Chapitre II_opt

Prof. H. NAJIB Optique Physique Version 2 : sept. 2006
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14
CHAPITRE II
II.1- Définition
On dit que deux ondes (ou plusieurs) interfèrent lorsque l’intensité lumineuse résultant de leur
superposition en un point M de l’espace est différente de la somme de leurs intensités :
I(M) ≠ ∑ I
i
(M)
La fonction I(M) doit donc varier avec la position du point M. Elle décrit la figure
d’interférence observée en pratique sur un écran placé à une certaine distance des sources
émettant les ondes superposées.
II.2- Superposition de deux OPPM synchrones
On suppose que deux sources ponctuelles S
1
et S
2
(Fig.II.1) émettent chacune une onde
monochromatique de même pulsation ω (synchrones) de fonctions d’onde :
1
s
r
= a
1
cos(ωt - φ
1
)
1
e
r
;
2
s
r
= a
2
cos(ωt - φ
2
)
2
e
r
INTERFERENCES A DEUX ONDES
LUMINEUSES PAR DIVISION DU
FRONT D’ONDE
S
1
1
e
r
M
S
2
2
e
r
Fig.II.1

Prof. H. NAJIB Optique Physique Version 2 : sept. 2006
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
15
1
e
r
et
2
e
r
étant deux vecteurs unitaires définissant le sens de propagation des ondes
considérées.
Le champ électrique en un point M résultant de la superposition des deux ondes s’écrit :
s s
ii
∑
=
r
r
L’intensité lumineuse résultante est donc:
avec I
1
= a
12
; I
2
= a
22
(le milieu où se trouve M étant le vide d’indice n = 1) ;
φ = φ
2
– φ
1
(différence de phase).
Le troisième terme qui est à l’origine des phénomènes d’interférence est appelé terme
d’interférence :
Il n’ y a donc pas d’interférence si T est constamment nul, en particulier :
- lorsque les deux champs superposés sont perpendiculaires:
1
e
r
.
2
e
r
= 0
- lorsque les deux ondes ne sont pas cohérentes, c’est-à-dire lorsque φ dépend du temps et
varie par conséquent d’une manière aléatoire; dans ce cas le détecteur ne perçoit que la
moyenne de I, soit <I> = I
1
+ I
2
, puisque <cos φ> = 0.
II.3- Conditions d’interférences lumineuses et réalisation pratique
D’après les expériences courantes d’optique et compte tenu de ce qui précède, les
phénomènes d’interférence lumineuse ne sont possibles que lorsque les conditions suivantes
sont réalisées :
- les ondes à interférer doivent être synchrones ;
- les ondes doivent être cohérentes, dans ce cas la différence de phase φ ne dépend que
des chemins optiques;
- les champs à superposer ne doivent pas être perpendiculaires ; en pratique, on choisit
des ondes de directions de propagation voisines (presque parallèles).
I = I
1
+ I
2
+ 2
21
II cos φ
1
e
r
.
2
e
r
T = 2
21
II cos φ
1
e
r
.
2
e
r

Prof. H. NAJIB Optique Physique Version 2 : sept. 2006
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
16
Pour réaliser les deux premières conditions, les deux ondes lumineuses doivent provenir
d’une source de lumière primaire unique, S
1
et S
2
sont donc considérées comme deux sources
de lumière secondaires. Celles-ci peuvent être créées en pratique par division soit :
- du front d’onde : on sépare spatialement l’onde primaire en deux ondes par le dispositif
des trous d’Young par exemple;
- de l’amplitude : par une lame semi-réfléchissante par exemple.
II.4- Différence de marche optique, Ordre d’interférence et Franges d’interférence
Si on considère des interférences entre deux ondes presque parallèles et cohérentes, l’intensité
résultante s’écrit :
avec φ = φ
2
– φ
1
= )L - (L
λ
2π
12
0
= δ
λ
2π
0
= 2πp
L
1
et L
2
sont les chemins optiques entre les sources secondaires et le pont M.
La quantité δ = L
2
– L
1
est appelée: différence de marche optique entre les deux ondes qui
interfèrent en M. En fonction de l’indice n du milieu et des chemins géométriques l
1
= S
1
M et
l
2
= S
2
M, elle s’écrit :
Le nombre : est appelé : ordre d’interférence au point M.
On appelle frange d’interférence : l’ensemble des points de l’espace dégale intensité I et
d’égale d.d.m δ.
Une frange est dite brillante si I est maximale: I
max
= (a
1
+ a
2
)
2
. On dit que les interférences
sont constructives , c'est-à-dire que les amplitudes des ondes s'ajoutent pour donner les
régions de l'espace les plus brillantes; soit pour :
φ = 2kπ k entier relatif ; ou δ = k λ
0
ou p = k
Une frange est dite sombre si I est minimale : I
min
= (a
1
- a
2
)
2
.Les interférences sont dites
destructives , soit pour :
φ = (2k + 1)π ; ou δ = (k +
2
1)
λ
0
ou p = (k +
2
1)
La frange est dite noire si I
min
= 0, dans ce cas a
1
= a
2
.
Les Fig.II.2.a et Fig.II.2.b donnent l’allure du graphe de I en fonction de φ respectivement
pour a
1
≠ a
2
et a
1
= a
2
.
I = I
1
+ I
2
+ 2
21
II cos φ
e
r
δ = L
1
– L
2
= n (l
2
– l
1
)
P =
0
λ
δ

Prof. H. NAJIB Optique Physique Version 2 : sept. 2006
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17
La figure d’interférence est donc un ensemble de franges alternativement brillantes et sombres
(Fig.II.3: exemple d’interférence par division du front d’onde).
I.5- Contraste des franges
Les franges d’interférence observées sont caractérisées par le contraste V (ou le facteur de
visibilité) défini par :
Considérons l’exemple de deux ondes de même amplitude: a = a
1
= a
2
. Dans ce cas le
contraste est parfait: V = 1 et l’intensité s’écrit :
La Fig.II.4 montre le contraste des figures d’interférence pour différentes valeurs de V.
Fig.II.3
minmax
minmax
I I I - I
V + =
I = 4I
1
cos
2
π
0
λ
δ
Fig.II.2.a Fig.II.2.b
Fig.II.4

Prof. H. NAJIB Optique Physique Version 2 : sept. 2006
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
18
II.6- Interférences non localisées par division du front d’onde
Il y a division du front d’onde dans les appareils utilisant le principe de la Fig.II.5.
A partir d’une source ponctuelle unique S (surfaces d’onde sphériques), on obtient deux
systèmes d’ondes sphériques provenant de deux sources secondaires. La région des
interférences est un volume; les interférences sont donc non localisées .
1- Dispositif des trous d’Young
a) Figure d’interférence
Le dispositif des trous d'Young, supposé placé dans le vide, est constitué de deux petits trous
S
1
et S
2
éclairés par une même source supposée ponctuelle S placée au foyer d’une lentille
convergente (Fig.II.6). S
1
et S
2
(sources secondaires) sont en général placées à égale distance
de S; la distance a entre S
1
et S
2
étant très faible.
Dans ces conditions, la différence de marche optique entre les deux ondes arrivant en M
vaut:
δ = (SS
2
M – SS
1
M) = S
2
M – S
1
M
M
S
1
S a
S
2
Fig.II.6
Dispositif
S Interférentiel
Fig.II.5