d`électrocinétique

L'ENSI
de
Bourges
L'école de la maîtrise des risques
1ER CYCLE INGÉNIEUR DE L’ENSI DE BOURGES
UE SCIENCE APPLIQUÉES
TRAVAUX DIRIGÉS
D’ÉLECTROCINÉTIQUE
David FOLIO <[email protected]>
http://perso.ensi-bourges.fr/dfolio/Teaching.php
Année universitaire: 2013–2014

ii
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Cycle 1, ENSI de Bourges,

Série A
LES BASES DE L’ÉLECTROCINÉTIQUE
A-1 Le courant électrique
Si Cu
Masse atomique M= 28.09g/mol M= 63.5g/mol
Masse volumique µ= 2.33g/cm3µ= 8.96g/cm3
Volume molaire V= 12.06·10−6m3/mol V= 7.11·10−6m3/mol
Nombre d’Avogadro N= 6.02·10231/mol
Table A.1 – Caractéristiques du silicium et du cuivre.
A-1.a Cristal de silicium
Dans un cristal de silicium (Si) environ un atome sur 109atomes donne un électron libre.
1. Calculer la densité ned’électrons libres par unité de volume.
Le nombre d’atomes de Si par volume : NSi =µN
M= 4.99·10221/cm3,
le nombre d’électron libre par volume est alors : ne=NSi10−9= 4.99·10131/cm3
2. En réalité, le nombre d’atomes donnant un électron libre dépend de la température du cristal. On
suppose que les électrons de valence du silicium se répartissent entre deux niveaux d’énergie E1et E2
avec E1< E2. Le nombre nid’électrons d’énergie Ei(i={1,2}) est donné par la loi de Boltzmann :
ni=n0exp Ei
kBT
où kB= 1.38·10−23J/K est la constante de Boltzmann et Tla température du cristal exprimée en
Kelvin. Les porteurs de charge sont alors les électrons d’énergie E2.
(a) Montrer que le silicium est isolant à très basse température.
De la loi de Boltzmann on a : f(T) = n2
n1= exp −E2−E1 kBT.
Basse température on a T→0, alors f(T)→0, donc le nombre n2tend vers 0 : le Si se comporte
comme un isolant
(b) Calculer n2pour T1= 100K et T2= 300K en prenant E2−E1= 0.56eV
et n1+n2= 2·10301/m3.
On a : 2·1025 =n1+n2=n2(n1
n2+ 1) ⇔n2= 2·1025/(f(T) + 1).
n2(100K)=1.27·10−3et n2(300K)=7.97·1015
3. Qu’elle est la densité volumique des charges mobiles ρv
Densité volumique des charges mobiles ρv=ne·(−e)=7.9C/m3
4. Considérant une section S= 1mm2, parcouru par un courant de I= 100mA, déterminer la densité
de courant −→ jet en déduire la vitesse de groupe −→ vdes électrons.
On sait que : I=s−→ jd−→ S. Si −→ jest constante et colinéaire à d−→ S,ona:I=JS, soit J= 1·105A/m.
On a également −→ j=ρv−→ v, soit −→ v= 1.25·104m/s
1

A-2 Potentiels électrique 2
A-1.b Le cuivre
Dans le cas du cuivre (Cu) chaque atome donne un électron libre.
1. Calculer la densité ned’électrons libres par unité de volume.
2. Qu’elle est la densité volumique des charges mobiles ρv
3. Considérant une section S= 1mm2, parcouru par un courant de I= 100mA, déterminer la densité
de courant −→ jet en déduire la vitesse de groupe −→ vdes électrons.
4. Comparer les résultats obtenus par rapport au cristal de silicium.
A-1.c Charge d’une batterie
Pour charger une batterie, un chargeur délivre un courant de 5A sous une tension de 12V.
1. Quelle quantité de courant circule dans la batterie pour une charge de 10h ?
q=I·t= 5 ×(10 ×3600) = 1.8·105C
2. Les p.c.m. étant des électrons, combien on circulé durant cette charge ?
q=Ne⇔N=q
e=1.8·105
1.6·10−19 = 1.1·1024 électrons !
A-2 Potentiels électrique
A-2.a Référence des potentiels
Lors d’une expérience, on a mesuré les potentiels des points A
et F par rapport à la masse : VA= 7V, et VF=−2V. On a de
même mesuré les différences de potentiels : u1= 4V, u2= 2V,
u3= 1V et u4= 2V.
1. Identifier les différentes parties du réseau électrique.
2. Déterminer les potentiels des points B, C, D et E.
3. Préciser le point qui est relié à la masse.
A
BD
CE
F
u1
u2
u4
u3
u1=VA−VB:VB=VA−u1= 3V
u2=VC−VB:VC=VB+u2= 5V
u3=VB−VD:VD=VB+u3= 2V
u4=VD−VE:VE=VD+u4= 0V7→ Le point Ede potentiel nul est relié à la masse
A-2.b Loi des mailles
On considère le réseau ci-contre.
1. Dénombrer les mailles qui peuvent être définies dans ce circuit.
2. Appliquer la loi des mailles à chacune de celles-ci. Combien de
relations indépendantes obtient-on ainsi ?
3. Déterminer les tensions uAC ,uCD et uDF .
6V8V
3V
4V
3V
A
C
B
D
E
On dénombre 6 mailles : ACBA ; BCDEB ; ACDA ; ABEDA ; ABEDCA ; ABCDA
(ACBA), (ABEDA) et (ABCDA) permettent de définir des tensions inconnues : elles sont indépen-
dantes.
(BCDEB), (ACDA) et (ABEDCA) s’obtiennent par combinaison linéaire : elle ne sont pas indépen-
dantes
A partir de (ACBA), (ABEDA) et (ABCDA) on trouve : uAC =−5;uDE =−12 et uCD = 9
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Cycle 1, ENSI de Bourges,

3 Chap. A Les Bases de l’ÉlectroCinétique
A-3 L’ARQS
Pour un circuit électrique dont les dimensions sont de l’ordre du mètre : l= 1 m, et dont les p.c.m. se
déplacent à la vitesse c= 10−8s :
1. Qu’elle est la condition ARQS sur la période Tdu signal électrique ?
2. Qu’elle est la fréquence correspondante ?
TL
c= 10−8s, soit f100 Mhz.
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©Année universitaire: 2013–2014, David FOLIO <[email protected]>http://perso.ensi-bourges.fr/dfolio/Teaching.php