UTBM / PS26 CC1 / Durée 1 heure / Notions Mathématiques

UTBM / PS26 CC1 / Durée 1 heure / Notions Mathématiques ppour l'électromagnétisme / Eric Bachard
1 Lignes de champ électrique 
E
1.1 Deux lignes de champ électrique 
E peuvent-elles se couper ? Expliquer.
1.2 Une ligne de champ est telle que 
dl∧ 
E =0 ( 
dl désigne un déplacement élémentaire).
Retrouver l'équation des lignes de chap créées par une charge ponctuelle.
2 Donner le sens physique du gradient, et illustrer avec un exemple.
3 Donner le sens physique de la divergence, et illustrer avec un exemple.
E=
4 Soit 
q
⋅
u r . On utilisera le système de coordonnées spériques.
2
4  0 r
Calculer la circulation de 
E  r  le long d'un arc de cercle d'angle =60° , pour =60 °
avec r = 1m .
Ce résultat était-il prévisible. Pourquoi ?
5 Le diagramme de rayonnement de la face de sortie d'une fibre optique au voisinage de son axe peut
m
être décrite par la loi suivante : I =I 0 cos ou I0 est l'inensité énergétique mesurée sur l'axe de
symétrtie et m un paramètre caractérisant le diagramme de rayonnement.
Le flux énergétique émis dans un angle solide d  est d =I  d  .
5.1 donner l'expression de d 
5.2 Calculer le flux collecté en sortie dans le cône d'angle au sommet 0 soit  0  .