I) La probabilité de défaut

Default Risk in Equity Returns
Maria Vassalou and Yuhang Xing
Nicolas GARDIN
Sylvian GATINEAU
Thibaud SYBILLIN
Bernadette TABEKO
Introduction Générale
Plusieurs études ont déjà été menées sur la modélisation du risque de défaut des
obligations, mais il y a très peu d’études sur l’impact du risque de défaut sur les
actions
•
L’impact du risque de défaut sur le rendement des actions n’est pas évident car
les actionnaires étant les ultimes bénéficiaires, il n’y a pas de garantie sur le montant
récupéré en cas de faillite
•
Cette étude de Maria Vassalou et Yuhang Xing (2004) est la première qui étudie
les effets du risque de défaut sur le rendement des actions, et ce en utilisant le modèle
d’évaluation d’options de Merton
•
Les facteurs de Fama-French SMB (taille) et HML (Book-to-Market) semblent en
effet contenir des informations sur le pricing du risque de défaut, ils n’expliquent pas
la partie cross-section du risque de défaut
•
Malgré la littérature sur le « default spread » (expliqué en grande partie par le risque
de défaut), on en sait toujours très peu sur comment le risque de défaut peut affecter
le rendement des actions
•
Introduction Générale (2)
D’où les principales questions auxquelles cet article
cherche à répondre:
•
Dans quelles mesures des caractéristiques
propres à l’entreprise telles que la taille ou le bookto-market ratio, sont-elles liées au risque de défaut?
¾
Un investisseur en action gagne-t-il une prime de
risque parce qu’il détient dans son portefeuille des
titres avec risque de défaut?
¾
Introduction Générale (3)
• La méthodologie: au lieu de se servir des informations du marché
des obligations, les auteurs ont estimé le défaut par un « default
likelihood indicator (DLI) », fonction non linéaire des probabilités de
défaut de chaque entreprise, et ce, en utilisant les méthodes de Black
& Scholes (1973), Merton (1974)
•
Les résultats :
Le risque de défaut est intimement lié à deux caractéristiques
de la firme que sont la taille et le book-to-market ratio
¾
¾Aussi, les auteurs montrent que les entreprises aux risque de
défaut les plus élevés, génèreront un rendement plus important à
la seule condition qu’elle sont petites en taille avec un book-tomarket élevé
¾Le risque de défaut est systématique, et est évalué dans la
partie cross-sectionnelle du rendement des actions.
I) Mesure du Risque de défaut – le modèle théorique
Utilise le modèle de Merton (1974) pour
mesurer le risque de défaut.
„ VE = Call(VA,X)
„
Où :
VE = valeur de marché des actions
VA = sous-jacent = valeur de marché des
actifs
X = prix d’exercice = valeur comptable de la
dette
I) Le modèle théorique (2)
• Si la valeur des actifs
est inférieure à celle
de la dette,
l’entreprise est en
défaut
Æ VE=0
• Sinon, la valeur des
actions est :
ÆVE = VA - X
I) Le modèle théorique (3)
„
VA suit un GMB:
dVA = µVA dt + σAVA dW,
Avec μ, la tendance instantanée
σA, la volatilité instantanée
W, un processus de Wiener
„
VE est donnée par Black & Scholes:
VE = VAN(d1) − Xe−rTN(d2)
Avec r, le taux d’intérêt sans risque
N(.), la fonction de répartition de la loi normale
I) Mesure de la volatilité de VA
„
La volatilité des actifs n’est pas directement
observable. Les auteurs utilisent une procédure
itérative:
Fixe la valeur initiale à σA0 = σE
„ A partir de B&S, calcule de la VA journalière sur
12 mois
„ Calcule de σA1 à partir des VA estimées
„ Recommence avec σA1 jusqu’à la convergence.
„
I) La probabilité de défaut
„
La probabilité de défaut est définie par :
Pdef ,t = Prob (VA,t+T ≤ Xt |VA,t)
i.e., la probabilité que la valeur de marché des actifs d’une
entreprise devienne inférieure à la valeur comptable de ses
engagements entre t et t+T.
„
„
„
La probabilité de défaut sera appelée DLI (Default
likelihood indicator) par la suite.
Le taux de survie est défini comme SV = 1- DLI
On définit sa variation ΔSV = SVt+1 - SVt
II) Les données utilisées
.
„
Pour les tests empiriques, les auteurs ont utilisés :
•
•
•
•
L’endettement des firmes (COMPUSTAT) depuis 1971
Le taux sans risque: 1-year Treasury Bill (FED)
Valeurs de marché (CRSP)
Les rendements des obligations notées AAA et BAA
(Moody’s)
• Les facteurs HML et SMB (K. French)
„
HML et SMB mesurent respectivement:
• Construits à partir d’un portefeuille autofinancé où H
(resp. S) est acheté et L (resp. B) est vendu à découvert
• L’excédent de rendement des entreprises dont le BtoM
est élevé par rapport à celles dont ce ratio est faible
• Le rendement excédentaire observé pour les petites
capitalisations boursières par rapport aux grandes.
II) Probabilité de défaut et cycle économique
• La probabilité de défaut
est fortement liée au
cycle économique
• Le risque de défaut
augmente en cas de
récession puis diminue
pendant les périodes de
croissance
II) Corrélation entre ΔSV et la prime de risque
„
„
ΔSV et la prime de risque sont deux indicateurs de
risque.
La prime de risque se définit comme :
Π= RBAA – RAAA
„
D’après les auteurs ρΔSV, Π est faible.
„
Leur indicateur capture d’autres informations que celles
contenues dans la prime de risque.
II) Les facteurs HML (book to market) et SMB (size)
„
Facteurs du modèle de Fama & French
ρΔSV, SMB = 0,5 > 0 et ρΔSV,HML = -0,18 < 0
III/ Evaluation du modèle
• Objectif: Déterminer la faculté du modèle de mesure de défaut
pour capturer le risque de défaut.
– Utilisation du Moody’s Accuracy Ratio qui révèle la faculté d’un
modèle à prévoir les défauts sur un horizon de 5 ans.
• On suppose:
– Un échantillon de N firmes classées selon leur DLI.
– M firmes parmi les N faisant défaut dans les 5 années à venir
(0<M<N)
– θ = M/N Pourcentage de firmes faisant défaut dans l’échantillon
– Pour chaque entier λ entre 0 et 100, on regarde combien de firmes
ont fait défaut parmi les λ% de firmes ayant le plus grand risque de
défaut.
– On note f (λ) le résultat suivant:
f (λ ) =
X (λ )
M
III/ Evaluation du modèle (2)
Supposons que la mesure utilisée pour calculer le risque de défaut soit parfaite
et que les actions soient classées selon cette mesure. Alors ce modèle serait
capable de capturer tous les défauts pour chaque entier λ:
En supposant à l’inverse que la mesure ne capture aucune information et que
les actions soient classées aléatoirement. En réalisant cela un grand nombre
de fois, on obtiendrait:
f (λ ) = λ
Information complète
Information nulle
III/ Evaluation du modèle (3)
„
La quantité d’information capturée par le modèle (Accuracy
ratio) est déterminée par le ratio entre l’aire associé à la
fonction moyenne du modèle et celle associée à la fonction
moyenne de la mesure parfaite.
Avec cette définition:
-Le modèle parfait a un ratio de 1
-Le modèle sans information a un ratio
de 0
Le ratio obtenu en utilisant comme
mesure la distance au défaut DD est
de 0.592
Î Le modèle contient donc de
l’information concernant les
défauts futures.
III/ Evaluation du modèle(4)
„
„
En classant les actions sur la base de leur capitalisation
boursière, on obtient un ratio de 0.089.
En les classant sur la base de leur volatilité, le ratio obtenu est
de 0.290.
Î La mesure de risque de défaut utilisée ici permet donc de
capturer une quantité d’information plus importante
concernant le défaut que celle contenue dans la capitalisation
boursière et la volatilité des actifs de la firme.
IV – Risque de défaut et variation du rendement des actions
En classant les entreprises en 10 groupes, du groupe au plus grand DLI, au
groupe au plus petit DLI, on observe que la taille croit avec le DLI tandis que le
BM décroit
Mais est-ce le cas sur tout l’échantillon, i.e. quelques soient la taille et le
BM?
IV .1) L’effet taille et le risque de défaut
Spread important des rendements dans les quintiles de risque de défaut => Effet taille
présent uniquement dans le quintile de plus grand DLI
Effet de défaut présent et rémunéré uniquement dans le quintile de plus petite taille
L’effet taille est présent uniquement sur les segments du marché au risque
les plus élevés et aux capitalisations les plus faibles
IV .1) L’effet taille et le risque de défaut
Le différentiel de
risque entre le
premier quintile et le
second quintile est
très important
Les entreprises de
plus petite taille et
au risque les plus
élevés sont celles
qui ont le BM le
plus élevé.
Qu’en est-il de la relation risque de défaut BM ratio?
IV .2) L’effet book-to-market et le risque de défaut
Spread important des rendements dans les deux premiers quintiles de risque de défaut
=> Effet BM présent uniquement dans les deux premiers quintiles de plus grand DLI
Effet de défaut présent et rémunéré uniquement dans le quintile de plus grand BM
L’effet BM est présent uniquement sur les segments du marché aux
risques les plus élevés et au BM les plus élevés
IV .2) L’effet book-to-market et le risque de défaut
Le différentiel de
risque entre le
premier quintile et le
second quintile est
très important
Les entreprises au
plus grands BM et
aux risques les plus
élevés sont celles
qui ont aussi les plus
petites
capitalisations
Il existe donc définitivement une relation entre les trois facteurs que
sont la taille, le book-to-market et le risque de défaut.
Au vu des t-stat, l’effet défaut est plus contrôlé par les variables taille
et book-to-market, que l’inverse
IV – Risque de défaut et variation du rendement des actions
En définitive,
Le risque de défaut est rémunéré uniquement dans les entreprises de
petite taille et aux BM élevés
™
™ Par conséquent, les valeurs qui ont un risque de défaut élevé sans
être de petite taille ni de BM élevé, ne seront pas rémunérées plus que
des firmes aux mêmes caractéristiques mais au risque de défaut les moins
élevés
™ La relation BM – taille est quelque peu linéaire sur le segment de
marché au risque de défaut le plus élevé => Donc dénominateur
commun = Risque de défaut
™
Toutes les valeurs de petite taille, et de BM les plus élevés ne
constituent pas des classes d’actifs hétérogènes: le spread de risque est
de 2 à 13 fois plus important que la moyenne de l’échantillon
C/ Analyse régressive: Recherche des intéractions entre Taille/Défaut et BM/Défaut
„
C1/ Approche régressive basée sur le portefeuille.
„
Analyse des rendements moyens de portefeuilles groupés en fonction de leur
taille, de leur DLI ainsi que de leur BM.
Etude des effets individuels et des effets interactifs de ces caractéristiques.
„
Espérance conditionnelle du rendement du portefeuille p:
„
α1,1 : rendement du portefeuille de référence (actions à grande
capitalisation boursière et faible DLI)
Φa : coefficients éstimés (= différence de rendement entre le portefeuille
p et le portefeuille de référence attribué à l’effet a)
Xt (.,.) : dummy variable
Decomposition des rendements en fonction de la taille, du BM et du DLI du portefeuille.
„
„
Le tableau A présente les
résultats obtenus en
utilisant 15 portefeuilles
classés en fonction de la
taille et du DLI:
„
3 sur la base de la taille,
„
3 basés sur le DLI,
„
9 créés par l’intersection
des portefeuilles
précédents.
Le tableau B présente des
résultats similaires, en
remplaçant le facteur
taille par le facteur BM
Résultats de l’analyse régressive
„
Individuellement, les coefficients qui sont statistiquement et économiquement les
plus significatifs sont la petite taille et le DLI élevé.
ÎPlus sa capitalisation boursière est petite et son risque de défaut élevé, plus un
portefeuille aura un rendement important.
Il reçoit aussi un rendement supplémentaire du fait de l’interaction entre ces 2
caractéristiques.
Le coefficient du terme d’interaction entre DLI élevé et taille moyenne est négatif
et statistiquement insignifiant.
Î Confirme que l’effet de défaut éxiste seulement chez les petites capitalisations
boursières.
Les résultats sont similaires lorsque la régression est effectué sur les portefeuilles
classés en fonction du DLI et du BM
Î Les portefeuilles les plus performants sont ceux avec un BM et un DLI élevé.
C2/ Approche régressive de Fama-MacBeth sur les rendements individuels des actions.
„
La régression est effectuée sur les rendements individuels des
actions en fonction de leur caractéristiques (taille, BM, DLI) du
mois précédent.
„
La régression considère la régression linéaire entre les rendements
et ces caractéristiques, ainsi que la relation non-linéaire, en élevant
ces caractéristiques au carré.
„
L’interaction des caractéristiques est également mesurée par leur
produit.
C2/ Approche régressive de Fama-MacBeth sur les rendements individuels des actions.
ÎLe risque de défaut, le BM et l’interaction entre le risque de défaut et la
taille sont les facteurs qui expliquent les rendements des actions.
Î La taille, seule, n’apparait pas avoir d’effet.
Î Ces résultats soulignent l’importance de la relation non-linéaire entre les
rendements, le risque de défaut et le BM.
V. The Pricing of Default Risk
„
Les effets taille et BM rémunèrent le risque de défaut
supporter par les sociétés à faible capitalisation et ratio BM
élevé.
„
Ce risque de défaut est il systématique?
„
Événement rare.
„
Le défaut d’une société peut entraîner des effets néfastes sur d’autre
firmes.
Peut on évaluer le prix du risque de défaut?
Les facteurs de taille et de BM de Fama et French expliquent
ils ce risque?
A. Méthodologie
„
„
Création de modèles d’évaluation d’actifs.
Teste des modèles sur une série de portfolio prenant en compte trois
facteurs:
„
La taille.
Average Return
Small
Medium
Big
A. Méthodologie
Average Return
„
Le ratio BM.
High
Medium
Low
Average Return
High
Medium
„
Le DLI.
Low
A. Méthodologie
„ 27
Portefeuilles pondérés!
Average Return
Small High High
Small High Medium
Small High Low
Small Medium High
Small Medium Medium
Small Medium Low
Small Low High
Small Low Medium
Small Low Low
Medium High High
Medium High Medium
Medium High Low
Medium Medium High
Medium Medium Medium
Medium Medium Low
Medium Low High
Medium Low Medium
Medium Low Low
Big High High
Big High Medium
Big High Low
Big Medium High
Big Medium Medium
Big Medium Low
A. Méthodologie
„
Différentes méthodes utilisées pour tester les modèles :
„
La méthode généralisée des moments (Hansen 1982).
• Estimation des paramètres.
„
Mesure de distance d’Hansen et Jagannathan (1997).
• Détermine l’erreur du modèle.
„
p-value.
• Significativité des résultats.
B. Le risque de défaut a-t-il un prix ?
„
Création d’un modèle d’évaluation d’actif :
„
Rt = a + bEMKTt + dΔ(SV)t + εt
Rt : Rendement d’une action, en date t, en excès du
taux sans risque
„ EMKTt : Prime de risque du marché en date t
„ Δ(SV)t : Mesure de survie en date t
„ εt : Terme d’erreur en date t
„
B. Le risque de défaut a-t-il un prix ?
„
Création d’un modèle d’évaluation d’actif :
„
„
Rt = a + bEMKTt + dΔ(SV)t + εt
Le risque de défaut affecte les décisions d’investissement.
Les investisseurs vont vouloir se couvrir contre cette source
de risque.
Si ce risque est spécifique, il n’apportera pas plus de
rentabilité au portefeuille.
B. Le risque de défaut a-t-il un prix ?
„
„
„
Le risque de défaut est systématique.
Ce modèle n’évalue pas les actifs correctement.
Besoin d’autres facteurs pour expliquer la rentabilité.
Néanmoins l’erreur du modèle est au moins aussi faible que
celle du MEDAF et du modèle de FF.
C. SMB et HML expliquent ils le risque de défaut?
„
Création d’un second modèle d’évaluation d’actif :
„
„
„
„
„
„
„
Rt = a + bEMKTt + sSMBt + hHMLt + d Δ(SV)t + ε
Rt : Rendement d’une action, en date t, en excès du taux
sans risque
SMB : Facteur de taille de FF
HML : Facteur de BM de FF
EMKTt : Prime de risque du marché en date t
Δ(SV)t : Mesure de survie en date t
εt : Terme d’erreur en date t
C. SMB et HML expliquent ils le risque de défaut?
„
Création d’un second modèle d’évaluation d’actif :
„
„
Rt = a + bEMKTt + sSMBt + hHMLt + d Δ(SV)t + ε
SMB et HML: facteurs de mauvaise situation financière?
En présence de Δ(SV)t, s et h devrait tendre vers zéro.
C. SMB et HML expliquent ils le risque de défaut?
„
„
La mesure du risque de défaut contient toujours du risque
spécifique.
Comme dans le modèle de FF, HML a une prime de risque
significative mais pas SMB.
A priori pas de relation entre les facteur de FF et le risque de
défaut.
C. SMB et HML expliquent ils le risque de défaut?
„
Modification des coefficients de SMB et HML.
Information commune à ΔSV et les facteurs de FF.
„
Variation plus importe pour SMB.
SMB plus corrélé à ΔSV que HML.
C. SMB et HML expliquent ils le risque de défaut?
„
Coefficient de SMB devient significatif.
Présence d’information, additionnelle à celle contenue dans
le risque de défaut, pour expliquer les rendements.
„
Ceci est confirmé par la valeur des distance d’HJ.
Ce modèle évalue mieux les actifs que le modèle de Fama et
French.
D. Récapitulatif.
„
Coefficients de ΔSV > 1 pour 20 portefeuilles sur 27.
Le risque de défaut n’existe pas seulement pour les petites entreprises avec un
ratio BM élevé.
„
Coefficients diminuent lorsqu’on inclut SMB et HML.
SBM et HML contiennent de l’information liée au risque de défaut.
D. Récapitulatif.
„
Le risque de défaut possède une part de risque
systématique.
„
Les facteurs de FF contiennent de l’information liée
au risque de défaut
„
Néanmoins, les facteurs de FF contiennent une part
d’information, autre que celle apportée par le risque
de défaut, importante à la détermination des
rendements d’une action.
Conclusion
„
„
Première étude à utiliser le modèle de Merton (1974) pour
mesurer l’effet du risque de défaut sur le rendement des
actions.
Montre que les effets « taille » et « BM » sont liés au risque de
défaut.
• Les petites capitalisation ont un rendement supérieur
seulement si elles ont un risque de défaut élevé.
• Les firmes à ratio BM élevé ont un rendement
excédentaire seulement si elles ont une probabilité de
défaut importante.
Conclusions (2)
„
Les firmes dont le risque de défaut est élevé offre un
rendement supérieur si il s’agit:
„
„
„
De firmes de petite taille et/ou
Si leur ratio BM est élevé.
Le risque de défaut est un risque systématique
Æ Il faut donc en tenir compte pour évaluer les actions et ce
même si on utilise déjà les facteurs « taille » et « BM »