Impulsions et impacts (semaine 4) 1. Principe Impulsion linéaire

Impulsions et impacts
(semaine 4)
1. Principe Impulsion linéaire – Quantité de mouvement
2. Principe Impulsion angulaire – Moment cinétique
3. Impacts – définitions
4. Impact central direct et oblique
© Alain Hébert, 2008

MEC2420Semaine 4 2
Lorsque les forces extérieures sont appliquées pendant une durée
prédéfinie, on peut connaître le changement d’état du système en faisant
intervenir les notions d’impulsion et de quantité de mouvement.
On intègre en temps le seconde loi de Newton:
!
!
où la quantité de mouvement G est une quantité vectorielle définie par
!
!
Le terme vectoriel est appelé impulsion linéaire.
!
Note: Considérez le mouvement de deux particules a et b qui interagissent
durant une période de temps. Les impulsions des forces d’interaction F et
–F s’annulent et seules les impulsions des forces externes vont faire
changer la quantité de mouvement totale du système.
Quantité de mouvement et impulsion linéaire
!t2
t1"
i
Fidt =!t2
t1
madt =m!v2
v1
dv=G2−G1
G=mv
9
!t2
t1"
i
Fidt =!t2
t1
madt =m!v2
v1
dv=G2−G1
G=mv
9
!t2
t1"
i
Fidt =!t2
t1
madt =m!v2
v1
dv=G2−G1
G=mv
9

MEC2420Semaine 4
Exemple 3/23
Le projectile de 50 g se déplace dans le plan
horizontal à 600 m/s, frappe le bloc de 4 kg en son
centre et reste emprisonné dans celui-ci. Avant
l’impact, le bloc se déplace également dans le plan
horizontal, sur une surface lisse, à une vitesse 12 m/s
dans la direction illustrée. Déterminez la vitesse et la
direction du bloc après l’impact.
Solution: on applique la conservation de la quantité
de mouvement:
3
0.050(600 j) + 4(12)(cos 30◦i+ sin 30◦j) = (4 + 0.050) v
⇒v= 10.26 i+ 13.33 jm/s
v=!v2
x+v2
y=!(10.26)2+ (13.33)2= 16.83 m/s
tan θ=vy
vx
=13.33
10.26 = 1.299 ⇒θ= 52.4◦
0.050(600 j) + 4(12)(cos 30◦i+ sin 30◦j) = (4 + 0.050) v
⇒v= 10.26 i+ 13.33 jm/s
v=!v2
x+v2
y=!(10.26)2+ (13.33)2= 16.83 m/s
tan θ=vy
vx
=13.33
10.26 = 1.299 ⇒θ= 52.4◦

MEC2420Semaine 4
Problème 3/188
4
L’auto A (1450 kg) roulant vers le nord à 32 km/h entre en collision avec
l’auto B (1640 kg) qui roule à 48 km/h dans la direction indiquée sur la
figure. Si les deux autos restent enchevêtrées et dérivent ensemble après
l’accident, calculez la grandeur v de leur vitesse commune immédiatement
après l’impact et l’angle θ du vecteur vitesse par rapport à la direction
nord.

MEC2420Semaine 4 5
Le bloc de 20 kg initialement au repos est soumis à une force P qui fait un
angle constant de 30º par rapport à l’horizontale et dont la grandeur est
caractérisée par le graphique ci-dessous. Notez que la force est nulle pour
tous les temps supérieurs à 3 s. Trouvez à quel moment t le bloc
s’immobilise.
Problème 3/195