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Introduction à l’intelligence artificielle et la théorie
de jeux
Raisonnement sous incertitudes
Wieslaw Zielonka
www.irif.fr/˜zielonka
November 15, 2016
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Les sources d’incertitude
Ignorance – connaissances limités. Nos opposants dans le
poker ont-ils les bonnes cartes ou ils bluffent.
Indéterminisme physique ou phénomènes aléatoires physiques.
Impossibilité de prévoir pile ou face ou le résultats d’un dé.
Flou dans la description ou dans les conditions.
Règles de déduction : la logique (lois précises, déterminées) ou
l’approche Bayesien (calcul de proba).
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Calcul de probabilité
U- l’univers de tous les évènements possibles.
P(U) = 1
Pour X⊆U, 0 ≤P(x)≤1.
(additivité) Pour X,Y⊆X, si X∩Y=∅alors
P(X∪Y) = P(X) + P(Y).
(additivité dénombrable) Si Xi,i=1,2,3, . . . sont tels que
Xi∩Xj=∅pour i6=jalors P(S∞
i=1Xi) = P∞ i=1P(Xi).
Pour X,Y⊆U,P(X∪Y) = P(X) + P(Y)−P(X∩Y).
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Probabilité conditionnelle
Probabilité de Xétant donné Y,
P(X|Y) = P(X∩Y)
P(Y)
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Indépendance
Xet Yindépendants,
X⊥⊥ Ysi P(X|Y) = P(X).
Indépendance est symétrique :
X⊥⊥ Ysi et seulement si Y⊥⊥ X
Ceci évident si on prend une définition équivalente:
X⊥⊥ Ysu et seulement si P(X∩Y) = P(X)·P(Y).
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