options de Merton
•Les facteurs de Fama-French SMB (taille) et HML (Book-to-Market) semblent en
effet contenir des informations sur le pricing du risque de défaut, ils n’expliquent pas
la partie cross-section du risque de défaut
•Malgré la littérature sur le « default spread » (expliqué en grande partie par le risque
de défaut), on en sait toujours très peu sur comment le risque de défaut peut affecter
le rendement des actions

Introduction Générale (2)
•D’où les principales questions auxquelles cet article
cherche à répondre:
¾Dans quelles mesures des caractéristiques
propres à l’entreprise telles que la taille ou le book-
to-market ratio, sont-elles liées au risque de défaut?
¾Un investisseur en action gagne-t-il une prime de
risque parce qu’il détient dans son portefeuille des
titres avec risque de défaut?
Introduction Générale (3)
•La méthodologie: au lieu de se servir des informations du marché
des obligations, les auteurs ont estimé le défaut par un « default
likelihood indicator (DLI) », fonction non linéaire des probabilités de
défaut de chaque entreprise, et ce, en utilisant les méthodes de Black
& Scholes (1973), Merton (1974)
•Les résultats :
¾Le risque de défaut est intimement lié à deux caractéristiques
de la firme que sont la taille et le book-to-market ratio
¾Aussi, les auteurs montrent que les entreprises aux risque de
défaut les plus élevés, génèreront un rendement plus important à
la seule condition qu’elle sont petites en taille avec un book-to-
market élevé
¾Le risque de défaut est systématique, et est évalué dans la
partie cross-sectionnelle du rendement des actions.

I) Mesure du Risque de défaut – le modèle théorique
Utilise le modèle de Merton (1974) pour
mesurer le risque de défaut.
VE = Call(VA,X)
Où : VE= valeur de marché des actions
VA = sous-jacent = valeur de marché des
actifs
X = prix d’exercice = valeur comptable de la
dette
I) Le modèle théorique (2)
• Si la valeur des actifs
est inférieure à celle
de la dette,
l’entreprise est en
défaut
ÆVE=0
• Sinon, la valeur des
actions est :
ÆVE= VA - X

I) Le modèle théorique (3)
VAsuit un GMB:
dVA= µVAdt + σAVAdW,
Avec μ, la tendance instantanée
σA, la volatilité instantanée
W, un processus de Wiener
VE est donnée par Black & Scholes:
VE= VAN(d1) −Xe−rTN(d2)
Avec r, le taux d’intérêt sans risque
N(.), la fonction de répartition de la loi normale
I) Mesure de la volatilité de VA
La volatilité des actifs n’est pas directement
observable. Les auteurs utilisent une procédure
itérative:
Fixe la valeur initiale à σA0 = σE
A partir de B&S, calcule de la VA journalière sur
12 mois
Calcule de σA1 àpartir des V
A estimées
Recommence avec σA1 jusqu’à la convergence.

I) La probabilité de défaut
La probabilité de défaut est définie par :
Pdef ,t= Prob (VA,t+T≤Xt|VA,t)
i.e., la probabilité que la valeur de marché des actifs d’une
entreprise devienne inférieure à la valeur comptable de ses
engagements entre t et t+T.
La probabilité de défaut sera appelée DLI (Default
likelihood indicator) par la suite.
Le taux de survie est défini comme SV = 1- DLI
On définit sa variation ΔSV = SVt+1 -SVt
II) Les données utilisées
Pour les tests empiriques, les auteurs ont utilisés :
•L’endettement des firmes (COMPUSTAT) depuis 1971
•Le taux sans risque: 1-year Treasury Bill (FED)
•Valeurs de marché (CRSP)
•Les rendements des obligations notées AAA et BAA
(Moody’s)
•Les facteurs HML et SMB (K. French)
HML et SMB mesurent respectivement:
•Construits à partir d’un portefeuille autofinancé où H
(resp. S) est acheté et L (resp. B) est vendu à découvert
•L’excédent de rendement des entreprises dont le BtoM
est élevé par rapport à celles dont ce ratio est faible
•Le rendement excédentaire observé pour les petites
capitalisations boursières par rapport aux grandes.
.