ELECTROMAGNETISME
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Machines électriques LST GESA Chapitre 3 ELECTROMAGNETISME 1 Questions Comment peut on utiliser l’électricité pour créer un mouvement? Comment peut on utiliser un mouvement mécanique pour créer l’électricité? Quelle est la relation entre l’électricité et le magnétisme? Electromagnétisme 2 1 Introduction • La plus part des générateurs et moteurs utilisent le champ magnétique comme moyen de conversion • Le champ magnétique est produit par le champ magnétique permanent ou un enroulement parcouru par un courant • Comprendre les équations de Maxwell pour maitriser le processus de l’énergie électromagnétique Electromagnétisme 3 1 Introduction Nom de James Clerk Maxwell (1831-1879) Decrit la nature des champs électromagnétiques Ensemble de 4 équations : Lois d’Ampère Lois de Faraday Lois de Gauss (flux) Lois de Gauss (Charge) Electromagnétisme 4 3 Magnétisme Induction magnétique Vecteurs fondamentaux en électromagnétisme: Intensité du champ électrique E unité = volts per metre (V/m = kg m/A/s3) E Densité de flux électrique(déplacement électrique) unité = coulombs par metre carré (C/m2 = A s /m2) D Intensité du champ magnétique unité = ampère par metre (A/m) H Densité de flux magnétique unité = Teslas = webers per mètre carré (T = Wb/ m2 = kg/A/s3) B Electromagnétisme 5 1 Magnétisme Universal constants in electromagnetics: Velocity of an electromagnetic wave (e.g., light) in free space (perfect vacuum) c 3 108 m/s Permeability of free space 0 4 10 7 H/m Permittivity of free space: 0 8.854 10 12 F/m Intrinsic impedance of free space: 0 120 Electromagnétisme 6 1 Magnétisme Constantes U niverselles en électromagnetique: Vitesse du son dans le vide c 3 108 m/s Permeabilité du vide 0 4 10 7 H/m Permittivité du vide: 0 8.854 10 12 F/m Electromagnétisme 7 1 Magnétisme sources Ji, Ki fields E, H • des solutions obtenues • Par hypothèse Solution des Équations de Maxwell’s Quantités Observables Electromagnétisme 8 1 Magnétisme Region 1 n̂ Region 2 Electromagnétisme 9 1 Champs électrique Q1 r12 Q2 F 12 Force due à l’action de Q1 Sur Q2 Vecteur unitaire dans le sens R12 F 12 aˆ R1 2 Q1 Q2 2 4 0 r12 Electromagnétisme 10 1 Champs électrique La force de Q2 sur Q1 est égale en intensité mais opposée à la force de Q1 sur Q2 F 21 F 12 Electromagnétisme 11 1 Champs électrique Considérons un point de charge Q placé à l’origine d’un système gallélien Une charge test Qt placée proche de Q subit une force: F Qt QQt aˆ r 2 40 r r Qt Q Electromagnétisme 12 1 Champs électrique L’existance d’une force sur Qt est attribué à un champ électique produit par Q. Le champ électrique créé par Q en un point de l’espace peut être définit comme la force par unité de charge exercée sur la charge test placé en ce même poin F Qt E lim Qt 0 Q t Electromagnétisme 13 1 Champs électrique Le champ électrique décrit l'effet d'une charge fixe sur les autres charges, très proche de la notion d'un champ de gravité. Les unités de base de champ électrique sont Newtons par Coulomb. En pratique, nous utilisons habituellement volts par mètre. Electromagnétisme 14 1 Champs électrique Pour un point a l’origine, le champ électriqiue est donné par Q Qr E r aˆ r 2 3 40 r 40 r Electromagnétisme 15 1 Champs électrique Pour une charge en un point P’ le champ électrique en P est donné par :r QR E r 40 R 3 P avec R r r r R Q R r r r O Electromagnétisme 16 1 Champs électrique Densité de charge volumique Qencl r DV’ Qencl qev r lim V 0 V Electromagnétisme 17 1 Champs électrique r dV’ Qencl V’ r P qev r dv R d E r 3 40 R Electromagnétisme 18 1 Champs électrique Champ électrique du à la densité de charge volumique qev r R 1 E r d v 3 40 V R Electromagnétisme 19 1 Champs électrique En évaluant les intégrales de ligne, il est habituel de prendre le dl dans le sens de la valeur des coordonnées croissantes, de sorte que la manière dont le chemin d'intégration est parcouru est déterminé sans ambiguïté par les limites de l'intégration.b a x 3 3 5 Wab q E aˆ x dx 5 Electromagnétisme 20 1 Champs électrique Le potentiel électrique est conservatif: La valeur v de l’intégrale dépend uniquement des points d’extrémités et non pas du chemin suivi La valeur de l’intégrale sur un contour fermé est nulle E dl 0 C C Electromagnétisme 21 1 Champs électrique Le travail par unité de charge d’un point a vers b est la différence de potentiel électrostatique b Wa b Vab E d l q a Différence de potentiel électrostatique Unité par Volts. Electromagnétisme 22 1 Potentiel électrostatique b P0 b Vab E d l E d l E d l a a P0 a E dl E dl P0 P0 V b V a b Electromagnétisme 23 1 Potentiel électrostatique P V r E d l P0 reference point Electromagnétisme 24 1 Potentiel électrostatique Electrostatic Potential P V r E d l Electromagnétisme 25 1 Théorème d’Ampère Le courant à travers un conducteur donne naissance à un champ magnétique autour du cable. Mathématiquement : D H J t ou D C Hdl S J S t .dS Electromagnétisme 26 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 27 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 28 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 29 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 30 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 31 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 32 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 33 1 Induction Magnétique Electromagnétisme 34 1 Diélectriques Electromagnétisme 35 1 Diélectriques p=Qd + q -q Electromagnétisme 36 1 Diélectriques p=Qd + q -q - Dipôle électrique (microscopique) - Peut-être causé - par la présence d’un champ externe - certaines molécules ont des dipôles permanents - S’il y a présence de dipôles permanents - orientation aléatoire - certains matériaux sont polarisés en tout temps. Electromagnétisme 37 1 Diélectriques La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique) Puisque la polarisation est le plus souvent induite par le champ électrique, on peut écrire: où ce est la susceptibilité électrique. La susceptibilité représente la facilité avec laquelle le matériau peut devenir polarisé. La susceptibilité peut dépendre de E (non-linéaire). Electromagnétisme 38 1 Diélectriques Electromagnétisme 39 1 Diélectriques Electromagnétisme 40 1 Diélectriques Electromagnétisme 41 1 Diélectriques Electromagnétisme 42 1 Diélectriques Electromagnétisme 43 1 Diélectriques Electromagnétisme 44 1 Diélectriques Electromagnétisme 45 1 Diélectriques Electromagnétisme 46 1 Diélectriques Electromagnétisme 47 1 Diélectriques Electromagnétisme 48 1 Flux magnétique Electromagnétisme 49 1 Flux magnétique Electromagnétisme 50 1 Flux magnétique Electromagnétisme 51 1 Loi de Faraday Un flux magnétique variable à travers un contour fermé donne naissance à une fém Mathématiquement : E B t E.dl B .dS t ou C S La compréhension du théorème de Faraday est critique pour la maitrise des machines électriques Electromagnétisme 52 1 Théorème de Faraday Electromagnétisme 53 1 Théorème de Faraday Electromagnétisme 54 1 Exemple Comment peut on augmenter la fém induite 1- En augmentant la surface enfermée par l’enroulement 2- Réduisant la résistance de l’enroulement 3- Augmentant le tau de variation du flux magnétique Electromagnétisme 55 1 Actuellement, le flux magnétique peut être constant dans le temps et on peut induire la tension - C’est le changement de flux qui compte Si l’enroulement est stationnaire et le flux magnétique varie dans le temps , e est alors connu comme la fém transformateur Si la bobine est en mouvement et le flux magnétique est constante, alors e est connu comme la fém de mouvement Electromagnétisme 56 1 Un conducteur se déplaçant dans une zone de flux constante aura la tension induite en fonction de cela: e v B.dl C V la vitesse du conducteur Fém de mouvement est due à une force agissant sur les électrons libres dans le conducteur qui les déplace vers un côté ou vers l'autre - Plus d'informations sur cette force plus tard La fém induite total est la somme de la fém de transformateur et fem de mouvement Electromagnétisme 57 1 Une note de côté ... L’unité de B est le : Wb / m 2 Weber: Le weber est le flux magnétique qui, traversant un circuit d'un tour, va produire dans ce circuit une force électromotrice de 1 volt si elle était réduite à zéro avec un tau de 1seconde L'examen des unités de tension à partir : e B d .dS t dt Ce qui donne V Wb / m 2 / s m 2 Vs Wb .HB Wb A Vs A VAs J 2 3 3 2 m m m m m m Electromagnétisme 58 1 Actions magnétiques Electromagnétisme 59 1 Actions magnétiques Electromagnétisme 60 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 61 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 62 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 63 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 64 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 65 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 66 1 Milieux ferromagnétiques • Dans certains matériaux les dipôles magnétiques dans une région peuvent être alignés (domaines magnétiques) • Les domaines sont généralement orientées de manière aléatoire et il n'y a pas de champ magnétique net Electromagnétisme 67 1 Milieux ferromagnétiques • Supposons que nous appliquons un champ magnétique H à la matière • une densité de flux magnétique est créé à l'intérieur du matériau selon la relation B 0 (H+M ) Electromagnétisme 68 1 Milieux ferromagnétiques • Quand H augmente, une partie des dipôles commencent à s’aligner avec H • densité de flux commence à augmenter à un rythme plus rapide que le champ magnétique appliqué Electromagnétisme 69 1 Milieux ferromagnétiques • Pour une valeur de H tous les domaines magnétiques sont dans la direction de H • Des augmentations supplémentaires de H augmente encore B, mais à un rythme beaucoup plus lent (perméabilité de l'espace libre) Electromagnétisme 70 1 Courbe B-H On suppose que le matériau n est pas aimanté, i=0 B=H=0 Que se passe à B et H lorsque I augmente H augmente (+) H.dl J.dl B augmente (+) D .dS t B=0 H+J Electromagnétisme 71 1 Courbe B-H Si le matériaux n’est pas magnétique, alors, J=0, alors B et H sont linéairement dépendants Pente Electromagnétisme 72 1 Courbe B-H Si les matériaux sont magnétiques, alors J augmente avec H (le matériau devient magnétisée) B augmente avec un rapport plus grand que B=0 H+J Electromagnétisme 73 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 74 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 75 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 76 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 77 1 Milieux magnétiques Electromagnétisme 78 1 Pertes magnétiques Les pertes dans les machiines électriques comprennent aussi les pertes magnétiques 2 types de pertes magnétiques : - Pertes par hystérisis - Pertes par courant de Faucoult Electromagnétisme 79 1 Pertes magnétiques La Durée flux variable dans un circuit magnétique induit une tension dans une bobine, mais aussi dans le matériau qui comprend du circuit magnétique Le courant induit dans le matériau est connu sous le nom de courants de Foucault, et réduit le rendement de la machine - Le courant de Foucault génère un courant de chauffage - Le Flux causée par courant de Foucault s’oppose champ magnétique appliqué, agissant pour démagnétiser le noyau Courant de Foucault Electromagnétisme 80 1 Pertes magnétiques • Les courants de Foucault peuvent être réduites par l'introduction d'un matériau isolant mince dans la direction du courant • Ces tôles sont communs dans les machines Couche isolante Electromagnétisme 81 1 Pertes magnétiques • Les matériaux ferromagnétiques ont une courbe de BH non linéaire • augmentations de flux magnétique due à l'alignement de domaines magnétiques • Trois régions distinctes: linéaire, de coude et de la saturation Permeability est faible dans la région saturée, On évite généralement le fonctionnement ici • La perte d'énergie associée à la forme de la courbe BH Electromagnétisme 82 1 Circuits magnétiques • les équations de Faraday et de Lorentz sont la base de conversion d'énergie électromécanique -Les deux dépendent de flux ou de la densité de flux - Comment ces quantités peuvent être calculées pour un arrangement physique donné? Electromagnétisme 83 1 Circuits magnétiques • On considère le flux magnétique mis en place par une bobine parcouru en courant continu, i • Courant établit un flux dans le noyau • Soit N spires de conducteurs sur la bobine Electromagnétisme 84 1 Circuits magnétiques • Certains flux ne passe pas à travers le noyau - flux de fuite: L - faible par rapport au flux f • Fuite flux peut être raisonnablement négligé Electromagnétisme 85 1 Circuits magnétiques Densité de flux magnétique peut ne pas être uniforme dans une section transversale Section f Electromagnétisme 86 1 Circuits magnétiques • courbures de flux se produit dans des espaces d'air • Chute de la densité de Flux (surface transversale augmente) Electromagnétisme 87 1 Circuits magnétiques • flux magnétique circule entièrement dans le matériau magnétique (pas de fuite) • la densité de flux magnétique est uniforme sur toute la section transversale du matériau • déformations à travers entrefers est négligeable Ces hypothèses sont-ils réalistes? Electromagnétisme 88 1 Analyse des circuits magnétiques Electromagnétisme 89 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 90 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 91 1 Circuits magnétiques Au niveau de l’entrefer, les lignes de champ se déforment. On suppose donc que le champ reste dans le prolongement de l’entrefer, c’est à dire que la section de l’entrefer et du circuit magnétique sont les mêmes Electromagnétisme 92 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 93 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 94 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 95 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 96 1 Circuits magnétiques Ecriture du flux dans le circuit magnétique Le flux est conservatif : il traverse les différentes portions du circuit magnétique dont les caractéristiques dépendent de la géométrie (longueur, section) tel que l’illustre la Figure ci dessous la conservation du flux est traduite par les relations Electromagnétisme 97 1 Circuits magnétiques Analogie électrique Electromagnétisme 98 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 99 1 Circuits magnétiques M1 B M2 Electromagnétisme 100 1 Circuits magnétiques Association de réluctances P 1 1 R Ri Electromagnétisme 101 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 102 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 103 1 Circuits magnétiques Electromagnétisme 104 1 Circuits magnétiques A partir de la théorie des circuits : vL L di dt Auparavant on a montré que pour un circuit AC en état stationnaire VL jLI Déphasage courant/tension Electromagnétisme 105 1 Circuits magnétiques Soit un courant : i(t ) 1.cos t Le flux sera en phase avec le courant (théorème d’Ampère) NI N (t ) cos t Théorème de Faraday d N 2 N2 e N sin t cos t 90 dt ou d d di di e N N L dt di dt dt I e Electromagnétisme 106 1 Inductances Pourquoi les tensions induites et appliquées sont opposées? • On a di V Ri L dt V e Ri A partir des deux expressions on déduit : di e L dt Electromagnétisme 107 1 Inductances • La réactance inductive XL existe en raison de la loi de Faraday jX L j L • L'opérateur j représente le déphasage de 90 degrés entre courant et la tension induite • ω représente la dépendance de la fréquence • L est une description de la façon dont les lien du courant avec le flux à travers la bobine • Nous examinons ensuite l'inductance Electromagnétisme 108 1 Inductances propres Inductance liée à la fém par la relation : eN d d di di N L dt di dt dt Une bobine avec inductance de 1 H aura 1 volt induite dans si le courant change avec un taux de 1 A / S Si nous connaissons l'inductance, nous ne avons pas besoin de calculer la flux Electromagnétisme 109 1 Inductances mutuelles • Considérons deux bobines enroulées autour d'un noyau commun • Soit f1 le flux qui passe à travers la bobine 1 : - il Comprend le flux de fuite (de f1f) et le flux à travers la noyau qui fait la liaison avec la bobine 2 (f21) - Lorsque la bobine 2 ouverte: f1 = f1f + f21 f Circuit ouvert Electromagnétisme 110 1 Inductances mutuelles Tension induite dans la bobine 1 : d1 di1 e1 N1 L1 dt dt L1 l’inductance propre de la bobine 1 Circuit ouvert Electromagnétisme 111 1 Inductances mutuelles Tension induite dans la bobine 2 : e2 N 2 d21 d di di N 2 21 1 M 21 1 dt di1 dt dt M 21 N 2 d21 di1 M21 l’inductance mutuelle de la bobine 1 vers 2 Circuit ouvert Electromagnétisme 112 1 Inductances mutuelles Des expressions similaires peuvent être obtenus dans la bobine 2, si elle est reliée à la source et la bobine 2 est ouverte d 2 di L2 2 dt dt d d di di e1 N 2 12 N1 12 2 M 12 2 dt dt dt dt d M 21 N1 12 di2 e2 N1 Electromagnétisme 113 1 Inductances mutuelles Nous pouvons écrire: M 21M 12 N 2 d21 d N1 12 di1 dt Soit k1 la fraction du flux de la bobine 1 qui relie la bobine Soit k2 la fraction du flux de la bobine 2 qui relie la bobine Soit e L di dt , on peut écrire M 21M 12 k1k2 N 2 N1 Electromagnétisme 114 1 Inductances mutuelles Si le système est linéaire M 21 M 12 M M l’inductance mutuelle de l’enroulement 1 et 2 Et on peut déduire M k L1 L2 et k k1k2 K coefficient de couplage K=1 : bobines étroitement couplées, pas de fuite K=0 : pas de couplage Electromagnétisme 115 1 Inductances mutuelles Le circuit équivalent Les Points de polarité indiquent de quelle manière les bobines sont enroulées. Si le courant pénètre dans un point, il sort par l’autre point s’il est connecté à un circuit passif. Electromagnétisme 116 1 Inductances mutuelles Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Un courant varie avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de 20 V dans la bobine 2. Quel est l'inductance mutuelle? Electromagnétisme 117 1 Inductances mutuelles Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Un courant varie avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de 20 V dans la bobine 2. Quel est l'inductance mutuelle? di1 e2 M 21 dt M M 21 M 12 e2 20 M 0, 01H di1 2000 dt Electromagnétisme 118 1 Inductances mutuelles Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Un courant variant avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de 20 V dans la bobine 2. Si L1 = 25mH, avec quel pourcentage du flux mis en place par une bobine 1 la liant avec la bobine 2? L L2 L1 0, 25mH M k L1 L2 kL 0, 01 k 100 40% 0, 025 Electromagnétisme 119 1 Bobines magnétiquement couplées • Il est possible de connecter les bobines couplées magnétiquement ensemble en série ou en parallèle • Selon la polarité des bobines peuvent être additives ou soustractives Soustractives Additives Electromagnétisme 120 Bobines magnétiquement couplées 1 • Pour les bobines additives di di di M L1 M dt dt dt di di di VL 2 L2 M L2 M dt dt dt di di VLeff VL1 VL 2 L1 L2 2M Leff dt dt VL1 L1 avec Leff L1 L2 2 M Electromagnétisme 121 1 Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I. Electromagnétisme 122 1 Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I. Leff 1 1,5 2 0, 6 3, 7 H Les inductances mutuelles se rajoutent dans les circuits additifs jX eff j 3, 7 2 50 j1162 Z 0,5 j1162 I 0, 238 89,98A Electromagnétisme 123 1 Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif Electromagnétisme 124 1 Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif Leff 1 1,5 2 0, 6 1,3H jX eff j1,3 2 50 j 408, 4 Z 0,5 j 408, 4 I 0, 68 89,93A Electromagnétisme 125 1 INDUCTANCES Inductance La valeur de l’Inductance est le rapport entre le flux lié avec une bobine (liaison de flux f) et le courant I qui le produit. Si le courant circule dans le même circuit, il est appelé appelé auto-inductance Loi d’Hopkinson Reluctance équivalente vue par la bobine Electromagnétisme 126 1 INDUCTANCES En tenant compte d'un bobinage sur un circuit magnétique flux principal (Φp) (circulant dans le noyau) flux de fuite (Φf) (circulant dans l'air) flux total lié à bobine Electromagnétisme 127 127 1 INDUCTANCES Inductance totale de la bobine La reluctance du flux de fuite (pas facile à calculer parce l’hypothèse de circuit magnétique ne tient pas dans ce cas) Ld est une inductance dans l'air, il n'est pas soumis à la saturation Electromagnétisme 128 1 INDUCTANCE L’Inductance mutuelle prend en compte le couplage magnétique entre les bobines flux Φ12 créé par l'enroulement 1 et liée à l'enroulement 2 Φ12 les deux enroulements (avec N1 et N2 spires) ont leur propre auto-inductance L1 et L2 Electromagnétisme 129 1 INDUCTANCE Le flux magnétique créé par I1 peut être calculé comme ℜx reluctance vu par le tube de flux Φc2 M21 est l'inductance mutuelle de l'enroulement 2 par rapport à 1 M21 peut être indiqué aussi L21 Electromagnétisme 130 1 INDUCTANCE le phénomène est inverse : le flux créé par l'enroulement 1 sur 2 est égale à celui créée par 2 sur 1 l'auto-indcutance est toujours positive,tandis que l’inductance mutuelle peut être négatif en fonction de la polarité du flux Electromagnétisme 131 1 INDUCTANCE Le coefficient de mutuelle inductance peut être négatif si le flux lié est opposée à celle créée par le propre courant positif Les deux courants produisent des flux de directions égales Les deux courants produisent des flux de sens opposé Electromagnétisme 132 1 INDUCTANCE Les flux liés dans les deux bobines sont: les deux contributions au flux de fuite total 1 et 2 et peuvent être calculées comme suit: M12 est l'inductance mutuelle entre les bobines 1 et 2; M12I2 est le flux crée par la bobine 2 dans la bobine 1 causé par le ourant I2 L1 est l'inductance propre de la bobine 1; L1I1 est le flux de la bobine 1 due à son propre courant I1 M21 est l'inductance mutuelle entre les bobines 2 et 1; M21I1 est le flux crée par la bobine 1 dans la bobine 2 causé par le courant I1 L2 est l'inductance propre de la bobine 2; L2I2 est le flux de la bobine 2 due à son propre courant I2 Electromagnétisme 133 1 INDUCTANCE En considérant le circuit Electromagnétisme 134 1 INDUCTANCE Par superposition, avec I1> I2 = 0 et I2=0 Reluctance équivalente vue par la bobine 1 Electromagnétisme 135 1 INDUCTANCE Avec I1=0, et I2>0 Reluctance équivalente vue par la bobine 2 Electromagnétisme 136 1 INDUCTANCE le concept de l'inductance mutuelle est essentielle pour obtenir le flux dans un système de bobines, comme par exemple dans une machine électrique à N enroulements compte tenu des courants des bobines ik traversant les bonines k Electromagnétisme 137 1 INDUCTANCE Lk est l'inductance propre de la bobine k Mij est l'inductance mutuelle entre la i-ième bobine et j-ième Mij est constante si les bobines i et j ne changent pas de position Mij est variable si les deux bobines sont mobiles Electromagnétisme 138 1 INDUCTANCE Le flux magnétique statique peut être créé par: - enroulements parcourus par un courant d'excitation continu(DC) - aimants permanents Les aimants permanents sont généralement plus compact que les enroulements et leur utilisation ne créent pas de pertes par effet Joule Dans un circuit magnétique, il est nécessaire de trouver le point de fonctionnement (Hm, Bm) de l'aimant et son volume pour obtenir un flux donné Electromagnétisme 139 1 CIRCUITS MAGNETIQUES calcul du flux créé par un aimant permanent Entrefer Théorème d’Ampère Aimant permanant Conservationd e flux Comme première approximation, le champ magnétique dans le fer peut être approximé par 0. Ainsi Electromagnétisme 140 1 CIRCUITS MAGNETIQUES relation linéaire de Bm avec Hm, connu par la ligne de charge Point de fonctionnement est l'intersection de la ligne de charge et la caractéristique de l’aimant permanent Electromagnétisme 141 1 CIRCUITS MAGNETIQUES Le rapport de la fmm dans l'aimant et l'entrefer est égale à -1: le champ magnétique de l'aimant permanent Hm a un signe opposé par rapport à H La densité de flux magnétique est inversement proportionnelle à la longueur de l'entrefer Pour augmenter la densité de flux magnétique dans l’entrefer, des valeurs élevées du champ coercitif et de l'épaisseur de l'aimant sont indispensables Electromagnétisme 142 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT le volume de l'aimant permanent Afin de réduire le volume de l'aimant, le produit Hm ⋅ Bm doit être maximisée Electromagnétisme 143 143 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT le point de l'exploitation maximale du matériau est celui où Hm ⋅ Bm est maximale Cst Point de fonctionnement maximal Electromagnétisme 144 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT Electromagnétisme 145 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT la caractéristique BH de l'aimant permanent peut être approchée par une ligne droite Ligne de charge Entrefer Aimant permanent Cycle d’hystérisis Electromagnétisme 146 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT Approximation de Electromagnétisme 147 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT Circuit magnétiq ue Entrefer Aimant permanent Donc une aimantation permanente est équivalent à une source de fmm de valeur F0 en série avec une reluctance interne ℜm Différence de potentiel magnétique à l’entrefer Electromagnétisme 148 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT Aimant permanent Circuit magnétique de l’aimant permanent Entrefer l'aimant permanent peut être considéré comme un équivalent de Thévenin équivalent ou comme Norton Electromagnétisme 149 1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT L’énergie stockée par champ magnétique La densité d'énergie volumétrique [J/m3] Electromagnétisme 150 1 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE Dans le cas de circuits magnétiques linéaires avec entrefer, la plupart de l'énergie est stockée dans l'entrefer entrefer entrefer Electromagnétisme 151 1 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE l'énergie totale à l'intérieur de circuit magnétique peut être exprimée en fonction de grandeurs intégrales Pour les inductances couplées Electromagnétisme 152 1 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE Pour les circuits non linéaire Coenergie Energie Electromagnétisme 153 1 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE L’énergie et la coénergy peuvent être utilisées pour calculer la force / couple agissant sur les pièces en mouvement à l'aide du principe des travaux virtuels Mouvement linéaire : Force Mouvement rotationnel : Couple Electromagnétisme 154 1 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE Considérons un actionneur linéaire individuellement excité comme indiqué ci-dessous. La résistance de l'enroulement est R. A un instant donné t, nous constatons que la tension appliquée à la borne d'excitation enroulement est V, l'enroulement d'excitation courant i, la position du piston mobile x, et la force agissant sur le piston F avec la direction de référence choisie dans le sens positif de l'axe des x, comme représenté sur le schéma. Après un intervalle de temps dt, nous remarquons que le piston s’est déplacé pour une distance dx, sous l'action de la force F. La mécanique effectuée par la force agissant sur le piston au cours de cet intervalle de temps est donc Electromagnétisme 155 1 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE La quantité d'énergie électrique qui a été transférée dans le champ magnétique et convertie en travail mécanique au cours de cet intervalle de temps peut être calculée en soustrayant la perte de puissance dissipée dans la résistance de l'enroulement de la puissance totale injectée dans le bobinage d'excitation en tant que dWe dW f dWm vidt Ri 2 dt parceque On peut écrire d e v Ri dt dW f dWe dWm eidt Fdt id Fdx Electromagnétisme 156 1 CHAMP TOURNANT si un couple résistant est appliqué à B, un angle se forme entre les deux champs magnétiques et il va s'étirer jusqu'à ce qu'un équilibre entre le couple résistant et le couple magnétique moteur est atteinte l'appareil se comporte comme un lien élastique de torsion Electromagnétisme 157 1 CHAMP TOURNANT si Tr> Tr,max le lien entre les deux pièces est perdue et le mouvement relatif réalise un angle changeant avec le temps de sorte que le couple n'est plus unidirectionnelle Etant en partie positive et en partie négative, en moyenne l'action entre les deux parties est nulle et donc pas de mouvement transféré Dans une liaison de transmission de couple les deux parties sont en rotation mais un moteur a besoin que l'une des deux pièces serait statique si un champ magnétique tournant peut être réalisé par une structure statique, puis ce dispositif pourrait agir comme un moteur Electromagnétisme 158 1 CHAMP TOURNANT structure typique d'une machine tournante cylindre externe creux (stator) cylindre intérieur libre de tourner (rotor) Entrefer nécessaire pour permettre le mouvement relatif des deux pièces les parties de stator dispose d'un système de bobinzgr dont le but est de créer un champ d'excitation entrefer stator arbre Electromagnétisme 159 1 CHAMP TOURNANT Les enroulements sont répartis le long de la surface intérieure du cylindre creux du stator Les enroulements distribués sont placés dans des encoches Faces actives parallèles à l'axe de la machine Frontale connexions nécessaires pour fermer le bobinage, mais sans aucune action spécifique sur la formation du couple et le transfert de puissance Electromagnétisme 160 1 CHAMP TOURNANT Performances d’un bobinage : Capter le maximum du flux généré par les pôles du rotor. Obtenir une répartition sinusoïdale du flux capté par phase, en filtrant la distribution spatiale de l’induction dans l’entrefer. Réalisation des bobinages : Chaque phase p bobines. Chaque bobine ensemble de sections. Pour atténuer les harmoniques, on varie la largeur des sous-bobines. Electromagnétisme 161 1 CHAMP TOURNANT Connection des conducteurs les zones actives Entrefer de circoférence encoches placées dans les zones actives Connection des conducteurs Electromagnétisme 162 1 CHAMP TOURNANT la force magnéto-motrice de l’ entrefer dépend de la façon dont les conducteurs sont répartis le long de la surface intérieure du stator un enroulement distribué est constitué par le montage en série de plusieurs côtés actifs placés dans les emplacements voisins une fois la distribution a été définie, il est nécessaire de définir qui est le fmm et la distribution du champ magnétique à l'intérieur de l'entrefer hypothèses: - entrefer d'épaisseur constante - un matériau ferromagnétique ayant une perméabilité infinie - pas d'effet d’ouverture des encoches sur la distribution du champ magnétique Electromagnétisme 163 1 CHAMP TOURNANT La force magnétomotrice créée par un enroulement avec un courant I Enroulement avec N1 spires Entrefer Théorème d’Ampère Ligne de champ Axe magnétique Fmm sur l’entrefer Electromagnétisme 164 1 CHAMP TOURNANT Fmm sur l’entrefer Fondamental , A (α)> 0 si la ligne de champ entre dans rotor A (α) <0 si la ligne de champ sort du rotor Electromagnétisme 165 1 CHAMP TOURNANT On désigne : Ne : Nombre total d’encoches. m : Nombre d’encoches par pôle et par phase. Pour une machine à 2p pôles et q phases : Ne m 2p q Angle mécanique (décalage entre deux encoches) : 2 2 N e 2p q m Angle électrique (déphasage entre tensions induites) : p qm Pas polaire (angle entre deux pôles consécutifs) : 2 2p p Electromagnétisme 166 1 CHAMP TOURNANT En utilisant plus d’encoches réparties le long d’un angle, une f.m.m variant dans l’espace est obtenue Axe magnétique Fondamental Fmm globale Electromagnétisme 167 1 CHAMP TOURNANT si la bobine est distribuée en plusieurs encoches, la fmm dans l’entrefer est plus proche à une sinusoïde spatiale , m=1 m=3 m nombre d’encoche par pôle et par phase Electromagnétisme 168 1 CHAMP TOURNANT En faisant quelques calculs détaillés sur la contribution spatiale des côtés distribués, l'expression de l’amplitude maximale du fondamentale peut être obtenue : N'1 est le nombre équivalents de spires qui exprime l'amplitude de champ Electromagnétisme 169 1 CHAMP TOURNANT Dans une machine, on peut créer plus de deux pôles (cas de m = 3) P=nombre de pôles Electromagnétisme 170 1 CHAMP TOURNANT en général un enroulement distribué avec p pôles , β distance angulaire entre les encoches et q le nombre de zones actives p e p Kd , Angle électrique sin m / 2 m sin / 2 Coefficient de bobinage Equivalent au nombre de spires Electromagnétisme 171 1 CHAMP TOURNANT L’angle électrique βe = p⋅α permet de reconduire l'étude d'une machine avec plusieurs pôles à celle équivalente avec deux pôles, avec p = 1 La correspondance entre p = 1 et p> 1 doit être obtenue par la bonne correspondance entre l'angle mécanique (mouvement du rotor) α et le mouvement électrique correspondant βe Electromagnétisme 172 1 CHAMP TOURNANT La répartition du flux magnétique dans l’entrefer peut être obtenue par les hypothèses suivantes: - linéarité du matériau ferromagnétique - épaisseur d'entrefer constant A (, ) B g ( ) 0 H g (, ) 0 2l g T Electromagnétisme 173 1 CHAMP TOURNANT Représentations graphiques d'un enroulement distribué Axe magnétique , , , H g sin( ) , H g sin( ) , Enroulement localisé Equivalent en spires Electromagnétisme 174 1 CHAMP TOURNANT l'utilisation de la représentation graphique compact est utile lorsque plus d'un enroulement est présent sous l'hypothèse de linéarité du champ magnétique et de la densité de flux magnétique dans l'entrefer on ajoute leurs directions spatiales appropriées (somme de vecteurs de champs) Electromagnétisme 175 1 CHAMP TOURNANT Variation spatiale de H due à la distribution d'enroulement N 'I N 'I , H g ,fond ( ) sin(e )= sin(p ) lg lg , Si le courant est sinusoidal N 'I M , H g ,fond ( , t ) sin(p )cos(.t) lg , Electromagnétisme 176 1 CHAMP TOURNANT En considérant un enroulement avec m = 3, p = 1 , , , Electromagnétisme 177 1 CHAMP TOURNANT , , , Electromagnétisme 178 1 CHAMP TOURNANT , , Electromagnétisme 179 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase , Le champ magnétique a une distribution sinusoidale dans le temps et dans l’espace , Electromagnétisme 180 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 1phase La distribution de fmm d'un machines monophasés reste fixe dans l'espace avec une amplitude qui varie de façon sinusoïdale dans le temps à la fréquence ω: la fmm d'un enroulement monophasé peut être résolu en deux fmm tournant chacun d'une demi-l'amplitude maximale avec un se déplaçant dans le sens + et l'autre se déplaçant dans la direction. Electromagnétisme 181 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 2phase Le Système à deux phases est composé de deux enroulements décalés de 90° dans l'espace et parcourus par 2 courants déphasés de 90° dans le temps La distribution de mmf d'un machines à deux phases peut être trouvé en associant la distribution de mmf monophasé: les deux champs positifs fmm s’ajoutent car ils sont en phase la somme des deux champs fmm négatifs est nulle Electromagnétisme 182 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase l'enroulement du stator dans les moteurs électriques est principalement constitué par un ensemble de trois enroulements de phase Le stator comporte trois enroulements individuels identiques répartis sur des 2m encoches sur une portion angulaire de 120 ° degrés avec un total de nombre de spires N1 chaque enroulement de phase est identique et crée ainsi la même distribution de champ à l'entrefer Electromagnétisme 183 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases Enroulements triphasés avec p = 1 Electromagnétisme 184 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phases Les enroulement à trois phases ont des courants équilibrés Electromagnétisme 185 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase et produisent trois distributions de fmm Electromagnétisme 186 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase la distribution résultante est (sous hypothèse de linéarité) donnée par la somme des trois fmm-s Electromagnétisme 187 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase les trois termes avec le signe "+" forment un ensemble triphasé symétrique des termes d'amplitude égales avec effet nul Electromagnétisme 188 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase , t) représente une onde sinusoïdale voyageant à l'intérieur La fmm résultante Ag (α, de l'entrefer avec une vitesse angulaire ω / p * * * t) α** est la position du zéro Ag (α, Electromagnétisme 189 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase A cause de la fmmm Ag (α, t) le champ magnétique tournant et la densité de flux magnétique sont créés dans l'entrefer Electromagnétisme 190 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase Représentation graphique des quantités dans l’entrefer , , , 1 2 Electromagnétisme 191 1 Distribution de l’alimentation AC dans un enroulement : 3phase Trois bobines parcourues par un système de courants triphasé équilibré et décalées de 120°, produisent au centre un champ magnétique tournant à la pulsation des courants Electromagnétisme 192
