Proposition d`examen d`optique en PHY 111 et PHY 112

Licence 1 – UE PHY 111 et PHY 112 – Examen d’optique
2ème session – juin 2008
Aucun document n’est autorisé – calculatrices acceptées
Le sujet comporte 4 pages dont 1 document-réponse à rendre avec la copie
La présentation et la clarté des explications sont évaluées.
1 Du simple au double (durée = environ 30 min)
Cet exercice aborde les effets de la propagation de la lumière à travers une vitre (simple
et double vitrage).
Dans un premier temps, on néglige tous les phénomènes de réflexion, pour ne
s’intéresser qu’à la réfraction.
1.1
Sur le document-réponse fourni, dessiner le trajet d’un rayon lumineux qui arrive en A
sur une lame de verre d’épaisseur e = 4 mm et d’indice optique n = 1,5 . L’angle
d’incidence à l’interface air → verre est supposé égal 60° et la lame de verre est placée
dans l’air, d’indice optique 1,0002926. Les calculs de tous les angles nécessaires au
dessin devront être justifiés sur la copie.
On note D0 la distance horizontale entre le point d’entrée et le point de sortie de la
lumière dans la lame de verre, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.
Air
Verre
Air
·
A = point d’entrée du rayon lumineux
D0
· B = point de sortie du rayon lumineux
1.2
Exprimer le décalage D0 de façon littérale à partir des données de l’énoncé, puis
calculer sa valeur numérique.
1.3
Pouvez-vous proposer une valeur de l’angle d’incidence à l’interface air → verre pour
laquelle aucun rayon ne ressort de la lame de verre ?
Désormais, il sera tenu compte du fait qu’une partie du rayonnement est réfléchie à
chaque interface.
1.4
Sur le document-réponse fourni, compléter le graphe de la question 1.1 en faisant
figurer tous les rayons envisageables.
On peut montrer qu’à chaque interface, 18 % de la puissance incidente est réfléchie, le
reste étant transmis.
1.5
Sur le document-réponse fourni, indiquer pour chacun des rayons sortant de la lame de
verre quelle est la puissance lumineuse associée, en supposant que le faisceau qui arrive
en A contient une puissance initiale de 1 Watt.
Dans le cas d’un double vitrage, le rayon lumineux traverse 2 lames de verre : chacune a
une épaisseur de 4 mm, et la couche d’air qui les sépare mesure 16 mm (il s’agit de
doubles vitrages conformes à la réglementation thermique RT 2005, dits « 4/16/4 »).
1.6
En s’inspirant du dessin fait à la question 1.1, faire un nouveau graphe qui montre la
trajet du rayon lumineux principal (celui qui est transmis sans subir aucune réflexion).
L’angle d’incidence à l’interface air → verre est toujours supposé égal 60°.
1.7
Quelle est la valeur numérique du décalage total D1 occasionné par ce double vitrage ?
La définition de D1 est analogue à celle de D0, mais le point d’entrée (A) est pris à
l’entrée de la première lame traversée, et le point de sortie (B) à la sortie de la seconde
lame.
Pour améliorer encore l’isolation thermique, la couche qui sépare les deux lames de
verre peut être remplie d’argon, dont l’indice optique vaut 1,000281.
1.8
Est-il possible de savoir si le double vitrage étudié est rempli d’air ou d’argon en
mesurant le décalage D1 entre le point d’entrée et le point de sortie du rayon lumineux ?
2 Observation lunaire (durée = environ 1h)
Pour observer la Lune sur un écran, on dispose de deux lentilles minces, notées L1 et L2,
et d'un écran d'observation (E). La Lune a un diamètre d’environ 3500 km et la distance
Terre-Lune est voisine de 400 000 km. La lentille L1 a une vergence V1 = 2 dioptries.
Pour commencer, on n’utilise que la lentille L1 et l'écran (E).
2.1
Quelle est la nature de la lentille L1 (CV ou DV) ? Calculer sa distance focale image.
2.2
A quelle distance de la lentille L1 faut-il placer l'écran (E) pour observer une image
nette de la Lune ? Expliquer ce résultat.
2.3
L'image est-elle droite ou renversée ? Quel est le diamètre de l’image de la Lune ?
2.4
Retrouver ce résultat sachant que le « diamètre
apparent de la Lune » (id est l’angle θ sous lequel on
voit la lune) est de 0,00875 rad ; un tracé de rayon
pourra être utile.
θ
En associant 2 lentilles minces, il est possible d’obtenir une image plus grande de la
Lune. L'association est constituée de la lentille L1 utilisée précédemment suivie d’une
lentille mince divergente L2. La lentille L2 et l'écran (E) sont situés respectivement 25 cm
et 125 cm après la lentille L1. L’image est toujours visualisée sur l'écran (E), placé dans
sa nouvelle position.
2.5
L'image de la Lune à travers la lentille L1 constitue-t-elle un objet réel ou virtuel pour la
lentille L2 ?
2.6
Quelle doit être la valeur de la distance focale f2' de la lentille L2 pour que l'image finale
de la Lune soit nette sur l'écran (E) ?
2.7
Sur le document-réponse fourni, faire un schéma de ce nouveau dispositif, à l’échelle
1/10ème (ne pas chercher à représenter la Lune !) : doivent notamment figurer les
positions des deux lentilles, de l’écran, et des foyers (objet et image) de chaque lentille.
Indiquer sur ce schéma le trajet d’un rayon lumineux provenant de la Lune et qui arrive
parallèle à l’axe optique (expliquer précisément la démarche suivie).
2.8
Calculer le diamètre de l’image finale de la Lune observée sur l’écran (E). Est-elle
droite ou renversée ?
2.9
Quelle doit être la position et la distance focale image de la lentille convergente mince
L équivalente qui, mise à la place de l'association constituée des lentilles minces L1 et
L2, donnerait de la Lune une image de même dimension ?
2.10 Quel est finalement l’intérêt d’utiliser l’association de L1 et L2 plutôt que la lentille L
seule ?
On remplace l’écran par un capteur CCD comportant 256 pixels x 256 pixels, pour une
dimension de capteur de 25,6 mm x 25,6 mm.
2.11 Quel est le nombre approximatif de pixels éclairés par l’image de la Lune ?
2.12 Quelle est la taille du plus petit détail de la surface lunaire que l’on peut observer avec
ce système optique ?
Pour observer l’image de la Lune (à travers l’association L1 et L2) directement à l’œil, et
non plus sur un écran ou sur un capteur CCD, il faut que l’image à la sortie de L2 se
forme à l’infini : c’est le principe d’une lunette « afocale ».
2.13 Où faut-il positionner L2 par rapport à L1 pour réaliser cette lunette afocale ?
2.14 Déterminer le grossissement obtenu à travers cette lunette.
Rappel : le grossissement est le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image dans la
lunette et l’angle sous lequel est vu l’objet sans appareil.
Aide : partir du tracé d’un rayon qui passe par le centre optique de L1…
Fin de l’énoncé
Document-Réponse (à insérer dans la copie)
Questions 1.1, 1.4 et 1.5 :
Air
·A
Verre
4 mm
Air
Question 2.7 :
Ecran (E)