Exercice 1 : un premier algorithme Exercice 2 : prix de photocopies

Algorithmique :
Structure conditionnelle
Objectif : appliquer les structures conditionnelles `a la r´esolution d’´equations du second degr´e.
Une structure conditionnelle dans un algorithme est une structure de la forme :
Si condition
alors instructions A
sinon instructions B.
Exercice 1 : un premier algorithme
Les cadres suivants pr´esentent un algorithme et le programme correspondant en langage CASIO puis TI :
Programme XAM
Saisir A
Saisir B
Si A > B
Alors
Afficher A
Sinon
Afficher B
FinSi
=====XAM=====
”A= ” :? →A↵
”B= ” :? →B↵
If A > B ↵
Then A ↵
Else B ↵
IfEnd
PROGRAM :XAM
:Input”A=”,A
:Input”B=”,B
:If A > B
:Then
:Disp A
:Else
:Disp B
:End
1. Que va afficher le programme pour (A, B) = (1,2) ? (A, B) = (3,7) ? (A, B) = (5,5) ?
2. Dire, en g´en´eral, quelle valeur renvoie ce programme.
3. Programmer l’algorithme sur votre calculatrice et le tester.
Exercice 2 : prix de photocopies
Un commerce de reprographie facture 10 centimes chacunes des 50 premi`eres photocopies et 8 centimes les
suivantes. ´ecrire un algorithme qui fait saisir le nombre de photocopies et affiche le prix. Programmer et tester
cet algorithme.
Exercice 3 : Equations du second degr´ e
Ecrire l’algorithme en langage courant d’un programme qui fait saisir trois r´eels a, b, c et affiche l’ensemble
des solutions de ax2+bx +c= 0. Programmer ensuite cet algorithme sur votre calculatrice et le tester.

Correction
Exercice 1
1. Si (A, B) = (1,2), le test A > B ´echoue, le programme va donc afficher B, donc ici 2.
Si (A, B) = (3,7), le test A > B ´echoue, le programme va donc afficher B, donc ici 7.
Si (A, B) = (5,5), le test A > B ´echoue, le programme va donc afficher B, donc ici 5.
2. Bien que le programme n’ait affich´e dans nos tests que la valeur B, ce n’est pas sa vocation. En effet,
si on teste le programme avec (A, B) = (10,2), le programme va retourner la valeur stock´ee dans A,
c’est-`a-dire 10.
Ainsi, le programme renvoie la plus grande des deux valeurs.
Exercice 2
Notons xle nombre de photocopies et cherchons la fonction fqui `a xassocie le prix pay´e en centimes.
On trouve ais´ement :
f(x) = ß10 ×x pour x < 50
10 ×50 + (x−50) ×8pour x ≥50
Ce qui nous donne le programme suivant (en langage naturel `a gauche, en langage Casio `a droite) :
Programme PHOTOCOP
Saisir A
Si A < 50
Alors
Affecter 10 ×A`a B
Sinon
Affecter 10 ×50 + (A−50) ×8 `a B
FinSi
Afficher B
=====PHOTOCOP=====
”A= ” :? →A↵
If A < 50 ↵
Then 10 ×A→B↵
Else 10 ×50 + (A−50) ×8→B↵
IfEnd ↵
B
Exercice 3
Ci dessous, la version la plus basique :
"A" ? -> A ↵
"B" ? -> B ↵
"C" ? -> C ↵
B2-4×A×C-> D
-B (2×A) -> S ↵
-D (4×A) -> T ↵
"SOMMET (S,T)" ↵
S
T
If D<0 ↵
Then "PAS DE RACINES REELLES"
Else If D=0 ↵
Then "UNE SEULE RACINE" ↵
"X=": -B (2×A)
Else "DEUX RACINES REELLES" ↵
"X1=": (-B-√D)(2×A)
"X2=": (-B+√D)(2×A)
IfEnd ↵
"Fin"