TD N°2 : PROBABILITES MSI / L1 SNV { }4 { } { }

TD N°2 : PROBABILITES
MSI / L1 SNV
EXO 01. Donner l’ensemble Univers pour chacune des expériences aléatoires suivantes : a)- Jet d’un dé ; b)- Jet de trois
pièces de monnaie ; c)- Jet d’un dé et une pièce de monnaie.
Quel est le nombre de résultats possibles de chacune des expériences aléatoires suivantes : a)- Tirage de deux étudiants
parmi 10 étudiants ; b)- Tirage de deux étudiants parmi 10 étudiants et jet d’une pièce de monnaie 36 fois.
EXO 02. Quel est le nombre de choix possible si on doit choisir : a)- deux représentants dans une classe de 40 étudiants ;
b)- un président et un vice-président dans un groupe de 40 personnes.
Quel est le nombre de choix possible si doit choisir 4 étudiants parmi un groupe de 20, constitué de 13 filles et 7 garçons.
Quel est le nombre de choix possibles si on veut avoir : a)- deux étudiantes et deux étudiants ; b)- au moins un étudiant
et au moins une étudiante.
EXO 03. On suppose que les deux évènements A et B sont deux événements indépendants. Calculer P( A  B ) , si :
a)- On donne P( A )  0.3 et P( B )  0.5 ; b)- On donne P( A  B)  0.2 et P ( B )  0.8 ; c)- On donne P( A )  0.2
et P ( A  B )  0.16 .
EXO 04. On considère deux évènements A et B associés à une expérience aléatoire, tel que : P( A )  0.3 ;
P( A  B)  0.7 et P( B )  p . Déterminer 𝑝 si : a)- A et B sont deux événements incompatibles ; b)- A et B sont
indépendants ; c)- A et B sont ni indépendants ni incompatibles avec P( A  B)  0.2
EXO 05. On suppose U soit univers composé de 7 éléments : U  E1 , E 2 , E3 , E4 , E5 , E6 , E7 .
Avec P( E1 )  0.05 , P( E2 )  0.2 , P( E3 )  0.2 , P( E4 )  0.25 , P( E5 )  0.15 , P( E6 )  0.1 et soit : A  E1 , E6 , E4  ,
B  E 2 , E4 , E7  et C  E 2 , E5 , E7 . Calculer P( A ) , P( B ) et P( C ) , P( A  B ) , P( A  B ) . Les événements A
et C sont-ils incompatibles et trouver P( B ) .
EXO 06. Trois machines A, B, C produisent respectivement 60%, 30% et 10% de la production de pièces. La machine
A produit 2% de pièces défectueux et 8% de pièces de moyenne qualité. La machine B produit 3% de pièces défectueux
et 5% de pièces de moyenne qualité. La machine C produit 4% de pièces défectueux et 9% de pièces de moyenne qualité.
1). Sur 1000 pièces produites, construit un tableau de production.
2). On tire au hasard une pièce. Calculer la probabilité des événements suivant : a)- la pièce tirée est défectueuse ;
b)-la pièce tirée est de bonne qualité ; c)- Elle est de bonne qualité produite par la machine C ; d)- Elle est de
moyenne qualité produite par la machine A ou C ; e)- Elle est défectueuse produite par la machine A et C.
EXO 07. Un test diagnostique T pour une maladie M est appliqué à une population, où 1% d’individus sont atteints par
M. La probabilité que le test soit positif quand l’individu est malade est 90% et la probabilité que le test soit négatif
quand l’individu est non malade est 95%.
1). Calculer la probabilité que le sujet soit malade quand le test est positif.
2). Calculer la probabilité que le sujet soit non malade quand le test soit négatif.
EXO 08.
Soient les évènements suivants : = Le père de l’enfant
est noir, =  Le père de l’enfant est blanc,
=
l’enfant est noir,
= l’enfant est brun,
= l’enfant
est blanc et
= l’enfant est roux.
1). Compléter l’arborescence ci-contre :
2). Calculer la probabilité suivante : ( )
3). Calculer la probabilité suivante : ( ∕ )
EXO 09. Soit le tableau suivant :
Est Centre Ouest Somme
10
20
30
𝐴𝐵
20
10
15
𝑂+
−
30
25
25
𝑂
Somme
1). Compléter le tableau
2). Calculer les probabilités suivantes :
+
𝑃(𝑂 + ) ; 𝑃(𝐸𝑠𝑡) ; 𝑃 (𝑂 ⁄𝐸𝑠𝑡) ; 𝑃(𝐴𝐵⁄𝑂𝑢𝑒𝑠𝑡) ;
𝑃(𝑂𝑢𝑒𝑠𝑡⁄𝑂− ) 𝑒𝑡 𝑃(𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒⁄𝐴𝐵 )