Word Pro - DOITESR2.SAM

Hauteur
1v) Définition
Définition : Dans un triangle EST, la droite perpendiculaire à (ST) et passant par E s'appelle la hauteur issue de E ou
relative à [ST].
E
ST
P
Le point P, intersection de la hauteur issue de E et de la droite (ST), est appelé pied de la hauteur.
2v) Orthocentre
Propriété : les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre.
Médiane
1v) Définition
Définition : dans un triangle EGK, le segment dont les extrémités sont le sommet E et le
milieu du côté [GK] s'appelle la médiane issue de E ou relative à [GK].
2v) Centre de gravité
Propriété : les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé
centre de gravité.
E
S T
P
E
G
K
G
A
B
CJ

Propriété : Le centre de gravité est situé au deux tiers de la longueur de chaque médiane à partir du sommet.
En Langage Mathématique
Si G est le centre de gravité du triangle ABC
alors AG = AJ (où J est le milieu de [BC] ) .
2
3
Bissectrice
1v) Définition
Définition : la bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle
Propriété : la bissectrice d'un angle partage cet angle en deux angles de même mesure.
2v) Equidistance
Propriétés :
· Tout point situé sur la bissectrice d'un angle est à égale distance de ses
côtés.
En Langage Mathématique
Si M appartient la bissectrice de xRy
alors MP=MS .
· Tout point situé à égale distance des côtés d'un angle appartient à la
bissectrice de cet angle.
En Langage Mathématique
Si MP = MS alors M appartient à la bissectrice de PRS
3v) Cercle inscrit
Propriété : les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes.
Propriété : le point d'intersection de ces trois bissectrices est le centre
d'un cercle intérieur au triangle et tangent aux trois côtés du triangle.
Médiatrice
1v) Définition :
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce
segment et qui lui est perpendiculaire .
2v) Cercle circonscrit
R
x
y
M
S
P
R
x
y
M
S
P

Propriété : les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit
au triangle .