Word Pro - DOITES_R.SAM

Droites remarquables
I Hauteurs
Définition : Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et
perpendiculaire au côté opposé
Exemple : dans le triangle EST, la droite perpendiculaire à (ST) passant par E s'appelle
la hauteur issue de E ou la hauteur relative à [ST].
Le point P, intersection de la hauteur issue de E et de la droite (ST), est appelé pied de la hauteur.
Propriété : les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.
II Médianes
Définition : une médiane dans un tyriangle est une droite passant par un sommet et par le
milieu du côté opposé.
dans un triangle EGK, le segment dont les extrémités sont le sommet E et le milieu du côté [GK]
s'appelle la médiane issue de E ou relative à [GK].
1v) Centre de gravité
Propriété : les trois médianes d'un triangle sont concourantes en
un point appelé centre de gravité.
E
S T
P
E
G
K
G
A
B
CJ
E
ST
P

Propriété : Le centre de gravité est situé au deux tiers de la longueur de chaque médiane à partir du
sommet.
En Langage Mathématique
Si G est le centre de gravité du triangle ABC
alors AG = AJ (où J est le milieu de [BC] ) .
2
3
Bissectrice
1v) Définition
Définition : la bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle
Propriété : la bissectrice d'un angle partage cet angle en deux
angles de même mesure.
2v) Equidistance
Propriétés :
· Tout point situé sur la bissectrice d'un angle est à égale
distance de ses côtés.
En Langage Mathématique
Si M appartient la bissectrice de xRy
alors MP=MS .
· Tout point situé à égale distance des côtés d'un angle
appartient à la bissectrice de cet angle.
En Langage Mathématique
Si MP = MS alors M appartient à la bissectrice de PRS
3v) Cercle inscrit
Propriété : les bissectrices des trois angles d'un triangle
sont concourantes.
Propriété : le point d'intersection de ces trois bissectrices
est le centre d'un cercle intérieur au triangle et tangent
aux trois côtés du triangle.
Médiatrice
1v) Définition :
R
x
y
M
S
P
R
x
y
M
S
P

La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est
perpendiculaire .
2v) Cercle circonscrit
Propriété : les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre
du cercle circonscrit au triangle .