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2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants Système rénal – cours -­‐TD 2.1 I. Osmose et pression osmotique 2.1. Définition Osmose : mécanisme permettant un flux de solvant entre deux compartiments séparés par une membrane semi-­‐perméable : h t = 0 1 2 t > 0 final 2 1 Mbr semiperméable Flux ⇒ Ajouter des molécules de soluté = diminuer la « concentration » d’eau. ⇒ L’eau s’écoule vers le compartiment 2 Remarque : les solutés perméants (qui peuvent traverser la membrane) ne peuvent pas créer de pression osmotique. La pression osmotique Π est la pression qu’il faut exercer sur ce compartiment pour empêcher le flux de solvant. Donc ici, on a : Π = ρgh Osmole : mole de molécule non perméante Osmolarité : nombre d’osmoles par litre de solution Osmolalité : nombre d’osmoles par kilogramme de solvant 2.2 Loi de Van’t Hoff Dans les solutions diluées, les interactions entre molécules de solvants sont négligeables. Leur comportement peut donc être assimilé à celui d’un gaz parfait : PV = nRT , soit P =
n
RT V
n étant le nombre de moles. Donc : Π = xRT€ c. à d. Π = CkBT €
€
2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants x : concentration molaire du soluté non perméant C : concentration moléculaire du soluté non perméant 2.3. Conséquences de la pression osmotique Dans l’exemple ci-­‐dessus, le flux de solvant est nul lorsque la pression exercée par la colonne de solution compense la pression osmotique, c. à d. lorsque p -­‐ Π = 0 La pression qui détermine le flux est donc : pe = p -­‐ Π C C’ pe = pe’ ⇒ pas de flux V V’ pe < pe’ ⇒ flux de solvant vers la gauche p p’ pe > pe’ ⇒ flux de solvant vers la droite Π Π’ pe = p -­‐ Π pe’ = p’ -­‐ Π’ II. Diffusion libre : approche macroscopique -­‐ Lois de Fick définition : la diffusion correspond à un phénomène de transport d’une grandeur physique. Introduction Transport de chaleur Considérons une barre métallique isolée thermiquement de l’extérieur : L
A M B i x TA TB Si TA et TB sont maintenues ctes ⇒ état d’équilibre La température au point M d’abscisse x sera donnée par la relation : T (x) = T A +
Il existe alors, au point M, un gradient de température : €
TB − TA
⋅x
L
x 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants →
∂T → d T → T B − T A →
⋅i =
⋅i =
⋅ i ∂x
dx
L
grad T =
€
avec : TB − TA
< 0 si T B < T A L
€ TA T TB O x L Il s’agit d’un équilibre dynamique car il s’accompagne d’un flux de chaleur permanent de A vers B Ce flux de chaleur est caractérisé par son intensité : dQ
dt
Si TA → T ’A et TB → T ’B alors la T° de la barre évolue vers un autre état d’équilibre dynamique, par l’intermédiaire d’un régime transitoire. €
Transport de molécules à l’état gazeux Considérons une enceinte fermée contenant un gaz Les molécules de gaz sont en état d’équilibre dynamique C’est le phénomène d’agitation thermique Diffusion de masse : il faut qu’il y ait un mouvement d’ensemble des molécules. Pour créer cette diffusion, il suffit d’ouvrir un orifice de l’enceinte : Au bout d’un temps très long : concentration uniforme de gaz dans l’enceinte et dans le milieu extérieur. Pour qu’il y ait diffusion, il faut donc que la distribution dans l’espace des molécules ne soit pas homogène On constate aussi que : 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants ce phénomène de diffusion est très lent (≈ µm/s), le déplacement des molécules s’effectue vers les régions de faible concentration, il est toujours possible de réaliser un régime permanent (ou stationnaire). Diffusion de masse dans les solutions : Transport de soluté Définitions solution : mélange de composés chimiquement différents et non réactifs. le composé majoritaire s’appelle le solvant (eau, sang, …) les composés dissous sont les solutés (ions, sucre, urée …). On supposera toujours que les solutions sont très diluées : Nbre de molécules de soluté << Nbre de molécules de solvant la concentration peut être définie de 3 manières : Nombre de particules de soluté / unité de volume de solution : concentration en molécules C=
;
dN
dV
[C ] = L−3
Masse de soluté / unité de volume de solution : concentration massique €
dm
Cm =
dV
;
€
[C ] = M ⋅ L−3
Nombre de moles de soluté / unité de volume de solution : concentration molaire €
€
€
dn
x=
dV
;
ex : 1 mole de glucose (M = 180 gmol-­‐1) dans 1 litre d’eau x = 1 mole/litre = 103 moles/m3 C = 6,02.1023 molécules/litre = 6,02.1026 molécules/m3 Cm = 180 g/litre = 180 kg/m3 [C ] = L−3
€
Diffusion de molécules de soluté ⇔ déplacement macroscopique de ces molécules d'une région de forte concentration vers une région de faible concentration, résultant de l’agitation thermique et reposant sur l’idée de marche au hasard. Les molécules de solutés ont des mouvements permanents liés à l'agitation thermique. Solution diluée : les molécules n'interagissent entre elles que pendant les chocs. Entre 2 collisions, le trajet des molécules est rectiligne. déplacements aléatoires des molécules : 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants A l'échelle microscopique, suite de chemins irréguliers en zig-­‐zag
 phénomène décrit par la marche au hasard et caractérisé par : N
∑L
Δx =
i=1
N
i
libre parcours moyen (= distance moyenne parcourue par une molécules entre 2 chocs) €
∆t intervalle de temps moyen entre 2 chocs A l'échelle macroscopique, on définit une vitesse moyenne des molécules < v > = vitesse d'ensemble A l'équilibre dynamique : pas de mouvement d'ensemble des molécules A ≡ B < v > = 0 Diffusion de masse = diffusion des molécules de solutés A ≠ B < v > ≠ 0 Remarques importantes Pour qu'il y ait diffusion, il faut que la concentration en molécules de solutés soit inhomogène dans l'espace Le déplacement des molécules s'effectue vers les régions de faibles concentrations Diffusion : phénomènes très lents ( < v > ≈ µm.s-­‐1) Régime transitoire Considérons une enceinte fermée : cloison Compartiment  C2
Compartiment  C1
O x M L 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants à t = 0, on enlève la cloison ⇒ diffusion des molécules de soluté du compartiment le + concentré () vers le compartiment le moins concentré ().  il y a un flux de particules de soluté à t > 0, variation de la concentration : C = C(x,t). Taux de variation de C = gradient de concentration →
grad C = ∂∂ Cx
→
i (diffusion unidirectionnelle) €
Le flux s'oppose au gradient de concentration à t = ∞, nouvel état d’équilibre : C = C = ∞
€
∂C
< 0 ∂x
C1 + C 2
uniforme dans l’enceinte 2
€
€
Régime permanent Il est possible de créer un régime permanent ou stationnaire  le gradient de concentration doit être maintenu différent de zéro ∂C
≠ 0 ∀t
∂x
mais
∂C
= 0 ∂t
C = C(x) indépendant de t €
Rq : La concentration moyenne C est C =
€
€
⇒ 1
L
L
∫ C (x) ⋅ dx 0
∂C
= 0 ∂x
2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants Flux et densité de flux de soluté Nous considérerons dans la suite une diffusion unidirectionnelle, dans le sens des x par exemple. Flux de soluté J(x,t) C’est le nombre de particules de soluté traversant un plan d’abscisse x donné, par unité de temps Si dN est le nbre de particules de soluté ayant traversé S pendant dt, alors : J (x, t) =
dN
dt
[J] = T -­‐1 €
unité S.I. : s-­‐1 Densité de flux de soluté j(x,t) La densité de flux est égale au nombre de molécules de soluté qui traversent l’unité de surface par unité de temps ⇔ la densité de flux est le flux par unité de surface traversée. Si S est l’aire de la section transversale de l’enceinte, alors : j(x,t) =
€
1 dN
⇔ S dt
[j] = L-­‐2 T -­‐1 Remarques : €
j(x, t) =
1
J (x, t) S
unité S.I. : m-­‐2 s-­‐1 i) J(x,t) et j(x,t) sont algébriques (> 0 ou < 0) ii) Définitions générales -
intensité ou flux d'une grandeur physique : J ou I ou φ = quantité transportée par unité de temps à travers une surface S 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants unité S.I. : [J] = [I] =[φ] = [unité de la quantité].s-­‐1 densité de flux : j -
quantité transportée par unité de temps à travers une surface unitaire arbitraire. unité S.I. : [j] = [unité de la quantité].m-­‐2.s-­‐1 j quantité unités nom unités nom particules m-­‐2.s-­‐1 densité de flux de particules s-­‐1 flux de particules masse kg.m-­‐2.s-­‐1 densité de flux de masse kg.s-­‐1 flux de masse charge électrique C.m-­‐2.s-­‐1 densité de courant C.s-­‐1 intensité du courant le pore : €
C
1
C2
J ou ou A.m-­‐2 A C (x) = C1 +
C 2 − C1
⋅ x Δx
C
C2
C1
O
→
grad C < 0 j > 0 Δx
x
→
j < 0 €
€
à travers 1 pore : €
∂C
C − C1
C − C2
=− D⋅ 2
= D⋅ 1
∂x
Δx
Δx
J = s ⋅ j = π a2 D ⋅
€
C1 − C 2
Δx
à travers la membrane entière (N pores) : €
€
J * = N ⋅ J ⇒ j * =
€
O
grad C > 0 €
j =− D⋅
C
N
⋅ J = n ⋅ s ⋅ j S
Δx
x
2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants j* = n π a 2 D ⋅
C1 − C 2
= Pd ⋅ (C1 − C 2 ) Δx
€
où : Pd = Perméabilité membranaire = semiperméable…) et du soluté. n π a2 D
. Pd dépend de la membrane (perméable, Δx
€
Application : Dialyse = rein artificiel. (Les micromolécules et l’eau peuvent diffuser, pas les protéines). Dimension de Pd : [ Pd ] =
[ j]
[ ΔC ]
=
L−2T −1
= LT −1 L−3
Unité S.I. : m/s €
Ordre de grandeur : D = 10-­‐8 m2/s n = 1010 pores/m2 a = 10-­‐7 m Δx = 10-­‐5 m Pd = π ·∙ 10-­‐7 m/s