Correction du devoir maison N°1 Exercice 1 : a) n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Correction du devoir maison N°1
Exercice 1 :
a)
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f(n)
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
b) Il me semble que tous les nombres de la seconde ligne sont des carrés.
c) Pour tout entier naturel n, f(n) = (n + 4)n + 4 = n2 + 4n + 4 = (n + 2)2
Donc pour tout entier naturel n, l'image du nombre n par la fonction f est le carré de la somme de ce
nombre et de 2.
Exercice 2 :
H
E
G
M
A
A l'aide du patron, on peut en déduire que le chemin le plus court pour
aller de I en A est le segment [IA]. M est donc à l'intersection des segments
I [IA] et [EF].
Comme ABFE est un carré, ses côtés opposés sont parallèles, (EF) et
(AB) sont alors parallèles. De plus (MA) et (BF) sont sécantes en I , on peut
alors appliquer le théorème de Thalès :
IF MI MF
3 MF
12
=
=
donc =
soit MF =
F
IB
IA
AB
7
4
7
Le point M est placé sur le segment [EF] à environ 1,7 cm de F.
Dans le triangle ABI rectangle en I, on peut appliquer le théorème de
Pythagore : AB2 + BI2 = AI2
AI2 =42+72= 16 + 49 = 65 soit AI = √ 65
La longueur du chemin est environ 8,1 cm.
B
Correction du devoir maison N°1
Exercice 1 :
a)
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f(n)
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
b) Il me semble que tous les nombres de la seconde ligne sont des carrés.
c) Pour tout entier naturel n, f(n) = (n + 4)n + 4 = n2 + 4n + 4 = (n + 2)2
Donc pour tout entier naturel n, l'image du nombre n par la fonction f est le carré de la somme de ce
nombre et de 2.
Exercice 2 :
H
E
A
G
M
A l'aide du patron, on peut en déduire que le chemin le plus court pour
aller de I en A est le segment [IA]. M est donc à l'intersection des segments
I [IA] et [EF].
Comme ABFE est un carré, ses côtés opposés sont parallèles, (EF) et
(AB) sont alors parallèles. De plus (MA) et (BF) sont sécantes en I , on peut
alors appliquer le théorème de Thalès :
IF MI MF
3 MF
12
=
=
donc =
soit MF =
F
IB
IA
AB
7
4
7
Le point M est donc placé sur le segment [EF] à environ 1,7 cm de F.
Dans le triangle ABI rectangle en I, on peut appliquer le théorème de
Pythagore : AB2 + BI2 = AI2
AI2 =42+72= 16 + 49 = 65 soit AI = √ 65
La longueur du chemin est alors environ 8,1 cm.
B