TD1LMD14_15

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TD 01 de physique
1ère année SNV/LMD
2014/2015
Exo. 1 :
Donnez l’unité et la dimension convenables pour la mesure de:
 Surface d’un habitat, surface agricole, surface d’un pays, surface d’une puce (électronique).
 Puissance d’une lampe électrique, puissance d’un véhicule, puissance d’un four électrique.
 Masse des bijoux, qualité de l’or, qualité du papier.
 Vitesse d’une voiture, vitesse du vent, vitesse d’horloge d’un micro-ordinateur.
 Pression atmosphérique, pression des roues d’automobiles, tension artérielle.
 Capacité d’une mémoire électronique.
 Taille d’écran d’un micro-ordinateur
Exo. 2 :
a) Trouvez la dimension de X et Y dans chaque cas:
𝑋=
𝑚𝑃
𝑓
𝐹
𝑣 = √𝑌𝑆
𝐹𝑉
𝑋 = 𝑣𝑡 2
𝑡
𝑌 = 𝐶𝑅
𝑡𝑝
𝑋 = 𝐹𝑣
𝑌 = 𝑅𝑡𝐶
𝑝 = 𝑋𝑖 2
1
𝑌 = 𝐶𝜔
0
1
𝑃 = 𝑔ℎ𝑋 + 2 𝑋𝑣 2
𝑌=
𝐿0 𝜔0
𝑅
𝑌 = 2𝜋
𝑋=
𝑚𝑃
𝑝
1
√𝐿 0 𝐶
Avec F: force, p: puissance, P: pression, i: courant électrique, t: temps, g: accélération, V: volume,
v: vitesse, h: hauteur, R: résistance électrique, C: capacité électrique, Lo: inductance électrique,
m: masse, S: surface, ωo: pulsation, f : fréquence.
Exo. 3 :
Trouvez l’expression de la vitesse en fonction de la puissance, la masse et le temps.
Exo. 4 :
A partir d’un calcul dimensionnel, trouvez l’expression de la période To d’un pendule simple, en fonction
de sa longueur l et l’accélération de pesanteur g.
Exo. 5 :
En utilisant une analyse dimensionnelle, trouvez l’expression de δ (mesurée en m), en fonction de
(mesurée en m3kg/A2s3) et μ (mesurée en m.kg/A2s2) et f (mesurée en Hz).
Exo. 6 :
⃗⃗⃗1 = −𝑖 + 2𝑗 et 𝑉
⃗⃗⃗2 = 2𝑖 + 𝑗 .
a)- Dans un repère cartésien OXY on donne 𝑉
⃗⃗⃗1 , 𝑉
⃗⃗⃗2 , V1 , V2 , 𝑉
⃗⃗⃗1 + 𝑉
⃗⃗⃗2 , |𝑉
⃗⃗⃗1 + 𝑉
⃗⃗⃗2 | , 𝑉
⃗⃗⃗2 − 𝑉
⃗⃗⃗1 , |𝑉
⃗2 − 𝑉
⃗ 1| , 𝑉
⃗⃗⃗1 • 𝑉
⃗⃗⃗2 , 𝑉
⃗⃗⃗2 • 𝑉
⃗⃗⃗1
Calculez et représentez : 𝑉
b)- Refaire le même exercice pour:
⃗⃗⃗1 = −2𝑖 − 𝑗 et 𝑉
⃗⃗⃗2 = 3𝑖 + 𝑗.
𝑉
⃗⃗⃗1 = 𝑖 + 2𝑗 et 𝑉
⃗⃗⃗2 = 3𝑖 − 2𝑗.
𝑉
⃗⃗⃗1 = −4𝑖 + 𝑗 et 𝑉
⃗⃗⃗2 = 2𝑖 − 𝑗.
𝑉
⃗⃗⃗1 = ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗2 = 𝑖 − 3𝑗.
𝑉
2𝑖 + 𝑗 et 𝑉
Exo. 7 :
⃗ 1 = 𝑖 − 2𝑗 + 𝑘⃗ et 𝑉
⃗ 2 = 2𝑖 + 𝑗 − 2𝑘⃗ .
a)- Dans un repère cartésien OXYZ on donne 𝑉
⃗⃗⃗1 + 𝑉
⃗⃗⃗2 , |𝑉
⃗⃗⃗1 + 𝑉
⃗⃗⃗2 | , 𝑉
⃗⃗⃗2 − 𝑉
⃗⃗⃗1 , |𝑉
⃗2 − 𝑉
⃗ 1| , 𝑉
⃗⃗⃗2 • 𝑉
⃗⃗⃗1 , 𝑉
⃗⃗⃗1 • 𝑉
⃗⃗⃗2 ,
Calculez et représentez : ⃗⃗⃗⃗
𝑉1 , ⃗⃗⃗⃗
𝑉2 , V1 , V2 , 𝑉
⃗⃗⃗1 ∧ 𝑉
⃗⃗⃗2 , 𝑉
⃗⃗⃗2 ∧ 𝑉
⃗⃗⃗1 , |𝑉
⃗⃗⃗1 ∧ 𝑉
⃗⃗⃗2 | et |𝑉
⃗⃗⃗2 ∧ 𝑉
⃗⃗⃗1 | .
𝑉
⃗⃗⃗1 et 𝑉
⃗⃗⃗2 .
En utilisant le produit scalaire trouvez l’angle  entre 𝑉
b)- Refaire le même exercice pour :
⃗⃗⃗ − 𝑗⃗ + 2𝑘⃗
⃗⃗⃗1 = 𝑖 + 2𝑗 − 𝑘⃗ et 𝑉
⃗⃗⃗2 = −2𝑖
𝑉
⃗⃗⃗⃗ et 𝑉
⃗⃗⃗1 = 3𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
⃗⃗⃗2 = −𝑖 + 2𝑗⃗ + 𝑘⃗
𝑉
⃗⃗⃗ + 𝑘⃗ et 𝑉
⃗⃗⃗1 = 𝑖 − 2𝑗
⃗⃗⃗2 = −2𝑖 + 𝑗⃗ − ⃗⃗⃗⃗
𝑉
2𝑘
⃗⃗⃗⃗ et 𝑉
⃗⃗⃗1 = 𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
⃗⃗⃗2 = −𝑖 − 2𝑗⃗ + 2𝑘⃗
𝑉
Exo. 8 :
⃗ , 𝐵
⃗⃗⃗ − 2𝑘⃗ .
⃗ = 2𝑖 − 𝑗 + 𝑘⃗ et 𝐶 = 𝑖 + 3𝑗
On donne 𝐴 = −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘
⃗ 𝛬𝐶 ) et 𝐵
⃗ • (𝐶 𝛬𝐴)
Calculez le produit mixte : 𝐴 • (𝐵
⃗ 𝛬𝐶 ) et 𝐵
⃗ 𝛬(𝐴𝛬𝐶 )
Calculez le double produit vectoriel : 𝐴𝛬(𝐵
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