TD1LMD

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1ère année LMD/SNV
2012/2013
TD de physique N° 01
Exo. 1 :
Donner l’unité et la dimension convenable pour la mesure de:




Surface d’un habitat, surface agricole, surface d’un pays, surface d’une puce (électronique).
Puissance d’un véhicule, puissance d’un four électrique, puissance d’une lampe
d’éclairage.
Masse des bijoux, qualité de l’or, qualité du papier.
Vitesse du vent dans la mer, vitesse d’horloge d’un micro-ordinateur.
Exo. 2 :
a) Trouver la dimension de X et Y dans chaque cas:
𝑡𝑝
𝐹𝑉
𝑋 = 𝐹𝑣
𝑋 = 𝑣𝑡 2
𝐹
𝑣 = √𝑌𝑆
𝑡
𝑌 = 𝐶𝑅
𝑋=
𝑚𝑃
𝑓
1
𝑌 = 𝐶𝜔
0
𝑝 = 𝑋𝑖 2
𝑌=
𝐿0 𝜔0
𝑅
1
𝑃 = 𝑔ℎ𝑋 + 2 𝑋𝑣 2
1
𝑌 = 2𝜋√𝐿
0𝐶
Avec F: force, p: puissance, P: pression, i: courant électrique, t: temps, g: accélération, V:
volume, v: vitesse, h: hauteur, R: résistance électrique, C: capacité électrique, Lo: inductance
électrique, m: masse, S: surface, ωo: pulsation, f : fréquence.
b) A partir d’un calcul dimensionnel, trouver l’expression de d(mesurée en m), en fonction de
(mesurée en m3kg/A2s3) et m(mesurée en m.kg/A2s2) et f (mesurée en Hz)
Exo. 3 :
a)- Dans un repère cartésien OXY on donne ⃗⃗⃗
𝑉1 = −𝑖 + 2𝑗
et
⃗⃗⃗
𝑉2 = 2𝑖 + 𝑗 . Calculer et
⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗
⃗2 − 𝑉
⃗ 1 | , ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗1 ∧ ⃗⃗⃗
représenter ⃗⃗⃗
𝑉1 , ⃗⃗⃗
𝑉2 , V1 , V2 , ⃗⃗⃗
𝑉1 + ⃗⃗⃗
𝑉2 , |𝑉
𝑉2 | , ⃗⃗⃗
𝑉2 − ⃗⃗⃗
𝑉1 , |𝑉
𝑉2 • ⃗⃗⃗
𝑉1 , ⃗⃗⃗
𝑉1 ∧ ⃗⃗⃗
𝑉2 , |𝑉
𝑉2 |.
b)- Refaire le même exercice pour ⃗⃗⃗
𝑉1 = −𝑖 + 𝑗 et ⃗⃗⃗
𝑉2 = 𝑖 + 2𝑗.
⃗ et 𝑉
⃗ . Calculer et représenter
⃗ 1 = 𝑖 + 2𝑗 + 𝑘
⃗ 2 = 𝑖 − 3𝑗 − 𝑘
c)- Dans un repère OXYZ on donne 𝑉
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗
⃗2 − 𝑉
⃗ 1 | , ⃗⃗⃗
𝑉1 , ⃗⃗⃗⃗
𝑉2 , V1 , V2 , ⃗⃗⃗
𝑉1 + ⃗⃗⃗
𝑉2 , |𝑉
𝑉2 | , ⃗⃗⃗
𝑉2 − ⃗⃗⃗
𝑉1 , |𝑉
𝑉2 • ⃗⃗⃗
𝑉1 , ⃗⃗⃗
𝑉1 • ⃗⃗⃗
𝑉2 , ⃗⃗⃗
𝑉1 ∧ ⃗⃗⃗
𝑉2 , ⃗⃗⃗
𝑉2 ∧ ⃗⃗⃗
𝑉1 ,
⃗⃗⃗1 ∧ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗2 ∧ ⃗⃗⃗
|𝑉
𝑉2 | , |𝑉
𝑉1 | . En utilisant le produit scalaire trouver l’angle  entre ⃗⃗⃗
𝑉1 et ⃗⃗⃗
𝑉2.
⃗ et ⃗⃗⃗
⃗ et trouver l’angle b entre
d)- Refaire le même exercice pour ⃗⃗⃗
𝑉1 = 𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
𝑉2 = −𝑖 + 2𝑗⃗ + 𝑘
⃗⃗⃗
𝑉1 et ⃗⃗⃗
𝑉2.
⃗ , 𝐵
⃗ et 𝐶 = 𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
⃗ . Calculer les produits mixtes
⃗ = 2𝑖 − 3𝑗 + 𝑘
e)- On donne 𝐴 = −𝑖 + 2𝑗 − 𝑘
⃗ 𝛬𝐶 ) et 𝐵
⃗ • (𝐶 𝛬𝐴) et le double produit vectoriel 𝐴𝛬(𝐵
⃗ 𝛬𝐶 ) .
𝐴 • (𝐵
Exo. 4 :
Dans un repère cartésien OXYZ on applique au point M(1, -2 ,2) d’un corps deux forces 𝐹1 =
⃗ et 𝐹2 = 2𝑖 − 𝑗 + 2𝑘
⃗ . Calculer les moments des forces 𝐹1 et 𝐹2 et trouver le moment
−𝑖 + 2𝑗 − 𝑘
résultant par rapport à l’origine O(0,0,0).
Exo. 5: Trouver les coordonnées cylindriques et sphériques du point M(1, 3, 2).
Exo. 6: Refaire le même exercice avec M1(1, 2, -1) , M2(-2, -1, 1) et M3(3, -2, 2).
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