Preuves par induction dans le calcul des séquents modulo

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D´epartement de formation doctorale en informatique ´ Ecole doctorale IAEM Lorraine
UFR STMIA
Preuves par induction dans le calcul
des s´equents modulo
TH` ESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 26 Octobre 2007
pour l’obtention du
Doctorat de l’universit´e Henri Poincar´e – Nancy 1
(sp´ecialit´e informatique)
par
Fabrice Nahon
Composition du jury
Pr´esident : Micha¨el RUSINOWITCH Directeur de Recherche
Rapporteurs : Th´er`ese HARDIN Professeur
Toby WALSH Professeur
Examinateurs : Serge AUTEXIER Senior Researcher
Adel BOUHOULA Maˆıtre de Conf´erences
Adam CICHON Professeur
Claude KIRCHNER Directeur de Recherche
H´el`ene KIRCHNER Directeur de Recherche
Micha¨el RUSINOWITCH Directeur de Recherche
Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications — UMR 7503

Mis en page avec la classe thloria.

Remerciements
Il est temps pour moi de remercier tous ceux qui, de pr`es ou de loin, m’ont aid´e `a r´ealiser
ce travail. Tout d’abord, Claude et H´el`ene Kirchner, qui ont ´etroitement encadr´e ce travail. Je
garde un excellent souvenir des entretiens tr`es r´eguliers et des ´echanges parfois tr`es anim´es que
nous avons eus ensemble. C’est sans doute grˆace `a ces nombreuses discussions, o`u j’ai toujours
´et´e ´ecout´e et compris, que j’ai pris peu `a peu confiance en moi et que j’ai pu commencer `a
d´evelopper mes propres id´ees. Un long chemin a ´et´e parcouru depuis le jour o`u Claude m’a re¸cu
la premi`ere fois dans son bureau et m’a expliqu´e l’addition dans les entiers de Peano ! En effet,
je suis professeur (agr´eg´e) de math´ematiques dans l’enseignement secondaire, et il m’a d’abord
fallu comprendre une copieuse litt´erature avant de pouvoir commencer un travail de recherche
en informatique. Celui-ci a vraiment d´ebut´e quand Claude et H´el`ene m’ont pr´esent´e une ´ebauche
de syst`eme de recherche de preuve. Je devais d´eterminer si on pouvait le corriger pour le rendre
correct. J’ai trouv´e la question claire et tr`es motivante. C’est en y r´epondant que d’autres se
sont pos´ees au fur et `a mesure, et que j’ai finalement ´ecrit cette th`ese.
Je tiens ensuite `a remercier vivement Th´er`ese Hardin, mon premier rapporteur, pour l’int´erˆet
qu’elle a imm´ediatement manifest´e pour ce travail quand je l’ai rencontr´ee pour lui pr´esenter
le manuscrit. Ses remarques, aussi bien ´ecrites qu’orales, ont ´et´e d’une part une aide pr´ecieuse
pour r´ediger la version finale du document, et contiennent d’autre part de nombreuses pistes
pour prolonger la r´eflexion. Je suis aussi tr`es reconnaissant `a Toby Walsh d’avoir accept´e, depuis
l’Australie, d’ˆetre ´egalement rapporteur. Son regard sur le manuscrit m’a ´et´e tr`es utile pour le
pr´eciser et parfois le corriger. J’ai par ailleurs ´et´e tr`es honor´e que mon jury ait compt´e autant
de chercheurs de renom, dont les ouvrages et articles ont inspir´e cette th`ese. Leurs nombreuses
questions et remarques au cours de la soutenance m’ont en outre bien renseign´e sur les nouvelles
questions qui se posent `a la suite de mes recherches .
Je remercie aussi chaleureusement les membres de l’´equipe protheo (notamment Eric Deplagne,
dont la th`ese est `a l’origine de ce travail, et qui m’a ´egalement de nombreuses fois “d´epann´e”
lorsque l’ordinateur ne r´eagissait pas comme je voulais ), avec lesquels j’ai travaill´e dans une
ambiance tr`es d´etendue, ainsi que Chantal Llorens, qui a beaucoup compt´e pour les questions
d’ordre administratif. Et enfin, je ne dois pas oublier mes proches : mes parents, auxquels je me
suis souvent confi´e et qui qui m’ont beaucoup soutenu tout au long de ce parcours, ainsi que
Bettina, ma femme, qui a accept´e que je consacre autant de mon temps libre `a ce qu’elle appelle
mes formules !
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