GPA-220 Analyse des circuits électriques

Cours 7: Inductance et capacitance
• Composantes Dynamiques
Inductance
GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 7
Capacitance
Circuit équivalent avec inductance et capacitance
Pr. Vincent Duchaine
Génie de la production automatisée
02 mars 2011
Inductance
Bobine à inductance
• Inductance découvert par Olivier Heaviside
• La composante utilisé pour ajouter de l’inductance
dans un circuit est une bobine (anglais : inductor)
• Abbréviation “ L” en l’honneur de Heinrich Lenz.
• Unité en l’honneur de Joseph Henry: henry (H)
Olivier Heaviside
Comment calculer l’inductance d’une bobine ?
L’inductance est causé par le champ magnetique
généré par le courant électrique
H = (4 * Pi * #Turns * #Turns * coil Area * mu) / (coil Length * 10,000,000)
mu=1 pour l’air et mu=2000 pour le fer.
Inductance
Inductance
• Le symbole de l’inductance est :
+
v=L
di
dt
-
V
On suit encore la convention passive des signes !
• La relation entre le voltage et le courant
v=L
di
dt
Inductance
Inductance
• Courant et tension à l’intérieur d’une inductance :
• Puissance et énergie dans une inductance
Puissance :
di
v=L
dt
1
i(t) =
L
!
t
p = vi
vdτ + i(t0 )
t0
Énergie :
w=
w=
De.1
Ex.1
!
p = Li
!
di
dt
pdt
di
Li dt = L
dt
!
idi =
Li2
2
Ex.2
Capacitance
Capacitance
• Capacitance découvert par Michael Faraday.
• Séparation des charges entre deux plaques conductrices séparées par un
matériel isolant (diélectrique).
• Abbréviation “ C”.
• Unité en l’honneur de Michael Faraday: farad (F)
Michael Faraday
1 farad représente une capacitance gigantesque. En
pratique on travailera plutôt en nano ou micro farad.
La capacitance est la capacité d’une composante à
retenir une charge électrique
Condensateur
Capacitance
• La composante utilisé pour ajouter de la
capacitance dans un circuit est un condensateur
(anglais : capacitor)
• Le symbole de la capacitance est :
i
+
V
-
On suit encore la convention passive des signes !
• La relation entre le voltage et le courant
Comment calculer la capacitance d’une composante ?
A
C = !r !0
d
i=C
dv
dt
Capacitance
Capacitance
• Nombreuses applications dans les technologies récentes.
Capteur tactile
http://electronics.howstuffworks.com/capacitor.htm
Ipod touch / Iphone
Capacitance
Capacitance
• Courant et tension à l’intérieur d’un condensateur :
• Puissance et énergie dans un condensateur
Puissance :
dv
i=C
dt
1
v(t) =
C
!
t
t0
p = vi
idτ + v(t0 )
Énergie :
w=
w=
!
p = Cv
!
dv
dt
pdt
dv
Cv dt = C
dt
!
vdv =
Cv 2
2
Ex.3
Combinaison série-parallèle
Combinaison série-parallèle
• Inductance
• Condensateur
Série :
Leq = L1 + L2 + . . . + Ln
Parallèle :
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Leq
L1
L2
Ln
Série :
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Ceq
C1
C2
Cn
Parallèle :
Ceq = C1 + C2 + . . . + Cn